2022-2023学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 图中∠1和∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,4)位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在3.14159…，101999，0，π，0.03.01.中，这5个数中，无理数的个数有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列各式中正确的是(    )
A. 9=±3 B. −4=2 C. 3−64=−4 D. 279=59
5. 下列说法错误的是(    )
A. 若直线a//b，b//c，则a//c B. 两点之间，线段最短
C. 等角的补角相等 D. 过任意一点P，只能画一条直线
6. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点(−4,1)，“馬”位于点(1,−2)，则“帅”位干点(    )

A. (0,0) B. (−1,0) C. (−1,−2) D. (−2,−2)
7. 如图，平面直角坐标系xOy被一块圆形铁皮覆盖了一部分.下列有序实数对表示的点中，被这块圆形铁皮覆盖的是(    )
A. ( 3,− 10)
B. (− 10,− 3)
C. (− 103, 3)
D. ( 103,2 3)


8. 生活中，将纸带ABCD(AB//CD)沿着EF翻折180°得到如图所示的图形.若∠2=108°，则∠1的度数为(    )

A. 144° B. 132° C. 120° D. 108°
9. 如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=9，BC>6，将三角形ABC沿着点B到C的方向平移6个单位得到三角形DEF，DE交AC于点O，DO=3，则阴影部分面积为(    )


A. 90 B. 72 C. 45 D. 36
10. 如图，直线l1、l2、l3两两相交于点A、B、C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则a+b+c的值为(    )

A. 18 B. 24 C. 30 D. 36
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______．
12. 点P(−2,−5)到x轴的距离是______．
13. 若 3=1.732， 30=5.477，则 0.003= ______ ．
14. 如图，AB//CD，点O在AB与CD之间，∠AOC=75°，∠C=28°，则∠A= ______ °.


15. 有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是 2，则a= ______ ．


16. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，…，依次扩展下去，则P2023的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3)2−3−8；
(2)| 3−2|− (−5)2+(−1)2023．
18. (本小题8.0分)
如图，直线a//b，点A、C在直线a上，点B在直线b上，AB⊥BC，∠2=35°，求∠1的度数．

19. (本小题8.0分)
如图，点E在DF上，点B在AC上，连结BD、CE、AF，AF交BD、CE分别于点G、H，若∠1=∠2，∠A=∠F，则∠3=∠4，请说明理由．
解：∠1=∠2(已知)，∠2=∠DGF(______ )，
∴∠1=∠DGF(______ )，
∴BD//CE(______ )，
∴∠3+∠C=180°(______ ).
又∵∠A=∠F(______ )，
∴ ______ (内错角相等，两直线平行)，
∴∠4+∠C=180°(______ )，
∴∠3=∠4(______ ).

20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，在三角形ABC中，A(−4,−1)，B(−2,−4)，C(1,−3)．
(1)若将三角形ABC向上平移5个单位后再向右平移3个单位得到三角形A1B1C1，请作出三角形A1B1C1，并写出点A的对应点点A1的坐标______ ；
(2)求三角形A1B1C1的面积．

21. (本小题8.0分)
如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E、G分别在AB、AC上，连结DG，过点E作EF⊥BC于点F，∠GDC=∠B，试说明：∠2+∠3=180°．

22. (本小题8.0分)
如图，AB//CD，点M、N分别在AB、CD上，点P、Q分别在∠AMN、∠DNM的内部，连接MP、PQ、QN，NQ平分∠MND．
(1)若∠AMN=60°，求∠DNQ的大小；
(2)若∠P=∠Q，求证：MP平分∠AMN．

23. (本小题8.0分)
阅读以下数学知识：①对于任意实数a、b，等式(a−b)(a+b)=a2−b2与a2+2ab+b2=(a+b)2均成立；②任意实数m都可以表示为m的整数部分[m]与其小数部分{m}的和，即m=[m]+{m}，其中0≤{m}0,n>0)，求m−1n的值．

25. (本小题8.0分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(0,a)，(b,1)，a，b满足(a−b−1)2+ b+3=0，过B作BC⊥y轴于点C，连结AB交x轴于点D．

(1)写出点A、B、C的坐标分别为A ______ 、B ______ 、C ______ ；
(2)如图2，若过C作CE//AB交x轴于E，作∠ABC、∠ACE的角平分线BF、CF，求∠BFC的度数；
(3)在x轴上是否存在点P，使得三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，找到所有满足条件的点P，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、是对顶角，故此选项正确；
B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
故选：A．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．

2.【答案】B 
【解析】解：∵点(−3,4)的横纵坐标符号分别为：−，+，
∴点P(−3,4)位于第二象限．
故选B．
根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：在3.14159…，101999，0，π，0.03.01.中，3.14159…和π是无理数．
故选：A．
无理数数是无限不循环小数，根据定义判断即可．
此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、 9=3，故A不正确，不符合题意；
B、∵−4