2022-2023学年福建省漳州三中、华侨中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州三中、华侨中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省漳州三中、华侨中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，如图化学分子结构模型平面图中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 已知x>y，则下列不等式成立的是(    )
A. 3x<3y B. x−3−2y D. x+5>y+5
3. 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，那么这个三角形一定为(    )
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 正三角形
4. 用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B<90°”时，首先应该假设(    )
A. ∠B≥90° B. ∠B>90°
C. AB≠AC D. AB≠AC且∠B≥90°
5. 在三角形内部，有一点P到三角形三条边的距离相等，则点P一定是(    )
A. 三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三条垂直平分线的交点
C. 三角形三条中线的交点 D. 三角形三条高的交点
6. 如图，当y1 A. x>1
B. x<2
C. x<1
D. x>2
7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是(    )
A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁
8. 如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，EF/​/AB交BC于点F，若BE=AC=2，则△CEF的周长为(    )
A. 3+1
B. 5+3
C. 5+1
D. 4
9. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的各顶点坐标为A(4,3)，B(−1,−1)，C(m−1,−1)，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，使得平移后点A的对应点A′落在点B处，此时C的坐标为(6−m,1−m)，则BC的长度是(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 如图，在△ABC中，AB=4，∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为(    )
A. 4 3
B. 2 6
C. 4 2
D. 6 2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为          ．
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若DE=3，则CD= ______ ．


13. 命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是______．
14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠DCE的度数是______ °.

15. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______．


16. 点A(−1,2)沿着动点M(t−1,2t+2)运动的方向平移 5个单位长度到点A1，则点A1的坐标为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17. 如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，我国钓鱼岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；
(2)求我国渔政船行驶的航程BC的长．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解一元一次不等式：3(x+1)>9．
19. (本小题8.0分)
解不等式组：x+2≥1①2(x−1)
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E都在边BC上，且BE=CD，求证：AD=AE．

21. (本小题8.0分)
如图，将正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形GBEF，EF与AD相交于点H，连接BH，若EH=3，求BH长．

22. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．
(3)△AB2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而成，点P坐标为______．

23. (本小题10.0分)
阅读下列材料：
解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x−y=2，∴x=y+2．
又∵x>1，∴y+2>1．
∴y>−1．
又∵y<0，∴−1 同理得：1 由①+②得−1+1 ∴x+y的取值范围是0 请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x−y=4，且x>3，y<1，则x+y的取值范围是______ ．
(2)已知y>1，x<−1，若x−y=m成立，求x+y的取值范围(结果用含m的式子表示)．
24. (本小题12.0分)
为满足“五一”期间顾客的购物需求，某水果超市从水果生产基地用9160元购进了车厘子和哈密瓜共560千克，车厘子的进价每千克35元，哈密瓜的进价每千克6元．
(1)求该水果店购进车厘子和哈密瓜各多少千克？
(2)销售完购进的第一批水果后，水果超市决定回馈顾客，开展促销活动，第二次购进车厘子和哈密瓜共300千克，且投进的资金不超过5280元，将其中a千克的车厘子和2a千克的哈密瓜按进价销售，剩余的车厘子以每千克55元销售，哈密瓜以每千克10元销售，若超市老板计划要在这次买卖中获利不少于2120元，求正整数a的最大值？
25. (本小题14.0分)
如图，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F．
(1)求证：DF=DC；
(2)①连接DE，判断∠PED的度数，并证明；
②若AE=1，DE=3 2，求BD的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A、∵x>y，3x>3y故本选项不符合题意；
B、∵x>y，∴x−3>y−3，故本选项不符合题意；
C、∵x>y，∴−2x<−2y，故本选项不符合题意；
D、∵x>y，∴x+5>y+5，故本选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，

3.【答案】D 
【解析】解：根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得到该三角形一定为正三角形．
故选：D．
根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．
此题考查学生对有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形的运用．

4.【答案】A 
【解析】解：用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B<90°”时，首先假设∠B≥90°，
故选：A．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

5.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
直接根据角平分线的性质进行判断．
【解答】
解：∵三角形内部，有一点P到三角形三条边的距离相等，
∴点P为三角形三条角平分线的交点．
故选A．  
6.【答案】A 
【解析】解：由函数图象可得：
当y11，
故选：A．
y1 本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解题是关键．

7.【答案】B 
【解析】解：x6>1−x−23，
去分母，得x>6−2x+4，(故步骤甲错误)．
移项、合并同类项，得x+2x>6+4(故步骤乙错误)．
合并同类项，得3x>10．
化系数为1，得x>103．
故选：B．
通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EF=12BC=BF=CF是解题的关键．
由题意得BE是∠ABC的平分线，再由等腰三角形的性质得BE⊥AC，AE=CE=12AC=1，由勾股定理得BC= 5，然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF=12BC=BF=CF，求解即可．
【解答】
解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，
则∠ABE=∠CBE，
∵AB=BC，AC=2，
∴BE⊥AC，AE=CE=12AC=1，
∴∠BEC=90°，
∴BC= BE2+CE2= 22+12= 5，
∵EF//AB，
∴∠ABE=∠FEB，
∴∠CBE=∠FEB，
∴BF=EF，
同理：CF=EF，
∴BF=CF，
∴EF=12BC=BF=CF，
∴△CEF的周长=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE= 5+1，
故选C．  
9.【答案】C 
【解析】解：根据平移，可知−1−3=1−m−(−1)，
解得m=6，
∴点C坐标为(5,−1)，
∵B(−1,−1)，
∴BC=5−(−1)=6，
故选：C．
根据平移后点A的对应点A′落在点B处，此时C的坐标为(6−m,1−m)，可得−1−3=1−m−(−1)，求出m的值，即可确定点C坐标，再进一步求BC的长度即可．
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△AHB中，
∵∠ABC=60°，AB=4，
∴BH=2，AH=2 3，
在Rt△AHC中，∠ACB=45°，
∴AH=CH=2 3，
∴AC= AH2+CH2= 12+12=2 6，

∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
在△BFD与△CKD中，
∠BFD=∠CKD=90°∠BDF=∠CDKBD=CD，
∴△BFD≌△CKD(AAS)，
∴BF=CK，
延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，得矩形ENCK，
∴CK=EN，
∴AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN，
在Rt△ACN中，AN 当直线l⊥AC时，最大值为2 6，
综上所述，AE+BF的最大值为2 6．
故选：B．
要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理、矩形的判定和性质及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．

11.【答案】(−3,2) 
【解析】
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【解答】
解：点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为(−3,2)，
故答案为：(−3,2)．  
12.【答案】3 
【解析】解：∵∠C=90°，
∴CD⊥AC，
∵DE⊥AB，AD平分∠CAB，DE=3，
∴CD=DE=3．
故答案为：3．
根据角平分线性质定理即可作答．
本题主要考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键．

13.【答案】三个角相等的三角形是等边三角形 
【解析】解：命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是三个角相等的三角形是等边三角形．
故答案为三个角相等的三角形是等边三角形．
交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

14.【答案】50 
【解析】解：设∠O=x°，
∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠CDO=x°，
∴∠DEC=∠DCE=∠O+∠CDO=2x°，
∴∠BDE=∠O+∠DEC=x°+2x°=3x°=75°，
∴x°=25°，
∴∠DCE=2x°=50°，
故答案为：50．
根据等腰三角形等边对等角、三角形外角的性质以及三角形内角和定理进行求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键．

15.【答案】143 【解析】解：由题意得3x−6≤18 ①3(3x−6)−6>18 ②，
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x>143，
则x的取值范围是143 故答案为：143 根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．

16.【答案】(−2,0)或(0,4) 
【解析】解：当t=1时，M(0,4)，当t=0时，M(−1,2)与点A重合，
设点M沿着直线y=kx+b运动，
则−k+b=2b=4，
解得：k=2b=4，
∴y=2x+4，
∴点A、点M都在直线y=2x+4上运动，
设A1(x,2x+4)，
∴(x+1)2+(2x+2)2=( 5)2，
解得x=−2或x=0，
当x=−2时，A1(−2,0)，
当x=0时，A1(0,4)．
故答案为：(−2,0)或(0,4)．
当t=1时，M(0,4)，当t=0时，M(−1,2)与点A重合，再求出点A、M平移的直线的关系式，利用两点间的距离公式求解即可．
本题考查点的平移，求一次函数解析式，坐标点之间的距离公式，解题的关键是点A、点M都在直线y=2x+4上运动．

17.【答案】解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；

(2)设BC为x海里，则CA也为x海里，
∵∠O=90°，
∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，
即：152+(45−x)2=x2，
解得：x=25，
答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里． 
【解析】(1)由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．
(2)利用第(1)题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=(45−x)海里，利用勾股定理列出方程152+(45−x)2=x2，解得即可．
本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．

18.【答案】解：去括号，得3x+3>9，
移项，得3x>9−3，
合并同类项，得3x>6，
系数化为1，得x>2． 
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．

19.【答案】解：x+2≥1①2(x−1) 解不等式①，得：x≥−1；
解不等式②，得：x<3；
∴不等式组的解集为：−1≤x<3，
数轴上表示如下：
 
【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点是解题的关键．

20.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠B=∠CBE=CD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴AD=AE． 
【解析】利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再由SAS证明△ABE≌△ACD(SAS)，从而得AD=AE．
本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．

21.【答案】解：在正方形ABCD和正方形GBEF中，∠A=∠E=∠ABC=90°，AB=BC，GB=BE，
根据旋转的性质可知：AB=BG=BE，∠EBC=30°，
∵BH=BH，
∴Rt△HAB≌Rt△HEB(HL)，
∴AH=HE=3，∠ABH=∠EBH，
∵∠EBC=30°，
∴∠ABE=60°，
∴∠ABH=∠EBH=30°，
在Rt△HEB中，∠EBH=30°，HE=3，
∴BH=2HE=6，
故答案为：6． 
【解析】根据旋转的性质可知：AB=BG=BE，∠EBC=30°，再证明Rt△HAB≌Rt△HEB，即有AH=HE=3，∠ABH=∠EBH，进而可得∠ABH=∠EBH=30°，在Rt△HEB中，可得BH=2HE=6．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，证明Rt△HAB≌Rt△HEB，是解答本题的关键．

22.【答案】(−2,−2) 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△AB2C2即为所求；
(3)△AB2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而成，点P坐标为(−2,−2)．
故答案为：(−2,−2)．

(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C2即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B2，C2即可；
(3)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

23.【答案】2 【解析】解：(1)∵x−y=4，
∴x=y+4，
又∵x>2，
∴y+3>2，
∴y>−1．
又∵y<1，
∴−1 同理得：3 由①+②得−1+3 ∴x+y的取值范围是2
(2)∵x−y=m，
∴x=y+m，
又∵x<−1，
∴y+m<−1，
∴y<−m−1，
又∵y>1，
∴1 同理得：m+1 由①+②得1+m+1 ∴x+y的取值范围是m+2 (1)根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可；
(2)理解解题过程，按照解题思路求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．

24.【答案】解：(1)设该水果店购进车厘子x千克和哈密瓜y千克，
根据题意，得：x+y=56035x+6y=9160，
解得：x=200y=360，
答：该水果店购进车厘子200千克和哈密瓜360千克；

(2)设该水果店购进车厘子n千克和哈密瓜(300−n)千克，
根据题意得：
35n+(300−n)×6≤5280(n−a)×(55−35)+(300−n−2a)×(10−6)≥2120，
解得：n≤120a≤4n−2307，
即：a≤4n−2307≤2507=3557，
即正整数a的最大值为35． 
【解析】(1)设该水果店购进车厘子x千克和哈密瓜y千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解；
(2)设该水果店购进车厘子n千克和哈密瓜(300−n)千克，根据题意列出不等式组，解不等式组可得n≤120a≤4n−2307，即：a≤4n−2307≤2507=3557，问题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，列出二元一次方程组以及一元一次不等式是解答本题的关键．

25.【答案】解：(1)连接AP，如图，

∵PQ垂直平分AB，
∴AP=BP，
∴∠B=∠BAP=22.5°，
∴∠APD=∠B+∠BAP=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠APD=∠PAD=45°，
∴PD=AD，
∵AD⊥BC，
∴∠FPD+∠PFD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∵PE⊥AC，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∴∠C=∠AFE，
∵∠PFD=∠AFE，
∴∠PFD=∠C，即∠DAC=∠FPD，
∵AD⊥BC，
∴△DAC≌△DPF(AAS)，
∴DF=DC；
(2)①过D点作DM⊥AC于M点，过D点作DN⊥PF于N点，如图，

∵DM⊥AC，DN⊥PF，PE⊥AC，
∴四边形DMEN是矩形，∠DNP=∠DMA=90°，
在(1)中已证明∠DAC=∠FPD，PD=AD，
∴△PND≌△AMD(AAS)，
∴DM=DN，
∴矩形DMEN是正方形，
∴∠PED=45°；
②∵矩形DMEN是正方形，DE=3 2，
∴DE2=DM2+EM2=(3 2)2，
∴DM=EM=3，
∵AE=1，
∴AM=AE+EM=4，
∴AD= AM2+DM2=5，
∴PD=AD=5，
∴AP= AD2+DP2=5 2，
∵AP=BP，
∴BP=5 2，
∴BD=BP+PD=5 2+5． 
【解析】(1)连接AP，根据PQ垂直平分AB，可得AP=BP，即可得∠APD=∠B+∠BAP=45°，进而可得∠APD=∠PAD=45°，即有PD=AD，接着证明△DAC≌△DPF，即可得答案；
(2)①过D点作DM⊥AC于M点，过D点作DN⊥PF于N点，先证明四边形DMEN是矩形，在(1)中已证明∠DAC=∠FPD，PD=AD，即可证明△PND≌△AMD，进而可得矩形DMEN是正方形，问题随之得解；②根据矩形DMEN是正方形，DE=3 2，可得DM=EM=3，即AM=AE+EM=4，进而可得PD=AD=5，则AP= AD2+DP2=5 2，即可得答案．
本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造合理的辅助线，证明△PND≌△AMD，是解答本题的关键．