2022-2023学年河北省邢台三中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邢台三中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邢台三中七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若方程x+y+□z=1是二元一次方程，则□表示的数是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 如图，直线a//b，则直线a，b之间的距离是(    )


A. 线段AB的长度 B. 线段CD的长度 C. 线段AD的长度 D. 线段CE的长度
3. 若方程组x+y=2⋯⋯是二元一次方程组，则“……”可以是(    )
A. x=2y B. xy=1 C. 1x+1y=2 D. x2=1
4. 下列命题，不是基本事实的是(    )
A. 过平面上两点，有且只有一条直线
B. 两点之间的连线中，线段最短
C. 在等式两边同时加上(或减去)同一个整式，所得结果仍为等式
D. 同角的补角相等
5. 根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为(    )
A. 2(x−y)=9 B. x−2y=9 C. x=2y−9 D. x−y=9×2
6. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是(    )
A. B.
C. D.
7. 可以说明“两个负数a、b之差是负数”的一个反例是(    )
A. a=2、b=−1 B. a=−2，b=−1
C. a=−1，b=−2 D. a=−1，b=2
8. 用代入法解方程组2x−y=5y=1+x时，代入正确的是(    )
A. 2x−1+x=5 B. x−1+x=5 C. x−1−x=5 D. 2x−1−x=5
9. 已知直线AB、CD相交于O点，请对∠AOC=∠BOD说明理由.理由如下：因为∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°(⊗)所以∠AOC=∠BOD(⊕)其中“⊗”和“⊕”表示正确的是(    )
A. “⊗”表示同旁内角互补 B. “⊗”表示邻补角的定义
C. “⊕”表示同角的余角相等 D. “⊕”表示等角的补角相等
10. 在解二元一次方程组6x+my=3①2x−ny=−6②时，若①−②可直接消去未知数y，则m和n满足下列条件是(    )
A. m=n B. mn=1 C. m+n=0 D. m+n=1
11. 下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是(    )
A. B.
C. D.
12. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为(    )
A. x+y=193x+13y=33 B. x+y=19x+3y=33
C. x+y=1913x+3y=33 D. x+y=193x+y=33
13. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本(两种文具都买)，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是(    )
A. 只有甲的答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整
14. 如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为(    )
A. 143
B. 99
C. 44
D. 53
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
15. 若a//b，l//a，则l与b的位置关系是______．
16. 已知二元一次方程组x+my=33x−my=1的解是x=ny=1．
(1)n的值为______ ；
(2)m的值为______ ．
17. 如图．
(1)当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是______ ；
(2)∠AEF的同位角是______ ；
(3)∠1的同旁内角是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
命题：同位角相等
(1)请将上述命题改写：“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；
(2)判断这个命题是真命题还是假命题．
19. (本小题8.0分)
已知m=2n=3是关于m，n的二元一次方程3m+an=18的一组解．
(1)求a的值；
(2)请用含有m的代数式表示n．
20. (本小题8.0分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠BOD=38°，求∠AOE的度数；
(2)若∠EOD=100°，求∠BOD的度数．

21. (本小题8.0分)
嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组2x−3y=13▫x+4y=−6，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组2x−3y=133x+4y=−6；
(2)妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案x与y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
22. (本小题8.0分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③，求m的值．

(1)按照小云的方法，x的值为______ ，y的值为______ ；
(2)请按照小辉的思路求出m的值．
23. (本小题8.0分)
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请对∠ACB=∠4说明理由．

24. (本小题8.0分)
数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
(1)张红同学根据题意，列出了二元一次方程组x+y=3000x150+y200=18，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______；
(2)李芳同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天．请你按照她的思路解答老师的问题．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵方程x+y+□z=1是二元一次方程，
∴□表示的数是0．
故选：B．
根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程即可得出结果．
本题考查二元一次方程的定义．熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：由直线a//b，CD⊥b，得：
线段CD的长度是直线a，b之间距离，
故选：B．
根据平行线间的距离的定义可得答案．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
本题考查平行线间的距离，熟练掌握两条平行线间垂线段的长度就是平行线间的距离的定义是解题关键．

3.【答案】A 
【解析】解：A.x=2y与x+y=2能组成二元一次方程组，符合题意；
B.xy=1含未知数的项是2次，与x+y=2不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C. 1x+1y=2的分母含未知数，与x+y=2不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D.x2=1含未知数的项是2次，与x+y=2不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选：A．
根据二元一次方程组的定义逐一判断即可解题．
本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、过平面上两点，有且只有一条直线，是基本事实；
B、两点之间的连线中，线段最短，是基本事实；
C、等式两边同时加上(或减去)同一个整式，所得结果仍为等式，是基本事实；
D、同角的补角相等，是由等量代换推理得出的，是定理不是基本事实；
故选：D．
根据学习过的几何知识判断即可．
此题考查了命题与定理，直线的性质，两点确定一条线段，等式的性质及补角的性质，熟记各知识点是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：由文字表述列方程得，x−2y=9．
故选：B．
首先要理解题意，根据文字表述“x比y的2倍少9”列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．

6.【答案】B 
【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项．
故选：B．
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．

7.【答案】C 
【解析】解：A.a=2，而2不是负数，故A不符合题意；
B.当a=−2，b=−1时，a−b=−2−(−1)=−10，两个负数a、b之差是正数，不是负数，故C符合题意；
D.b=2，而2不是负数，故D不符合题意．
故选：C．
求出a−b的值，根据两个负数之差不是负数进行判断即可．
本题主要考查了举反例说明命题的真假，解题的关键是理解题意，求出a−b的值．

8.【答案】D 
【解析】解：2x−y=5①y=1+x②，
把②代入①，得
2x−(1+x)=5，
去括号，得
2x−1−x=5．
故选：D．
把②代入①，再去括号即可．
本题考查了用代入消元法解二元一次方程组和去括号法则，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

9.【答案】B 
【解析】解：∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°(邻补角的定义)，
∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等)，
∴“⊗”表示邻补角的定义；“⊕”表示同角的补角相等，
故选：B．
根据邻补角的定义，同角的补角相等，即可求解．
本题主要考查了邻补角的定义，补角的性质，熟练掌握互为邻补角的两个角的和为180°，同角(等角)的补角相等是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：6x+my=3①2x−ny=−6②，
由①−②得：4x+(m+n)y=9，
∵①−②可直接消去未知数y，
∴m+n=0．
故选：C．
根据加减消元法，即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．

11.【答案】D 
【解析】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠1=∠2不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
C、根据∠1=∠2推出AC//BD，不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠1=∠2能推出AB//CD，故本选项符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理求解即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

12.【答案】A 
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
3x+13y=33
综上：x+y=193x+13y=33，
故选：A．
根据题意，列方程求解即可．
此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．

13.【答案】C 
【解析】解：设买钢笔x支，笔记本y本，依题意，3x+y=11，
∵x，y是正整数，
当x=1时，y=8，
当x=2时，y=5，
当x=3时，y=2，
故选：C．
设买钢笔x支，笔记本y本，依题意，3x+y=11，根据x，y是正整数，即可求解．
本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

14.【答案】D 
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：
(x+4y)−(3y+x)=2x+y=7，
解得：x=5y=2，
小长方形的面积为5×2=10，
大长方形的面积为AB×BC=(3y+x)(x+4y)=11×13=143，
空白部分面积为143−9×10=53，
故选：D．
设小长方形的长为x，宽为y，根据题目中图形的等量关系列出二元一次方程组即可解答．
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是掌握二元一次方程组．

15.【答案】l//b 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【解答】
解：∵a//b，l//a，
∴l//b，
故答案为：l//b．  
16.【答案】1  2 
【解析】解：将y=1代入方程组得：x+m=3①3x−m=1②，
①+②得：4x=4，
解得：x=1，
将x=1代入①得：m=2，
故答案为：1；2．
将y=1代入方程组求得：x=1，将x=1代入①得：m=2．
本题主要考查的是二元一次方程组的解法，考查重点为：利用适当的方法解方程组．

17.【答案】∠ACD  ∠ACD、∠ACB  ∠ACD、∠ACB、∠EFD 
【解析】解：(1)当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD．
故答案为：∠ACD．
(2)∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB．
故答案为：∠ACD、∠ACB．
(3)∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．
故答案为：∠ACD、∠ACB、∠EFD．
(1)根据内错角的定义进行解答即可；
(2)根据同位角的定义进行解答即可；
(3)根据同旁内角的定义进行解答即可．
本题主要考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，解题的关键是熟练掌握定义，同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角；内错角：在截线两旁，被截线之内的两角；同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角．

18.【答案】解：(1)如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
条件是：两个角是同位角，结论是这两个角相等；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以此命题为假命题． 
【解析】(1)根据如果后面为条件，那么后面为结论，进行改写即可；
(2)根据平行线的性质进行判断即可．
本题主要考查了命题真假的判断，命题条件，结论的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．

19.【答案】解：(1)将m=2n=3代入3m+an=18，得
3×2+3a=18，
解得a=4．
(2)∵a=4，
∴原方程可变为3m+4n=18，
∴4n=18−3m，
∴n=18−3m4． 
【解析】(1)将m=2n=3代入3m+an=18，得出关于a方程，解关于a的方程即可；
(2)把a=4代入3m+an=18得3m+4n=18，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程组解的定义．

20.【答案】解：(1)∵∠BOD=38°，∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=38°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE，
∴∠AOE=38°．
(2)由(1)可知：∠AOE=∠AOC=∠BOD，
∵∠EOD=100°，
∴∠AOE+∠BOD=80°，
∴2∠BOD=80°，
∴∠BOD=40°． 
【解析】(1)由对顶角的性质可知∠BOD=∠AOC，再由OA平分∠EOC可∠AOC=∠AOE，即可得出结果．
(2)由(1)可知∠AOE=∠AOC=∠BOD，由∠EOD=100°，可得2∠BOD=80°，即可得出结果．
本题主要考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角相等是解此题的关键．

21.【答案】解：(1)2x−3y=13①3x+4y=−6②，
①×3−②×2得，−17y=51，解得，y=−3，
把y=−3代入①，解得，x=2，
所以x=2y=−3，
(2)由题意可得，x=−y代入2x−3y=13，得2×(−y)−3y=13，解得，y=−135，
所以x=−y=135，
设“□”为a，则有135a+4×(−135)=−6，解得，a=2213． 
【解析】(1)运用加减消元法解方程组即可；
(2)用代入消元法解方程组2x−3y=13y=−x，然后代入□x+4y=−6求出缺少系数即可．
本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

22.【答案】5  −3 
【解析】解：(1)③×3−①×2，得y=−3，
把y=−3代入①，得3x−12=3，
解得x=5，
故答案为：5；−3；
(2)①+②，得4x+6y=5−3m，
即2(2x+3y)=5−3m，
∴2x+3y=5−3m2，
∵2x+3y=1，
∴5−3m2=1，
解得m=1．
(1)根据题意列方程组求解即可；
(2)利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．

23.【答案】解：理由如下：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠DFE，
∴AB//EF，
∴∠3=∠ADE，
又∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
∴∠ACB=∠4． 
【解析】先根据平角的定义和∠1+∠2=180°推出∠2=∠DFE，即可证明AB//EF得到∠3=∠ADE，等量代换推出∠ADE=∠B，则可证明DE//BC，则∠ACB=∠4．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

24.【答案】甲工程队共修建的米数  乙工程队共修建的米数 
【解析】解：(1)根据所列方程组，可得出：未知数x表示的是甲工程队共修建的米数，未知数y表示的是乙工程队共修建的米数．
故答案为：甲工程队共修建的米数；乙工程队共修建的米数；
(2)根据题意得：p+q=18150p+200q=3000，
解得：p=12q=6．
答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天．
(1)根据张红同学所列的方程组，可得出未知数x，y表示的意义；
(2)根据甲、乙两工程队共用18天完成3000米村路的修建任务，可得出关于p，q的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．