初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题一等奖教案

6.4用一次函数解决问题（1）

教学目标

【知识与能力】

能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．

【过程与方法】

将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题．

【情感态度价值观】

通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．

教学重难点

【教学重点】 

根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式

【教学难点】  

如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题

课前准备

无

教学过程

一、复习

在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．

二、引入

1.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？             

2.可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．

（1）算术解法：（年），

（2）一次函数解法：按照上面的假设，

雪线海拔 y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：

，

于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．

三、新知

分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．             

四、例题

1.问题1　某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．

（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？ 

学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．

解：每天的销售收入（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：．

当销售收入大于生产成本时，工厂有赢利，即

．

解得． 

2.交流

在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．

（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资 y与n的函数表达式．

（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？ 

学生读题，写出相应的函数表达式．

学生解答第（2）问，并小组交流．

解：（1）他第 n 年的月工资 y与n的函数表达式是：

（2）第5年的月工资为：

（元），

所以年收入为：（元），

38400＜40000，所以他第5 年的年收入不能超过40000元． 

五、同步练习

1. 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，

3千米后按2.4元/千米计费．

（1）当路程表显7km时，应付费多少元？

（2）写出车费 y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；

（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．

要求：在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，在这样的情况下，往往根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式．             

（1）．

（2）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式．

解：第一种情况，当x不超过3km时，y＝7.0，第二种情况，当x超过3km时，．

（3）因为小亮的付费19＞7.0元，因此小亮乘车的路程超过了3km．

所以小亮的付费方式应该属于第二种情况，所以，

解得x＝8．所以，小亮乘车的路程等于8km． 

六、总结

1.通过探讨研究，你有哪些收获，你认为还有哪些困惑？

2.本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．