甘肃省定西市岷县西寨九年制学校2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题（含答案）

这是一份甘肃省定西市岷县西寨九年制学校2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学第二学期第一次月考调研卷
调研内容：第十六~十七章 时间：90分钟 总分：120分
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.一个圆柱形桶，底面直径为，高为，则桶内所能容下的最长木棒为（不计桶的厚度）（ ）
A. B. C. D.
6.如图，带阴影的长方形的面积是（ ）

A. B. C. D.
7.如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A. B. C. D.
8.如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）

A.48 B.60 C.76 D.80
9.若，则（ ）
A. B. C. D.
10.如图，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在顶点处，已知，，则折痕的长为（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11.若是整数，则正整数的最小值为________.
12.比较大小：________.（填“>”“<”或“=”）
13.计算：________.
14.若，则________.
15.如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则________.

16.若三角形的两直角边长为，，满足，则该直角三角形的斜边长为________.
17.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以点为圆心，以长为半径画弧交轴正半轴于点，则点的坐标为________.

18.如图，圆柱形容器，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________.（容器厚度忽略不计）

三、解答题（共7小题，计66分.解答应写出过程）
19.（6分）计算：.
20.（8分）先化简，再求值：，其中.
21.（8分）如图，在中，，，.求点到的距离.

22.（10分）如图，在中，，于点，于点，，与交于点，连接.

（1）求证：；
（2）若，求的长.
23.（10分）如图，在边长为6的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接.

（1）求证：；
（2）求的长.
24.（12分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点.

（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.（12分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：
设（其中，，，均为正整数），则有，∴，.
这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
（1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，得，________，________；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空：________+________（________+________；
（3）若且，，，均为正整数，求的值.
答案
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C
9.A 解析：因为，.
10.B 解析：如图，过点作，垂足为，设，由折叠知，.在中，，即，解得.同理可得，易知，所以.在中，由勾股定理得.

11.5 12.> 13.
14. 解析：由题意得且，解得且，所以，所以，所以.
15.2 16.5 17. 18.1.3
19.解：原式

.
20.解：原式.
当时，原式.
21.解：如图，作于点，在中，由勾股定理得，又∵，∴，即点到的距离是.

22.解：（1）证明：∵，，∴，∴.
∵，，∴，，
∴.又∵，
∴，∴.
∵，，
∴，即，∴.
（2）∵，∴.∴在中，.∵，，∴，∴.
23.解：（1）证明：在正方形中，，.
∵将沿对折至，
∴，，，
∴，.
又∵，∴Rt.
（2）∵，∴.
设，则，
∵为的中点，
∴，∴.
∴在中，，解得，
∴.
24.解：（1）证明：∵平分，且，
∴，∴.
同理可证：，∴.
（2）由（1）可知，，
∴，，∴，而，∴，
∴，
∴.
25.解：（1），
（2）12，6，3，1（答案不唯一）
（3）由，得，，，，均为正整数，或，即，或，.当，时，.当，时，.