吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级下学期7月月考数学试题（含答案）

这是一份吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级下学期7月月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了化简，计算等内容，欢迎下载使用。
2023.7暑假网上测试八年级数学试题
一．选择题（每题3分共24分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
2．（3分）人类第一次探测到了引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差，三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（　　）
A．2.857×10﹣6 B．0.2857×10﹣6 C．2.857×10﹣7 D．2.857×10﹣8
3．（3分）平面直角坐标系中，点A（3，a）在第四象限内，则a的取值可以是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．3
4．（3分）把分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的
5．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，若CD＝12，则BE+BC的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．18
5题 6题
6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，若∠1＝58°，则∠2的大小为（　　）
A．29° B．32° C．42° D．58°
7．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
8．（3分）如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）

A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
二、填空题（每题3分共18分）
9．（3分）化简：﹣的结果为 　 　．
10．（3分）计算：＝　 　．
11．（3分）某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：

甲
乙
丙
平均数（cm）
176
173
176
方差（cm2）
10.5
10.5
42.1
根据表中数据，教练组应该选择 　 　参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）．
12．（3分）分式与的最简公分母是　 　．
13．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是 　 　．
13题 14题
14．（3分）如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD上方的一点，∠1＝∠2，则∠AMD的度数
为 　 　．

三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）解方程：
（1）；
（2）x2+6x﹣7＝0．
17．（6分）某水果店搞促销，对某种水果打8折出售，若用90元钱去买这种水果，可以比打折前多买3斤，求该种水果打折前的单价．
18．（6分）先化简，再求值：（x+），其中x＝3．
19．（6分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形．
（2）若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长．

21．（7分）2022年是中国共青团成立100周年，某校组织七、八年级的学生进行团史知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分，分数均为整数）进行整理、分析．部分信息如下：
a．七年就成绩频数条形统计图及八年级成绩扇形统计图如下：

b．七年级成绩在90≤x＜95这一组的是：92，92，90，93；
c．七、八年级样本数据的平均数、中位数、方差如下：
年级
平均数
中位数
方差
七
91
b
40.9
八
91
89
33.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）通过对比样本数据，我们选用 　 　（填“平均数”，“中位数”或“方差”）来判断每个年级分数的整齐程度，成绩较整齐的是 　 　年级（填“七”或“八”）；
（3）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　 　同学在本年级抽取的学生中排名更靠前（填“甲”或“乙”），请说明理由．
22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．

23．（7分）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AE．
（1）求证：四边形ACED是矩形．
（2）若AB＝10，BE＝12，求四边形ABED的周长．

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D是斜边AB的中点．点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．
（1）若AB＝10．直接写出AC的长．
（2）若DF⊥BC于G，点F与点D在直线CE的异侧，连结CF，如图②，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．

25．（10分）对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量x不同的取值范围内，对应的函数表达式不同，例如：是分段函数，当m＝0时分段函数表示为y＝．
（1）当m＝1时，
①直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象；
②当﹣3≤x≤4时，直接写出函数值y的取值范围；
③当﹣4≤y≤2时，直接写出自变量x的取值范围；
（2）已知点A的坐标（﹣3，1）点B的坐标（3，1）．当函数的图象与线段AB有两个公共点时，求m的取值范围；



八年级数学参考答案
一．选择题（每题3分共24分）
1． D．2． C．3． B．4． D．5． C．6． A．7． D．8． B．
二、填空题（每题3分，共18分）
9． 2． 10．﹣． 11．甲． 12． a2b2． 13． ． 14． 135°．
三、解答题（共78分）
15．
解：原式＝（3÷3+2）×
＝（+2）×
＝3×
＝3
＝3．
16．
解：（1）去分母得：3x﹣x﹣2＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解；
（2）x2+6x﹣7＝0，
（x+7）（x﹣1）＝0，
x+7＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣7，x2＝1．
17．
解：设该种水果打折前的单价是x元/斤，则该种水果打折后的单价是0.8x元/斤，
根据题意得：﹣＝3，
解得：x＝7.5，
经检验，x＝7.5是所列方程的解，且符合题意．
答：该种水果打折前的单价是7.5元/斤．
18．
解：（x+）
＝÷
＝•
＝，
当x＝3时，原式＝＝．
19．
解：（1）
．
（2）有以下答案供参考：
．
20．
（1）证明：∵AB＝CB，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD＝CD，
∵DE＝DF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，
∴AD＝AC＝2，DE＝EF＝1，AE＝CE＝CF＝AF，∠ADE＝90°，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，
∴四边形AECF的周长为：4AE＝4×＝4．
21．
解：（1）由题意得：a＝1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%；
把七年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90、92，故中位数b＝＝91；
故答案为：40%；91；
（2）∵方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
∴选用方差来判断每个年级分数的整齐程度，
∵八年级样本数据的方差小于七年级样本数据的方差，
∴成绩较整齐的是八年级．
故答案为：方差，八；
（3）乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．理由如下：
∵八年级样本数据的中位数89小于七年级样本数据的中位数91，
∴七年级甲同学成绩低于低于七年级的中等水平，八年级乙同学高于八年级的中等水平；
∴乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．
故答案为：乙．
22．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE＝∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF＝180°，
∴∠BAD+∠BAE＝90°，
即∠DAE＝90°，
又∵BE∥AD，
∴∠DBE＝∠ADC＝90°，
∴四边形ADBE是矩形．
23．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∵点C是BE的中点，
∴BC＝CE，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AB＝AE，
∴CD＝AE，
∴平行四边形ACED是矩形．
（2）解：由（1）可知，BC＝CE＝BE＝6，AD＝CE＝6，四边形ACED是矩形，
∴∠ACE＝90°，DE＝AC，
∵AE＝AB＝10，
∴AC＝＝＝8，
∴DE＝AC＝8，
∴四边形ABED的周长＝AB+BE+DE+AD＝10+12+8+6＝36．
24．
解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝×10＝5，
答：AC的长为5；
（2）四边形ACFD是菱形，理由如下：
∵D是斜边AB的中点，
∴BD＝AD＝AB，
∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，
∴DF＝BD＝AB＝AD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB，
∴AC＝DF＝AD，
∵DF⊥BC，
∴∠DGE＝∠ACB＝90°，
∴DF∥AC，
由AC＝DF，DF∥AC可得四边形ACFD是平行四边形，
又DF＝AD，
∴四边形ACFD是菱形；
（3）当F在AB下方时，如图：

∵DF⊥AB，
∴∠BDF＝90°，
∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，
∴∠BDE＝∠FDE＝∠BDF，
∴∠BDE＝45°；
当F在AB上方时，设EF交AB于K，如图：

∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，
∴∠F＝∠B＝30°，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF＝90°，
∴∠FKD＝180°﹣∠F﹣∠ADF＝60°，
∴∠B+∠BEK＝60°，
∴∠BEK＝30°，
∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F，
∴∠BED＝∠FED＝∠BEK＝15°，
∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠B＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
综上所述，∠BDE的度数为45°或135°．
25．
解：（1）①当m＝1时，分段函数表示为y＝，
在平面直角坐标系内画出相应的函数图象如下：

②当﹣3≤x＜1时，函数y＝x+2（x＜1）随x增大而增大，
当x＝﹣3时，y＝﹣1，当x＝1时，y＝3，
∴﹣1≤y＜3，
当1≤x≤4时，函数y＝﹣x+2（x≥1）随x增大而减小，
当x＝1时，y＝1，当x＝4时，y＝﹣2，
∴﹣2≤y≤1，
综上所述，当﹣3≤x≤4时，﹣2≤y＜3；
③∵﹣x+2＝﹣4时，x＝6，
x+2＝﹣4时，x＝﹣6，
x+2＝2时，x＝0，
∴结合图象可得﹣4≤y≤2时，﹣6≤x≤0或1≤x≤6；
（2）当函数的图象与直线AB有两个公共点时，
y＝﹣x+2（x≥m）与AB有一个交点，
y＝x+2（x＜m）与AB有一个交点，
即﹣3＜m≤3，
y＝﹣x+2（x≥m）与直线x＝m交点（m，﹣m+2）在AB上或AB上方，与直线x＝3交点（3，﹣1）在AB下方，
y＝x+2（x＜m）与直线x＝﹣3交点（﹣3，﹣1）在AB下方，与直线x＝m交点（m，m+2）在AB上方，
∴，
解得﹣1＜m≤1．