河南省南阳市镇平县候集镇联合中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市镇平县候集镇联合中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，下列计算正确的是，方程的解为等内容，欢迎下载使用。

2023年春期九年级第一次模拟考试试卷
数学
注意事项：
1．本试题卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分．考试时间100分钟．
2．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．3 D．-3
2．已知组合体如图，则从正面看该组合体得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．在一次数学测试中，王蕊的成绩是78分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．今年春节前后的一段时间，甲型流感在全国多地高发，已知甲型流感病毒的直径约110纳米，1纳米米，则110纳米可用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．0或2 B．2 C．0或-2 D．-2
8．方程的解为（ ）
A． B． C． D．无解
9．如图，的一边OB为平面镜，，一束光线（与水平线AO平行）从点C射入平面镜上的点D后，经过反射，反射光线落在AO上的点E处，则的度数是（ ）

A．40° B．50° C．70° D．80°
10．如图，在四边形ABCD中，，，，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，连接EF，则线段EF长度的最大值为（ ）

A．1 B． C．2 D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个y随x增大而减小的一次函数的表达式______．
12．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，另外一辆车向右转的概率是______．
13．如图，以点A为圆心，AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧于点D，若D是半圆弧的中点，，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将绕原点O逆时针旋转到如图的位置，A的对应点恰好落在直线AB上，连接，则线段的长度为______．

15．如图，在中，，，，P是AB边上的动点（不与点A，B重合），将沿CP所在直线翻折，得到，连接，当线段的长度取最小值时，线段AP的长度为______．

三、解答题（共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：；（2）化简：．
17．（9分）随着智能手机和互联网的普及，手机App（手机应用软件）因其对生活的便捷性而得到了迅速发展．某研发小组设计了甲、乙两款手机App，为测试两款App的实用性能，随机抽取了20名用户进行体验并分别对两款手机App进行评分，规定7分及以上为手机App的受益人群，相关数据统计、整理如下：甲款手机App用户评分情况扇形统计图如图所示：

乙款手机App具体评分情况（单位：分）如下：
6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9
甲、乙两款手机App评分统计情况如表所示：
手机App统计量
平均数
中位数
众数
受益人数
甲
7.25
7.5
8
c
乙
7.25
a
b
15
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）若有4000人下载了甲款手机App，5000人下载了乙款手机App，请分别估计这两款手机App的受益人数；
（3）通过以上数据分析，用户对哪款手机App实用性的满意度更高，并说明理由．
18．（8分）已知双曲线经过点．
（1）求这个双曲线的函数表达式；
（2）在所给平面直角坐标系中画出该双曲线的简图；

（3）若直线也经过点，问该直线与双曲线还有其它交点吗？若有，请直接写出其它交点的坐标；
若没有，请说明理由．
19．（9分）“王府山”位于中国历史文化名城南阳市的王府街，是一座人造假山，建于明洪武二十四年（公元1391年），永乐二年（1404年）以南阳卫治改建，后有山石，名曰王府山，王府山是我国古建筑艺术的精品之一．民间人士有句顺口溜：“南阳有个王府山，巴巴差差挨住天；社旗有个春秋楼，半截还在天里头．”小明在学习了锐角三角函数后，想用所学知识测量“王府山”的高度，小明在一栋高5米的建筑物底部D处测得山顶端A的仰角为45°，在建筑物顶端C处测得山顶端A的仰角为37.5°．已知，，请你根据题中提供的相关信息，求出“王府山”的高AB的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，．）

20．（9分）今年3月5日是毛主席等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年纪念日，某中学计划开展“向雷锋同志学习”演讲比赛，并发放奖品作为对比赛获胜者的表彰和奖励．在购买奖品时了解到，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需52元；购买3件甲种奖品与2件乙种奖品共需48元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校准备购买甲、乙两种奖品共80件，且甲种奖品不多于乙种奖品数量的一半．怎样购买最省钱？最少费用是多少？
21．（9分）在体育考试中，一名男生掷实心球，实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时，实心球被掷的最高，此时实心球离地面3.6米，已知实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．

（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；
（2）如果实心球考试优秀成绩为投掷距离不小于9.6米，那么这名男生在这次考试中的成绩是否能达到优秀？请说明理由．
22．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于，AC为的直径，．

（1）试说明的形状；
（2）若，．
①求CD的长度；
②将沿BD所在的直线折叠，点A的对应点是，连接、，直接写出的度数．
23．（11分）阅读以下材料：
著名数学家乔治·波利亚写有多部著作，其中有一部是《数学的发现》．书中通过对各种类型的典型问题进行剖析研究，提出它们的本质特征，从而总结出各种数学模型．其中一个是对共高三角形研究得到的共高定理，具体如下：共高三角形：有一条公共高的三角形称为共高三角形．共高定理：如图①，设点M在直线AB上，点P为直线外一点，则有．
下面是该结论的证明过程：
证明：如图①，过点P作于点C，按要求完成下面的任务：

（1）请你按上面的证明思路，结合图①完成剩下的证明；
（2）如图②，已知，

①画出的平分线（不写画法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；
②若的平分线交BC于点D，求证：；
（3）如图③，E是平行四边形ABCD的边CD上的一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，连接AE、CF，若的面积为2，则的面积为______．


2023年春期九年级第一次模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-10：ACDBC CBDDA
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、答案不唯一，如：；12、；13、；14、；15、．
三、解答题（共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）原式．…5分
（2）原式．…10分
17．（9分）（1）7，8，13．（每空1分，共3分）…3分
（2）甲款手机App的受益人数约为：（人）…5分
乙款手机App的受益人数约为：（人）．…7分
（3）对乙款手机App实用性的满意度更高，理由不唯一，只要合理均不扣分．
如：理由为：
甲款手机App的受益人数的百分比为15%+30%+20%=65%，
乙款手机App的受益人数的百分比为，
∴对乙款手机App实用性的满意度更高．…9分
或：甲款手机App的受益人数比为：．
乙款手机App的受益人数比为：．
∵，
∴乙款手机App实用性的满意度更高…9分
18．（8分）（1）∵双曲线经过点，∴…2分
∴双曲线的函数表达式为…3分
（2）如图…6分

（3）…8分
19．（9分）
过点C作于点E，…1分

则四边形BDCE是矩形，…2分
设，则…3分
在中，∵，∴…4分
在中，，∴．…6分
解得…8分
答：“王府山”高约为21.7米．…9分
20．（9分）（1）设甲、乙两种奖品的单价分别为a元/件，b元/件，
则…2分
解得…4分
答：甲、乙两种奖品进价分别为8元/件，12元/件…5分
（2）设购买甲种奖品x件，则购进乙种奖品件，总费用为y元，
则．…6分
∵，解得．…7分
∵x为非负整数，∴x的最大值为26．
∵，∴y随x的增大而减小．∴当时，y最小，最小值为856…8分
此时．
答：购买甲种奖品26个，乙种奖商品54个时最省钱，最少费用为856元．…9分
21．（9分）（1）依题意，可设y与x之间的函数关系式为：，…2分
将代入，可得
解得．…3分
∴．…4分
∴所求的函数关系式为．（或：）…5分
（2）令，则．…6分
解得，．…7分
∵不合题意，舍去．∴实心球落地时被掷出的水平距离为10米，…8分
∵，∴这名男生能达到优秀…9分
22．（1）∵AC为的直径，∴∠ABC=90°．∴为直角三角形…1分
∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠BDC，∴∠ADB=∠BDC．
∵∠ADC=90°，∴．…3分
∴∠BAC=45°．∴为等腰直角三角形．…4分
（2）由（1）知为等腰直角三角形，
∵，∴．…6分
∵在中，，∴．…8分
（3）75°…10分
23．（11分）（1）剩余证明如下：
∵，，…2分
∴．…3分
（2）①画出∠BAC的平分线AD（如图）…6分
②证明：在图②中，过点D作于点E，于点F，

∵AD是∠BAC的平分线，∴．∴．
由共高定理，得．∴．…9分
（3）2．…11分