吉林省白城市通榆县育才学校、四中、八中、九中联合2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份吉林省白城市通榆县育才学校、四中、八中、九中联合2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了方程的解是______等内容，欢迎下载使用。
逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷
（吉林省版九年级第五次考试A卷）
数学试题
本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
2.的值等于（ ）
A.1 B. C. D.2
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上.若线段，则线段的长是（ ）

A. B.1 C. D.2
5.顶点为，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，双曲线与在第一象限内交于，两点，分别过，两点向轴和轴作垂线，已知点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.方程的解是______.
8.已知二次函数，当______时，取得最大值.
9.在中，，，，则的长为______.
10.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______.
11.如图，四边形是的内接四边形.若，则的度数为______.

12.如图，点，分别在、上，已知，，，则当______时，可得.

13.已知点与点关于原点对称，则______.
14.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，其纵坐标为2，过点作轴，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点也在该反比例函数的图像上，则的值为______.

三、解答题（每小题5分，共20分）
15.用配方法解方程.
16.已知反比例函数，当时，.
（1）求的值.
（2）当时，的取值范围为______
17.如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，在正方形的网格内，请画出以点为位似中心、各边长放大到原来的2倍的位似图形，并直接写出放大后的三角形的三个顶点的坐标.

18.抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”.正面朝上记2分，反面朝上记1分.小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，以的边、为边分别向外作正方形、，连接、.
（1）从旋转角度看，绕点______逆时针旋转______度，可以得到
（2）与是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.

20.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（商品的售价为正整数）
解：（1）设每件涨价元，利润为元.
根据题意，得.
∵，，∴.
根据上面的函数，填空：
当______时，最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价______元，即定价______元时，利润最大，最大利润是______元.
（2）在降价的情况下，最大利润是______元.
（3）由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，直接写出最大利润.
21.下面呈现了在学习解直角三角形的应用时，师生互动的一段场景：
提出问题：绿水青山就是金山银山.某村打算从山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角，为使出水口的高度，需要准备多长的水管？
老师提问：谁能求出所需水管的长度（精确到）.
（参考数据：，，）
学生甲答：
老师提问：在这个问题中，如果，
那么需要准备的水管长为多少米？谁能用含，的式子表示？
学生乙答：需要准备的水管长为______.
请你帮助学生甲、乙回答问题.

22.如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，点是的中点，连接.
（1）求证：是的切线.
（2）若，，则劣弧的长为______.（结果保留）

五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，，是反比例函数在第一象限的图像上的点，过点的直线与轴交于点，轴，垂足为点，与交于点，，.
（1）求此反比例函数的解析式.
（2）求的面积.

24.在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，.
装（1）当点恰好在上时，如图①，求的大小.
（2）若时，点是边的中点，如图②，求证：四边形是平行四边形.

图① 图②
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，在矩形中，，，的平分线与交于点.动点从点出发沿折线向终点运动，在边上以的速度运动，在边上以的速度运动.过点作线段与射线相交于点，且，连接.设点的运动时间为，与四边形重叠部分图形的面积是.
（1）当点与点重合时，的长为______
（2）当点在上运动时，直接写出的长.（用含的代数式表示）
（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

26.如图，已知点是抛物线上一点，是平面内一点，过点作与轴平行，交抛物线于点，当时，解答下列问题.
（1）的值为______
（2）当点在抛物线上时，求的值.
（3）设的长为，求关于点的横坐标的函数解析式，并写出的最大值.
（4）连接，当被轴分成的两线段之比为时，直接写出的值.




逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷
（吉林省版九年级第五次考试A卷）
参考答案及评分标准
数学
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.， 8.1 9.10 10.1
11.118 12.6 13.0 14.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解：，
，
∴，
∴，.
16.解：（1）根据题意，得，
解得.
（2）
17.解：如图所示.

，，
18.解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，所以两次分数之和不大于3的概率为.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.解：（1） 90
（2）.
证明：∵四边形与四边形是正方形，
∴，，，
∴，
即，
∴
∴.
20.解：（1）5 5 65 6250
（2）6120
（3）6250元
21.解：甲：在中，，.
∵，∴.
答：需要准备的水管长度为.
乙：
22.解：（1）证明：连接、，如图，

∵是的直径，是的切线，
∴，.
∵点是的中点，
∴，∴.
又∵，∴
∴
即，
∴是的切线.
（2）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.解：（1）当时，即，解得，
即直线与轴的交点的坐标为，
∴.
又∵，∴点的坐标为.
∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为.
（2）联立得点的坐标为.
当时，，
∴点的坐标为，即，
∴，
∴.
24.解：（1）∵绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，
∴，，.
∵，
∴，
∴.
（2）证明：∵点是边的中点，
∴.
∵，∴，
∴.
∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，和为等边三角形，
∴.
∵点为的边的中点，
∴，
易证得，
∴，∴
∴四边形是平行四边形.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.解：（1）2
（2）.
（3）当时，如图所示，，

∴.
当时，如图所示，，
，

∴，
∴.
当时，如图所示，，
∴，

∴.
26.解：（1）
（2）∵在上，
∴，
解得，（舍），
∴的值为2.
（3）∵点的横坐标为，轴，
∴，，
∴.
∵，∴
∴，∴的最大值为1.
（4）或.