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吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案）
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这是一份吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。
吉林油田第十二中学2023年初三年级第一次模拟考试
数学试卷
（试卷满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．在实数0，，，－4中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．－4
2．如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式一定成立的是（ ）
A． B．4a－a＝4 C． D．
5．运用数学原理解释下列生活现象，错误的是（ ）
A．把一条弯曲的河道改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间，线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．菱形衣架的设计是运用了“四边形的不稳定性”的原理
6．如图，若AB是的直径，CD是的弦，∠ABD＝58°，则∠C的度数为（ ）
A．32° B．42° C．52° D．58°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．第四届长春图书博览会在长春国际会展中心开幕．来自全国各地百余家单位的350000种出版物登场，350000这个数用科学计数法可以表示为______．
8．如图，已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图所示的方式放置，若∠1＝24°，则∠2＝______．
9．若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的范围取值______．
10．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克______元（用含x的代数式表示）．
11．如图，直线l是的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交于点C．若AB＝12cm，OA＝5cm，则BC的长为______cm．
12．将若干个大小相同的正五边形排成环状，如图所示是前三个正五边形，要完成这一圆环，还需______个正五边形．
13．如图，在中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．
14．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为．若直线恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在和中，，，AB＝DC，AC与DB交于点O．求证：AC＝BD．
17．一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到黑球是______事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；
（2）若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率．
18．数学家斐波那契编写的《算经》中有这样一个问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②均是5×5的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（D、E、F均为格点）．
（1）在图①中画一个以线段AB为边的等腰直角三角形ABC．
（2）在图②中画一个以线段AB为边的等腰锐角三角形ABD．
（3）在图③中画一个以线段AB为边的钝角三角形ABE，且．
20．某校举办2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取的成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成5组：，，，，）
b：七年级抽取成绩在这一组的是：
70，72，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下表：
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：
（1）契尼纳基抽取成绩在的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）表中的m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（选填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有600人，请你估计七年级竞赛成绩90分级以上的学生人数．
21．云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处，此时云梯臂AC长为40米，它与水平面的夹角为68°，转动点A距地面的高度AB为3.8米．已知该小区高层住宅的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不做考虑，参考数据：，，）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋b与反比例函数在第一象限内的图象交于点．
（1）求m、b的值；
（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得，结合图象直接写出点P的横坐标的取值范围．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某校部分住宿生放学后到学校锅炉房打开水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图所示．请结合图象，回答下列问题：
（1）打开一个水龙头放水时，每分钟放出______升水．
（2）求同时打开两个放水龙头时，锅炉的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
（3）直接写出前10名同学接水结束共需要几分钟？
24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，把矩形ABCD沿对角线AC剪开，得到和，并把沿线段CB平移得到，与CD相交于点F，与AC相交于点E（如图2）．
（1）四边形一定是______．
（2）当四边形是菱形时，求平移的距离．
（3）如图3，把沿线段BC平移使与DC重合，得到，再把绕点D顺时针旋转，使点C落在边AC上的点处，得到，与AC交于点M．请直接写出的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为CD的中点．动点P从点A出发，以每秒的速度沿着射线AE运动，过点P作于点N，将线段PN绕点P顺时针旋转90°得到线段PM．连接MN，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．与正方形ABCD重叠部分的面积为．
（1）PN＝______cm（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在AD上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
26．已知抛物线（m为常数，且）的顶点为A．
（1）①当抛物线经过原点时，求抛物线所对应的二次函数解析式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
②将①中的抛物线沿x轴翻折后，所得抛物线与原抛物线共同形成新的图象，将时的图象记为图象W．若直线y＝n与图象W只有两个公共点，直接写出n的取值范围．
（2）把抛物线部分的图象记为图象G．当图象G的最低点到x轴的距离为1时，求m的值．
吉林油田第十二中学2023年初三年级第一次模拟考试
数学试卷参考答案
（试卷满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．3.5×105． 8．36°． 9．m < 4． 10．0.8x 11．8 12．7 13． 14．2
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．
，
当时，原式．
16．证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD
∴∠A=∠D=90°（1分）
∵AB=DC，BC=CB（3分）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（4分）
∴AC=BD（5分）
17．（1）不可能（1分）
（2） 画树形图或列表（略）（3分）
由树状图（或列表）可知，共有12种等可能情况，其中符合题意的有4种．（4分）
∴P（一红一绿） （5分）．
18．解：设第一次分钱的人数为x人， （1分）
由题意得： （3分）
解得：x=2 （4分）
经检验x=2是原方程的解，且符合题意．（5分）
答：第一次分钱的人数为2人．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．每个图形2分（答案不唯一），结论1分．
20．（1）抽取成绩在60≤x＜90的人数是38 ，（1分）
50-4-12-10-8=16，（2分）
补全频数分布直方图如图所示；（3分）
（2）m的值为76.5；（4分）
（3）甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（5分）
（4）600×=96（人），（6分）
答：估计七年级竞赛成绩 90 分以上的学生有96人．（7分）
21．过点A作AE⊥CD于点E，（1分）
由题意可知，∠CAE=68°，AC=40，
在Rt△ACE中， CE=AC·sin∠CAE（2分）
∴CE=40·sin68°≈40×0.93=37.2（米）（3分）
楼房高CD-=37.2+3.8= 41（米） （4分）
求救者所在15楼的高度：2.8×（15-1）=39.2（米）（5分）
∵41>39.2（6分）
∴家住15楼的求救者能被顺利施救．（7分）
22．（1）m=1；b= -3．（4分）
（2）且（7分）
（说明：没写扣1分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1）4．（2分）
（2）．（6分）
（3）3分钟．（8分）
24．（1）平行四边形．（2分）
（2）略解：平移的距离是10．（6分）
（3）48．（8分）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1）2t．（2分）
（2）由得：．（4分）
（3）略解 （10分）
．
26．（1）①将代入得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴（2分）
当时，函数值y随x的增大而减小．（3分）
②或．（5分）
（2）当时，点为最低点，
∴，（6分）
解得：（不合题意舍去），或，或；（8分）
当时，顶点为最低点，
∴，（9分）
∴．（10分）
综上所述：或或．
吉林油田第十二中学2023年初三年级第一次模拟考试
数学试卷
（试卷满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．在实数0，，，－4中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．－4
2．如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式一定成立的是（ ）
A． B．4a－a＝4 C． D．
5．运用数学原理解释下列生活现象，错误的是（ ）
A．把一条弯曲的河道改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间，线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．菱形衣架的设计是运用了“四边形的不稳定性”的原理
6．如图，若AB是的直径，CD是的弦，∠ABD＝58°，则∠C的度数为（ ）
A．32° B．42° C．52° D．58°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．第四届长春图书博览会在长春国际会展中心开幕．来自全国各地百余家单位的350000种出版物登场，350000这个数用科学计数法可以表示为______．
8．如图，已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图所示的方式放置，若∠1＝24°，则∠2＝______．
9．若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的范围取值______．
10．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克______元（用含x的代数式表示）．
11．如图，直线l是的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交于点C．若AB＝12cm，OA＝5cm，则BC的长为______cm．
12．将若干个大小相同的正五边形排成环状，如图所示是前三个正五边形，要完成这一圆环，还需______个正五边形．
13．如图，在中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．
14．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为．若直线恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在和中，，，AB＝DC，AC与DB交于点O．求证：AC＝BD．
17．一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到黑球是______事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；
（2）若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率．
18．数学家斐波那契编写的《算经》中有这样一个问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②均是5×5的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（D、E、F均为格点）．
（1）在图①中画一个以线段AB为边的等腰直角三角形ABC．
（2）在图②中画一个以线段AB为边的等腰锐角三角形ABD．
（3）在图③中画一个以线段AB为边的钝角三角形ABE，且．
20．某校举办2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取的成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成5组：，，，，）
b：七年级抽取成绩在这一组的是：
70，72，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下表：
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：
（1）契尼纳基抽取成绩在的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）表中的m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（选填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有600人，请你估计七年级竞赛成绩90分级以上的学生人数．
21．云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处，此时云梯臂AC长为40米，它与水平面的夹角为68°，转动点A距地面的高度AB为3.8米．已知该小区高层住宅的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不做考虑，参考数据：，，）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋b与反比例函数在第一象限内的图象交于点．
（1）求m、b的值；
（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得，结合图象直接写出点P的横坐标的取值范围．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某校部分住宿生放学后到学校锅炉房打开水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图所示．请结合图象，回答下列问题：
（1）打开一个水龙头放水时，每分钟放出______升水．
（2）求同时打开两个放水龙头时，锅炉的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
（3）直接写出前10名同学接水结束共需要几分钟？
24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，把矩形ABCD沿对角线AC剪开，得到和，并把沿线段CB平移得到，与CD相交于点F，与AC相交于点E（如图2）．
（1）四边形一定是______．
（2）当四边形是菱形时，求平移的距离．
（3）如图3，把沿线段BC平移使与DC重合，得到，再把绕点D顺时针旋转，使点C落在边AC上的点处，得到，与AC交于点M．请直接写出的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为CD的中点．动点P从点A出发，以每秒的速度沿着射线AE运动，过点P作于点N，将线段PN绕点P顺时针旋转90°得到线段PM．连接MN，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．与正方形ABCD重叠部分的面积为．
（1）PN＝______cm（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在AD上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
26．已知抛物线（m为常数，且）的顶点为A．
（1）①当抛物线经过原点时，求抛物线所对应的二次函数解析式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
②将①中的抛物线沿x轴翻折后，所得抛物线与原抛物线共同形成新的图象，将时的图象记为图象W．若直线y＝n与图象W只有两个公共点，直接写出n的取值范围．
（2）把抛物线部分的图象记为图象G．当图象G的最低点到x轴的距离为1时，求m的值．
吉林油田第十二中学2023年初三年级第一次模拟考试
数学试卷参考答案
（试卷满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．3.5×105． 8．36°． 9．m < 4． 10．0.8x 11．8 12．7 13． 14．2
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．
，
当时，原式．
16．证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD
∴∠A=∠D=90°（1分）
∵AB=DC，BC=CB（3分）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（4分）
∴AC=BD（5分）
17．（1）不可能（1分）
（2） 画树形图或列表（略）（3分）
由树状图（或列表）可知，共有12种等可能情况，其中符合题意的有4种．（4分）
∴P（一红一绿） （5分）．
18．解：设第一次分钱的人数为x人， （1分）
由题意得： （3分）
解得：x=2 （4分）
经检验x=2是原方程的解，且符合题意．（5分）
答：第一次分钱的人数为2人．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．每个图形2分（答案不唯一），结论1分．
20．（1）抽取成绩在60≤x＜90的人数是38 ，（1分）
50-4-12-10-8=16，（2分）
补全频数分布直方图如图所示；（3分）
（2）m的值为76.5；（4分）
（3）甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（5分）
（4）600×=96（人），（6分）
答：估计七年级竞赛成绩 90 分以上的学生有96人．（7分）
21．过点A作AE⊥CD于点E，（1分）
由题意可知，∠CAE=68°，AC=40，
在Rt△ACE中， CE=AC·sin∠CAE（2分）
∴CE=40·sin68°≈40×0.93=37.2（米）（3分）
楼房高CD-=37.2+3.8= 41（米） （4分）
求救者所在15楼的高度：2.8×（15-1）=39.2（米）（5分）
∵41>39.2（6分）
∴家住15楼的求救者能被顺利施救．（7分）
22．（1）m=1；b= -3．（4分）
（2）且（7分）
（说明：没写扣1分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1）4．（2分）
（2）．（6分）
（3）3分钟．（8分）
24．（1）平行四边形．（2分）
（2）略解：平移的距离是10．（6分）
（3）48．（8分）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1）2t．（2分）
（2）由得：．（4分）
（3）略解 （10分）
．
26．（1）①将代入得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴（2分）
当时，函数值y随x的增大而减小．（3分）
②或．（5分）
（2）当时，点为最低点，
∴，（6分）
解得：（不合题意舍去），或，或；（8分）
当时，顶点为最低点，
∴，（9分）
∴．（10分）
综上所述：或或．
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