吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案）

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

吉林省2023年初中学业水平考试数学模拟试题（一）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分







数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.某物体如图所示，它的俯视图是（ ）


A. B. C. D.
2.下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（ ）

A. B. C. D.
4.如图，是的直径，过点A作的切线，连接，与交于点D，E是上一点，连接，.若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5.如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点D恰好落在边的中点处.设，分别为和的面积，则和的数量关系是（ ）

A. B. C. D.
6.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A.足球的单价 B.篮球的单价. C.足球的数量 D.篮球的数量
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.用幂的形式表示结果：______.
8.分解因式：______.
9.一元二次方程的根的判别式______0.（填“＞”“=”或“＜”）
10.若整式的取值范围如图所示，则m的负整数值为______.

11.直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态.如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为______.

12.如图，燃烧的蜡烛经小孔O在屏幕上成像，设，小孔O到，的距离分别为32cm，20cm，则像的长是______cm.

13.如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点E，则线段的长为______.

14.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交于点D，当时，的长是______.

三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：，其中.
16.如图，在和中，点A，B，C在一条直线上，，，.求证：.

17.小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功.
（1）小聪从箱子里摸出1个球是白球是______事件（选填“必然”“随机”或“不可能”）；
（2）求小聪挑战成功的概率.
18.盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销.商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒.销售人员先包装了甲、乙两种盲盒.甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元.请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）.

图① 图② 图③
（1）在图①中作平行四边形；
（2）在图②中作正方形；
（3）在图③中作菱形，使点C在对角线上.
20.植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵.根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图①）和尚未完成的条形统计图（如图②）.
植树人数扇形统计图 植树人数条形统计图

图① 图②
（1）将条形统计图补充完整；
（2）这20名学生每人植树量的众数为______棵，中位数为______棵；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是；
第二步：在该问题中，，，，，；
第三步：（棵）.
①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵.
21.线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动.如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为11cm，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘处离桌面的高度的长.（结果精确到1cm；参考数据：，，）

22.如图所示，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，C两点.

（1）求k的值及B点的坐标；
（2）不等式的解集为______；
（3）已知轴，以，为边作菱形，求菱形的面积.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示.

（1）小林家与公园之间的路程为______米；
（2）求哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）小林与哥哥先后两次相遇的时间间隔为______分钟.
24.【问题】如图①，在中，，，，的平分线，分别与直线交于点E，F，则______.

图① 图②
【探究】
（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变；
①如图②，当点E与点F重合时，求的长；
②当点E与点C重合时，则______；
（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下的值.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，在中，，，.点P从点A出发，沿线段以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，作点P关于直线的对称点Q，连接，以，为边作.设与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒.

（1）直接用含t的代数式表示线段的长并写出t的取值范围；
（2）当点M落在边上时，求t的值及此时的面积；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）当的对角线的交点到的两个顶点的距离相等时，直接写出t的值.
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点.点P在此抛物线上，其横坐标为m.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若时，，则b的取值范围是______；
（3）点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值；
（4）直线与y轴交于点C，以为边在右侧作正方形.当抛物线与正方形有2个交点时，直接写出m的取值范围.
吉林省2023年初中学业水平考试数学模拟试题（一）
参考答案及评分标准
考试范围：中考范围
1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D
7. 8. 9.> 10.-1，-2
11. 12. 13.1 14.
15.解：

.（3分）
当时，原式.（5分）
16.证明：，.（2分）
在和中，
.（5分）
17.解：（1）随机；（2分）
（2）分别用白1，白2，白3和红来表示4个球，画树状图如下：
（4分）
共有12种等可能发生的情况，其中两次摸出的球的颜色相同的情况有：6种，
挑战成功的概率为：.（5分）
18.解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元.（1分）
由题意，得（3分）解得（5分）
答：A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元.
19.解：（1）如图①中，平行四边形即为所求；（2分）
（2）如图②中，正方形即为所求；（4分）
（3）如图③中，菱形即为所求.（7分）

图① 图② 图③
20.解：（1）D类型的人数为人，完整的条形统计图如图所示；（2分）
植树人数条形统计图

图②
（2）4 4；（4分）
（3）①小宇错在第二步，（5分）
②（棵）.（6分）
估计360名学生共植树（棵）.（7分）
21.解：，.
在中，，
.（2分）由题意，得.
，.（4分）
在中，.（7分）
此时顶部边缘处离桌面的高度的长约为21cm.
22.解：（1）将代入得，.
..（2分）
将代入得，；（3分）
（2）或；（5分）
（3）过点C作于点H.
，，，.
由勾股定理得，.
四边形是菱形，.
菱形的面积为.（7分）

23.解：（1）600；（2分）
（2）设哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是.
点，在该函数图象上，
解得
哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是
；（5分）
（3）1.6.（8分）
24.解：【问题】2；（1分）
【探究】
（1）①四边形ABCD是平行四边形，
，，..
平分，.
..
同理：.
点E与点F重合，；（4分）
②5；（5分）
（2）的值为或或2.（8分）
提示：分三种情况：
①如图③所示：同（1）得：，
点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，
.；
②如图④所示：同（1）得：，
，；
③如图⑤所示：同（1）得：.
，.

图③ 图④ 图⑤
25.解：（1）（2分）
（2）如图②中，，
.
四边形是平行四边形，
...（3分）
，，.
，，.
的面积；（4分）

图②
（3）当时，如图③-1中，重叠部分是五边形，


.（6分）
当时，如图③-2中，重叠部分是四边形.
.（8分）
综上所述，

图③-1 图③-2
（4）t的值为或.（10分）
提示：如图④-1中，当对角线的交点O在线段的垂直平分线上时，设线段的垂直平分线交于点K，连接.
则，设.
在中，.
...
，，.
.
..
如图④-2中，当对角线的交点O在线段的垂直平分线上时，设线段的垂直平分线交于点R，交于点L.
，，直线平分.
点L在线段上，且.
.
观察图象可知对角线的交点不可能在线段的垂直平分线上.

图④-1 图④-2
26.解：（1）把点，点代入抛物线解析式，
得解得
抛物线的解析式为：；（2分）
（2）；（4分）
提示：，
把代入得.
解得或.
时，，
时，函数能够取得最小值.；
（3）如图①，当点P在顶点右侧，即时，函数能够取最小值-1，
∵图象G的最大值和最小值差是5，
此时点P的纵坐标，即点P坐标为.
把代入，得.
解得，或（舍去）；（5分）
如图②，当点P在顶点与点A之间，即时，图像G的最大值和最小值差不可能是5；
当点P在点A左侧，即时，函数的最小值为0.
图象G的最大值和最小值差是5，
此时点P的纵坐标，即点P坐标为.
把代入，得.
解得：或（舍去）.（7分）
综上分析可知，或；

图① 图②
（4）或或.（10分）
提示：函数的图象一定过点B，点B为正方形的一个顶点，
抛物线与正方形一定有一个交点为B.
要使抛物线与正方形有2个交点，再使抛物线与正方形有1个交点即可.
直线与y轴交于点C，点C的坐标为.
过点B做轴，交抛物线于一点M，如图③.
把代入，得.
解得：或.
点M的坐标为.
.

图③
ⅰ）如图④，当点C在点B的下方，即时，
正方形的边长正好为4时，点E与点M重合，
，即边在直线上，
顶点坐标为，此时顶点坐标正好在边上.
此时抛物线与正方形有3个交点，不符合题意；
如图⑤，当正方形的边长大于4，即时，正方形的边与抛物线交于B，M两点，符合题意；
如图⑥，当正方形的边长小于4，即时，正方形的边长为，要使正方形与抛物线有2个交点，则：
解得：，
即当时，正方形与抛物线有2个交点；

图④ 图⑤ 图⑥
ⅱ）当点C在点B的上方，即时，
如图⑦，正方形的边长正好为4时，点E与点M重合，
，此时抛物线与正方形正好有2个交点，符合题意；
如图⑧，正方形的边长小于4时，正方形与抛物线只有一个交点B，不符合题意；
如图⑨，正方形的边长大于4时，正方形与抛物线有3个交点，不符合题意；

图⑦ 图⑧ 图⑨
ⅲ）当时，点B与点C重合，此时正方形不存在，不符合题意.综上分析可知，当或或时，抛物线与正方形有2个交点.