高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程优秀综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程优秀综合训练题，共7页。试卷主要包含了圆2＋2＝4的圆心与半径分别为，若点，已知圆C1等内容，欢迎下载使用。

2.4.1 圆的标准方程
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为(　　)
A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2 C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4
2.圆心是O(－3，4)，半径长为5的圆的方程为(　　)
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5 B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25
C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25
3．经过三个点的圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．
4.若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5.(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（ ）
A.圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
B.圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
C.圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4
D.圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4
6.若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.
7求过点A(1，2)和B(1，10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．


8.设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且，求点P的轨迹方程．



能 力 练
综合应用 核心素养
9.(多选)已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为(　　)
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
11.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为(　　)
A．2 B．1 C. D.
12.已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是(　　)
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
13.与轴相交于､两点，且半径等于的圆的方程是___________.
14.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．
15.已知x，y满足(x－1)2＋y2＝1，求S＝的最小值．




16.已知点，，求：
(1)过点且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点且圆心在直线上的圆的标准方程．




【参考答案】
1.A
2. D 解析　将O(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得．
3.C解析：由已知得，分别在原点、轴、轴上，
，
经过三点圆的半径为，
圆心坐标为的中点，即，
圆的标准方程为.
故选：C.
4.C 解析：由题意可知，解得或a＞3，
则实数a的取值范围是，
故选：C.
5.AD根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有解得则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.故选：AD.
6. ±2 解析　∵P点在圆x2＋y2＝m2上，
∴(－1)2＋()2＝4＝m2，∴m＝±2.
7. 解　设圆心坐标为(a，b)，∵AB的中点为(1，6)，
∴AB的垂直平分线为y＝6.
∵圆心(a，b)在AB的垂直平分线上，∴b＝6，
由题意得＝，解得a＝3或－7，
当a＝3时，r＝＝2.
当a＝－7时，r＝＝4.
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.
8. 解：设，圆的圆心为B，则，圆的半径为1，由题意得，∴点P的轨迹方程为．
9.AB 解析 由题意设所求圆的方程为，则有，解得或所以该圆的方程为或，故选：AB
10.D 解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3).
因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.
11. B 解析　由几何意义可知最小值为14－＝1.
12. B 解析　如图，结合圆的性质可知，圆的半径r＝＝.
故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
13.或 解析：设圆心，由于圆过､两点，所以，又，则有，解得，所以圆的方程为或.故答案为：或.
14.＋1 解析　圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为C(1，1)，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为＋1.
15. 解　因为S＝＝，
又点(x，y)在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，
即S表示圆上的动点到定点(－1，1)的距离，
如图所示，显然当定点(－1，1)和圆心(1，0)共线时取得最值，
且最小值为－1＝－1，
所以S＝的最小值为－1.
16.解：（1）当为直径时，过点的圆的半径最小，则其周长最小，
圆心为中点，半径，
所求圆的标准方程为：.
（2）方法一：由题意得：，中点为，
线段垂直平分线的方程为：，
由得：，即圆心坐标为，半径；
所求圆的标准方程为：.
方法二：设所求圆的方程为：，
由得：，
圆的标准方程为：.