人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品课时练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品课时练习，共7页。试卷主要包含了已知圆C，若圆关于直线对称，则．等内容，欢迎下载使用。

2.4.2 圆的一般方程
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径长分别为(　　)
A．(4，－6)，16 B．(2，－3)，4
C．(－2，3)，4 D．(2，－3)，16
2.已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P(3,1)在(　　)
A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定
3.若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)
A.R B.(－∞，0) ∪(0，＋∞)
C.(0，＋∞) D.(1，＋∞)
4. （多选）使方程表示圆的实数a的可能取值为（       ）
A． B．0 C． D．
5.（多选）已知曲线（ ）
A.若，则C是圆
B.若，，则C是圆
C.若，，则C是直线
D.若，，则C是抛物线
6.已知点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则实数m的取值范围是________．
7.若方程表示圆，则的取值范围为______．
8．已知的顶点，直角顶点为，顶点在轴上，求：
(1)顶点的坐标；
(2)外接圆的一般方程.



能 力 练
综合应用 核心素养
9.（多选）圆（ ）
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
10.若圆关于直线对称，则（       ）．
A． B． C． D．
11.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是(　　)
A.(x＋3)2＋y2＝4 B.(x－3)2＋y2＝1
C.(2x－3)2＋4y2＝1 D.(2x＋3)2＋4y2＝1
12.若x，y满足，则的最小值是（       ）
A．5 B． C． D．无法确定
13.已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
14．已知D(8，0)，点P在圆x2＋y2＝4上运动时，线段 PD的中点M的轨迹方程是________．
15.求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5,2)和点B(3，－2)的圆的一般方程.




16.已知P是圆x2＋y2＝16上的动点，A(12，0)，M为PA的中点，求点M的轨迹方程．







【参考答案】
1. C 解析　由x2＋y2＋4x－6y－3＝0，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，故圆心为(－2，3)，半径长为4.
2.C
3.B 解析　当a≠0时，方程为2＋2＝，
由于a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>0恒成立，
∴a≠0时方程表示圆.
当a＝0时，易知方程为x＋y＝0，表示直线.
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，0)∪(0，＋∞).
4.BC 解析：，配方得：，
要想表示圆，则，解得：，故选：BC
5. BC解析 已知曲线.
对于A，当时，，若，则C是圆；
若，则C是点；若，则C不存在.故A错误.
对于B，当时，，且，则C是圆，故B正确.
对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确.
对于D，当，时，，若，则表示一元二次方程，
若，则表示抛物线，故D错误.故选：BC
6. (－∞，－13) 解析　因为A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，所以1＋4＋2＋6＋m＜0，解得
m＜－13.又由4＋9－4m＞0，得m＜.综上，m＜－13.
7. 解析：因为表示圆，所以，
解得或，所以的取值范围为.
8.解：（1）设顶点，显然直线斜率均存在，
由题意得，且，
所以，解得，所以顶点；
（2）设外接圆的方程为，
由题意知，解得，
所以外接圆的一般方程为.
9. ABC ，所以圆心的坐标为.
A：圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，所以本选项正确；
B：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；
C：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；
D：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线不过圆心，所以本选项不正确.故选：ABC。
10.C由题，圆心为，圆关于直线对称，则直线过圆心，即，所以.
故选：C
11.C 解析　设P(x1，y1)，PQ的中点M的坐标为(x，y)，∵Q(3,0)，∴
∴x1＝2x－3，y1＝2y.又点P在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，故选C.
12.C 解析：由，可得，表示以为圆心，以为半径的圆，设原点， ，则（为圆上的点与原点距离的平方）的最小值是
．故选：C．

13. －2 解析　由题意知，直线l：x－y＋2＝0过圆心，则－1＋＋2＝0，得a＝－2.
14. (x－4)2＋y2＝1 解析　设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝，y＝.即x0＝2x－8，y0＝2y. 因为点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4.
即(2x－8)2＋(2y)2＝4，即(x－4)2＋y2＝1，这就是动点M的轨迹方程．

15.解　∵圆心在直线2x－y－3＝0上，∴可设圆心坐标为(a,2a－3)，半径为r(r>0)，
则圆的方程为(x－a)2＋(y－2a＋3)2＝r2.把点A(5,2)和点B(3，－2)的坐标代入方程，
得(5－a)2＋(2－2a＋3)2＝r2，① (3－a)2＋(－2－2a＋3)2＝r2，②
由①②可得a＝2，r2＝10.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10，即x2＋y2－4x－2y＝5.
16. 解　设M(x，y)，
∵A(12，0)，M为PA的中点，
∴P(2x－12，2y)．
∵P为圆x2＋y2＝16上的动点，∴(2x－12)2＋4y2＝16，即(x－6)2＋y2＝4.
故所求轨迹方程为(x－6)2＋y2＝4.