初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教学课件ppt

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22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质
人教版数学九年级上册
 
一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_________，顶点是_________；1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。|a|越大，抛物线的开口_________。y=ax2与y= -ax2关于________轴对称。
y轴
（0，0）
上
下
高
低
增大
增大
减小
减小
大
小
0
0
小
x
…
…
9
3
1
3
9
【列表】
…
…
7
1
-1
1
7
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。
【描点】
【连线】

 
 
 
 
向上
y轴
（0，1）
向上
y轴
（0，-1）
 
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1与抛物线y=2x2 有什么关系？


把抛物线y=2x2向上平移一个单位就得到抛物线y=2x2+1
把抛物线y=2x2向下平移一个单位就得到抛物线y=2x2-1
把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，得到的解析式是？向下平移3.4个单位呢？
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2有什么关系？


若k>0，,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k

若k<0，,抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2 -|k|
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
 
 
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
向上
向下
y轴（直线x=0）
（0，k）
典例1 填空1）抛物线y＝3x2＋8可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．2）抛物线y＝-3x2+2向 平移 个单位后会得到抛物线y=-3x2．3）抛物线y＝2x2-3的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
上
8
下
2
上
y轴
（0,-3）
变式1-1 若抛物线y＝﹣2x2+2x经过两点A（﹣1，y1）和B（3，y2），则下列关系式正确的是（　　）A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜0
【详解】x＝﹣1时，y1＝﹣2﹣2＝﹣4，x＝ 3时，y2＝﹣18+6＝﹣12，∴y2＜y1＜0，故选：D．
变式1-2 已知函数y=x2﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）A．x＜3 B．x＞0 C．x＞﹣3 D．x＜0
【解析】∵y=x2-3，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故选D．
 
 
 
 
【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，故选B．
 
一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_________，顶点是_________；1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。|a|越大，抛物线的开口_________。
y轴
（0，k）
上
下
高
低
增大
增大
减小
减小
大
小
k
k
小