数学九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教学课件ppt

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22.1.4 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
人教版数学九年级上册
 
一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_________，顶点是_________；1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。|a|越大，抛物线的开口_________。
y轴
（0，k）
上
下
高
低
增大
增大
减小
减小
大
小
k
k
小
抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：
形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．
抛物线之间的平移规律：（c>0）
 
 
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。
【描点】
 
【连线】
 
【列表】
 
向下
x=-1
（-1，0）
向下
x=0
（0，0）
向下
x=1
（1，0）
 
 
 
向左平移一个单位
向右平移一个单位
向右平移2个单位
 
向左平移2个单位
抛物线y = a(x-h)2与抛物线y=ax2 有什么关系？
1）若h>0，抛物线y=ax2向右平移h个单位就得到抛物线y = a(x-h)2
2)若h<0,抛物线y=ax2向左平移|h|个单位就得到抛物线y = a(x+|h|)2
抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位.
向右
向左
|h|
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
（h，0）
典例1 填空1）抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到。顶点坐标为________ ，当________，y随x增大而增大；当________，y随x增大而减小。2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数________________的图像，其顶点坐标是__________，对称轴是__________，当x=__________时，y有最__________值，是__________.
左
3
(-3,0)
x>-3
x<-3
y= -3（x+1）2
（-1，0）
直线x=-1
-1
大
0
典例1 填空3）已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 。 4）把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m= ,n= .
-4
-3
-10
25
变式1-1 已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（ ）A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9
【详解】解：由题意得：二次函数y= -（x+h）2的对称轴为x= -3，故h=3，把h=3代入二次函数y= -（x+h）2可得y= -（x+3）2，当x=0时，y= -9，故选B．
变式1-2 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
向上
直线x=3
( 3, 0 )
直线x=-2
直线x=1
向下
向上
(-2, 0 )
( 1, 0)
 
 
 
变式1-3 如何通过平移得到以下抛物线
 
 
 
 
变式1-4 按下列要求求出二次函数的解析式：1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
 
变式1-4 按下列要求求出二次函数的解析式：1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
解：2）∵形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，∴a=2∵顶点坐标是（1，0）∴解析式为y=2(x-1)2
1）抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;2）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.3) 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.4) 抛物线y=a(x－h)2有如下特点:①当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下.②对称轴是x=h ③顶点是(h,0).
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
(h>0,向右平移;h<0向左平移.)