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初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学ppt课件
展开22.1.5 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
人教版数学九年级上册
x=h时,y最小值=0
x=h时,y最大值=0
当x
当x
向上
向下
直线x=h
(h,0)
【列表】
根据表中x,y的数值在坐标平面中描出对应的点。
【描点】
【连线】
向下
x=-1
(-1,-1)
向左平移一个单位
向左平移一个单位
向下平移一个单位
向下平移一个单位
提问:还有其他平移方法吗?
向下平移1个单位
向上平移1个单位
向左平移1个单位
向右平移1个单位
上加下减常数项,左加右减自变量
抛物线y = a(x-h)2+k抛物线y=ax2 有什么关系?
y=ax2+k
向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|个单位长度
向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|个单位长度
向上(k﹥0)或向下(k﹤0)平移|k|个单位长度
向上(k﹥0)或向下(k﹤0)平移|k|个单位长度
向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|个单位长度
再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度
平移步骤⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k,确定其顶点坐标(h,k);⑵ 保持抛物线y=ax²的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下: 左右平移 上下平移 上下左右平移 上下平移 左右平移
向上
向下
(h,k)
直线x=h
在对称轴左侧即当x
在对称轴左侧即当x
当x=h时,y最小值=k
当x=h时,y最大值=k
h﹥0,k﹥0
h﹤0,k﹥0
h﹤0,k﹤0
h﹥0,k﹤0
h﹥0,k﹥0
h﹤0,k﹥0
h﹤0,k﹤0
h﹥0,k﹤0
典例1 填空
开口向上
开口向下
开口向上
开口向下
变式1-1 对于二次函数 y=(x-2)2+2的图象,下列说法正确的是( )A.开口向下 B.当x= -2时,y有最大值是2C.对称轴是x= -2 D.顶点坐标是(2,2)变式1-2 二次函数 y=2(x-1)2+3,当 x 时,y随x的增大而减小.
<1
变式1-3 若二次函数y=(x﹣m)2﹣1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m=3 B.m>3 C.m≥3 D.m≤3
【详解】∵a=1>0,∴在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,∵y=(x﹣m)2﹣1的对称轴是x=m,∴m≥3.故选C.
变式1-4 二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
【详解】解:观察函数图象,可知:m>0,n>0,∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.故选A.
【详解】解: 设这个二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k∵二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),∴二次函数的解析式为y=a(x-2)2-1,把(0,3)分别代入得a=1,所以y=(x-1)2-1.故选C
【详解】顶点坐标(m,m+1)在第一象限,则有 解得:m>0,故选B.
变式1-6 若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0
典例2 已知 y=a(x-h)2+k是由抛物线 y= -2x2向上平移3个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的,则a= ,h= , k= ;
-2
1
3
变式2-1 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.(1)试确定a,h,k的值;
变式2-1 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向,对称轴和顶点坐标.
(2)二次函数y= (x-1)2-5,开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-5).
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