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数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学ppt课件
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这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学ppt课件，文件包含2216二次函数yax2+bx+c的图象和性质教学课件pptx、2216二次函数yax2+bx+c的图象和性质分层作业解析版docx、2216二次函数yax2+bx+c的图象和性质导学案解析版docx、2216二次函数yax2+bx+c的图象和性质教学设计docx、2216二次函数yax2+bx+c的图象和性质导学案原卷版docx、2216二次函数yax2+bx+c的图象和性质分层作业原卷版docx等6份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
22.1.6 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
人教版数学九年级上册
向上
向下
(h,k)
直线x=h
在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而增大.
在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而减小.
当x=h时,y最小值=k
当x=h时,y最大值=k
h﹥0，k﹥0
h﹤0，k﹥0
h﹤0，k﹤0
h﹥0，k﹤0
h﹥0，k﹥0
h﹤0，k﹥0
h﹤0，k﹤0
h﹥0，k﹤0
3
向右平移6个单位再向上平移3个单位
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
【描点】
【连线】
【列表】
画y=ax2+bx+c图象的基本步骤：
向上
向下
1.由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点满足的条件是什么？2.若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？
要确定二次函数，首先需求出a、b、c的值，用待定系数法将三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标带入到二次函数一般式，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值。
请写出如图所示的抛物线的解析式：
（2，4）
x
y
（0，1）
典例1 求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．1)y=2x2-4x+5 2)y=-x2+2x-3 3)y=3x2+2x4)y=-x2-2x5)y=-2x2+8x-8
开口向上，x = 1，（1， 3）
开口向下，x = 1，（1，-2）
开口向下，x = -1，（-1,1）
开口向下，x = 2，（2,0）
变式1-1 若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则( ) A.b=2,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 ,c=18 D.b=-8,c=18变式1-2．已知二次函数y=–x2+2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ）．A．(–2，4) B．(1，2) C．(–1，–1) D．(2，–4)
【详解】y=﹣x2+2mx=-( x2-2mx)=-( x2-2mx+m2)+m2=-( x-m)+m2,∴顶点坐标为（m，m2），∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选A．
变式1-4 若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( )
例2 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数为 y=ax2+bx+c.由已知，与y轴的交点为（0，2），得 c=2.由已知，顶点为（3，-4），得
例2 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数为
由已知，顶点为（3，-4），
则二次函数为
由已知，与 y 轴的交点为（0，2），得
解得
所求二次函数为
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中1)当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；2)当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。【总结】a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小(|a|越大，抛物线的开口小)．
y=2x2
y=x2
y=-2x2
y=-x2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,c为常数项⑴ 当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方；⑵ 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点；⑶ 当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方。【总结】c决定了抛物线与y轴交点的位置．
典例3．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的是（ ）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0， ∴ab<0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2-4ac>0，所以②正确；
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵ 保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下： 左右平移 上下平移 上下左右平移 上下平移 左右平移
22.1.6 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
人教版数学九年级上册
向上
向下
(h,k)
直线x=h
在对称轴左侧即当x
在对称轴左侧即当x
当x=h时,y最小值=k
当x=h时,y最大值=k
h﹥0，k﹥0
h﹤0，k﹥0
h﹤0，k﹤0
h﹥0，k﹤0
h﹥0，k﹥0
h﹤0，k﹥0
h﹤0，k﹤0
h﹥0，k﹤0
3
向右平移6个单位再向上平移3个单位
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
【描点】
【连线】
【列表】
画y=ax2+bx+c图象的基本步骤：
向上
向下
1.由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点满足的条件是什么？2.若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？
要确定二次函数，首先需求出a、b、c的值，用待定系数法将三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标带入到二次函数一般式，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值。
请写出如图所示的抛物线的解析式：
（2，4）
x
y
（0，1）
典例1 求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．1)y=2x2-4x+5 2)y=-x2+2x-3 3)y=3x2+2x4)y=-x2-2x5)y=-2x2+8x-8
开口向上，x = 1，（1， 3）
开口向下，x = 1，（1，-2）
开口向下，x = -1，（-1,1）
开口向下，x = 2，（2,0）
变式1-1 若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则( ) A.b=2,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 ,c=18 D.b=-8,c=18变式1-2．已知二次函数y=–x2+2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ）．A．(–2，4) B．(1，2) C．(–1，–1) D．(2，–4)
【详解】y=﹣x2+2mx=-( x2-2mx)=-( x2-2mx+m2)+m2=-( x-m)+m2,∴顶点坐标为（m，m2），∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选A．
变式1-4 若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( )
例2 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数为 y=ax2+bx+c.由已知，与y轴的交点为（0，2），得 c=2.由已知，顶点为（3，-4），得
例2 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数为
由已知，顶点为（3，-4），
则二次函数为
由已知，与 y 轴的交点为（0，2），得
解得
所求二次函数为
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中1)当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；2)当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。【总结】a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小(|a|越大，抛物线的开口小)．
y=2x2
y=x2
y=-2x2
y=-x2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,c为常数项⑴ 当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方；⑵ 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点；⑶ 当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方。【总结】c决定了抛物线与y轴交点的位置．
典例3．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的是（ ）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0， ∴ab<0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2-4ac>0，所以②正确；
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵ 保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下： 左右平移 上下平移 上下左右平移 上下平移 左右平移
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