2023年中考数学真题分类汇编——专题18 矩形菱形正方形（全国通用）

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专题18 矩形菱形正方形

一、单选题
1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
2．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(   )
  
A． B． C． D．
3．（2023·湖南常德·统考中考真题）下列命题正确的是(   )
A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
4．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（    ）
  
  
A． B．1 C． D．
5．（2023·上海·统考中考真题）在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道(   )
  
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．矩形的面积
7．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）
  
A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心
C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴
8．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　）
  
A． B． C． D．
9．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（    ）
  
A．2 B． C．3 D．4
10．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（    ）
  
A．2 B．4 C．5 D．6
11．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（    ）

A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
12．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（    ）
  
A．2 B． C．1 D．

二、解答题
13．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．
  
(1)证明：；
(2)连接、，证明：四边形是菱形．











14．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，．
  
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．







15．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．
  
(1)是直角三角形吗？请说明理由；
(2)求证：四边形是菱形．







16．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．
  
(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．






17．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．
  
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离．







18．（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）
  
(1)求证：；
(2)当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由．






19．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在菱形中，于点，于点，连接
  
(1)求证：；
(2)若，求的度数．








20．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，点E是矩形的边上的一点，且．
  
(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．







21．（2023·吉林长春·统考中考真题）将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、．
  
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)己知，当四边形是菱形时．的长为__________．






22．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．
  
(1)求证：；
(2)若时，求证：四边形是菱形．





23．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形．

  
(1)尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；
(2)若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形









24．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．
  
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？





25．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
  
(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．





26．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
  
(1)你添加的条件是_________（填序号）；
(2)添加条件后，请证明为矩形．





27．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接．
  
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求点C到的距离．






28．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，四边形中，，，为对角线．
  
(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．







三、填空题
29．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：______，使四边形成为菱形．
  
30．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________．

31．（2023·福建·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为___________．
  
32．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________．
  
33．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________．
    
34．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______．
  .
35．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则___________________．
  
36．（2023·四川内江·统考中考真题）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．
  
37．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．
  
38．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．
  
39．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________．