高中数学新教材选择性必修第二册讲义 第4章 4.1 第2课时 数列的递推公式

这是一份高中数学新教材选择性必修第二册讲义 第4章 4.1 第2课时 数列的递推公式，文件包含高中数学新教材选择性必修第二册第4章41第2课时数列的递推公式教师版docx、高中数学新教材选择性必修第二册第4章41第2课时数列的递推公式学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共22页， 欢迎下载使用。

高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。第2课时　数列的递推公式学习目标　1.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.2.了解用累加法、累乘法求通项公式.3.会由数列的前n项和Sn求数列的通项公式．导语同学们，上节课我们学习了数列的概念以及数列的通项公式，我们知道了数列与现代生活密不可分，其实，当人类祖先需要用一组数据有序地表达一类事物、记录某个变化过程时，数列就应运而生了，因此，数列应用广泛，大家先看本课时上的例1.一、数列通项公式的简单应用例1　(教材P5例3改编)已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，n∈N*.(1)写出数列的前3项；(2)判断45是否为数列{an}中的项，3是否为数列{an}中的项．跟踪训练1　已知数列{an}的通项公式为an＝qn，n∈N*，且a4－a2＝72.(1)求实数q的值；(2)判断－81是否为此数列中的项．二、数列的递推公式问题1　如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为an，你能发现an与an＋1之间的关系吗？知识梳理如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．注意点：(1)通项公式反映的是an与n之间的关系；(2)递推关系是数列任意两个或多个相邻项之间的推导关系，需要知道首项，即可求数列中的每一项．例2　若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq \f(1＋an,1－an)，n∈N*，求a2 021.跟踪训练2　已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝eq \f(1,2)an＋eq \f(1,2n)，则此数列的第3项是(　　)A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(5,8)三、由递推公式求通项公式例3　(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)，则an等于(　　)A.eq \f(1,n) B.eq \f(2n－1,n) C.eq \f(n－1,n) D.eq \f(1,2n)(2)已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))满足a1＝1，an＋1＝eq \f(n,n＋1)aneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))，则an等于(　　)A．n＋1 B．nC.eq \f(1,n＋1) D.eq \f(1,n)跟踪训练3　(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋eq \r(n＋1)－eq \r(n)(n≥2)，求an.(2)已知数列{an}满足a1＝1，ln an－ln an－1＝1(n≥2)，求an.四、an与Sn的关系问题2　如果已知某数列的前n项和Sn＝n2＋n，如何求a4?知识梳理　1．把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.2．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))注意点：(1)注意等式成立的条件；(2)一定要检验n＝1时，S1是否满足首项．例4　设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2－30n.求a1及an.延伸探究　将本例的条件“Sn＝2n2－30n”改为“Sn＝2n2－30n＋1”，其他条件不变，求an.跟踪训练4　已知Sn是数列{an}的前n项和，根据条件求an.(1)Sn＝2n2＋3n＋2；(2)Sn＝3n－1.1．知识清单：(1)数列的递推公式．(2)数列的前n项和Sn与an的关系．2．方法归纳：归纳法、迭代法、累加法、累乘法．3．常见误区：累加法、累乘法中不注意验证首项是否符合通项公式；由Sn求an时忽略验证n＝1时的情况．1．已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4的值为(　　)A．5 B．6 C．7 D．82．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18等于(　　)A．36 B．35 C．34 D．333．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，则a2 021的值为(　　)A．2 B．1 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)4．323是数列{n(n＋2)}的第________项．课时对点练1．已知数列{an}满足an＝4an－1＋3(n≥2，n∈N*)，且a1＝0，则此数列的第5项是(　　)A．15 B．255 C．16 D．632．数列eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，eq \f(1,8)，－eq \f(1,16)，…的第n项an与第n＋1项an＋1的关系是(　　)A．an＋1＝2an B．an＋1＝－2anC．an＋1＝eq \f(1,2)an D．an＋1＝－eq \f(1,2)an3．在数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝1－eq \f(1,an)，则a2 021等于(　　)A.eq \f(1,2) B．－1C．2 D．34．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项公式an等于(　　)A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n5．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是(　　)A．an＋1＝an＋n，n∈N*B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥26．(多选)已知数列{an}的前n项和满足Sn＝2n＋1－1，则下列说法正确的是(　　)A．a1＝3 B．an＝2n(n≥2)C．an＝2n D．an＝2n(n≥2)7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4＝________.8．已知在数列{an}中，a1a2…an＝n2(n∈N*)，则a9＝______.9．在数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a1＝1，an＋1＝eq \f(2an,2＋an)(n∈N*)．(1)求a2，a3，a4；(2)猜想an(不用证明)．10．已知各项均不为0的数列{an}满足a1＝eq \f(1,2)，anan－1＝an－1－an(n≥2，n∈N*)，求数列{an}的通项公式．11．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝eq \f(n,n＋1)an，则数列{an}的最大项是(　　)A．a1 B．a9C．a10 D．不存在12．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，满足an＋2＝an＋1＋an(n≥1)，那么1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 020等于(　　)A．a2 021 B．a2 022 C．a2 023 D．a2 02413．已知an＝eq \f(n2－21n,2)，则数列{an}中相等的连续两项是(　　)A．第9项，第10项B．第10项，第11项C．第11项，第12项D．第12项，第13项14．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)aeq \o\al(2,n＋1)－naeq \o\al(2,n)＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an＝________.15．在一个数列中，如果对任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.16．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(an,2)，an为偶数，,3an＋1，an为奇数.))若a4＝4，求m所有可能的取值．