年终活动
搜索
    上传资料 赚现金

    高中数学新教材选择性必修第二册讲义 第4章 4.2.1 第3课时 等差数列的性质

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 高中数学新教材选择性必修第二册 第4章 4.2.1 第3课时 等差数列的性质(教师版).docx
    • 高中数学新教材选择性必修第二册 第4章 4.2.1 第3课时 等差数列的性质(学生版).docx
    高中数学新教材选择性必修第二册 第4章 4.2.1 第3课时 等差数列的性质(教师版)第1页
    高中数学新教材选择性必修第二册 第4章 4.2.1 第3课时 等差数列的性质(教师版)第2页
    高中数学新教材选择性必修第二册 第4章 4.2.1 第3课时 等差数列的性质(教师版)第3页
    高中数学新教材选择性必修第二册 第4章 4.2.1 第3课时 等差数列的性质(学生版)第1页
    高中数学新教材选择性必修第二册 第4章 4.2.1 第3课时 等差数列的性质(学生版)第2页
    高中数学新教材选择性必修第二册 第4章 4.2.1 第3课时 等差数列的性质(学生版)第3页
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列优秀第3课时学案设计

    展开

    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列优秀第3课时学案设计,文件包含高中数学新教材选择性必修第二册第4章421第3课时等差数列的性质教师版docx、高中数学新教材选择性必修第二册第4章421第3课时等差数列的性质学生版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共17页, 欢迎下载使用。
    第一,必修课程,由国家根据学生全面发展需要设置,所有学生必须全部修习、全部考试。
    第二,选择性必修课程,由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
    第三,选修课程,由学校根据实际情况统筹规划开设,学生自主选择修习。
    2、课程类别变化,必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下,对原必修课程学分进行重构,由必修课程学分、选择性必修课程学分组成,适当增加选修课程学分。
    3、学时和学分变化,高中生全年假期缩减到11周。
    4、授课方式变化,选课制度将全面推开。
    5、考试方式变化,高考统考科目由教育部命题,学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
    第3课时 等差数列的性质
    学习目标 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质简化计算.
    导语
    同学们,前面我们学习了等差数列的概念,明白了等差数列是一种特殊的函数,在学习过程中,我们发现了一个非常有意思的事情,比如说an=n,这是一个正整数列,如果我们把其中的偶数拿出来,即2,4,6,8,10…容易发现这也是一个等差数列,同样,如果我们把所有的奇数拿出来,也能构成一个新的数列,今天我们就具体研究等差数列中有哪些性质.
    一、由等差数列构造新等差数列
    问题1 若数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d,在{an}中每相邻两项之间都插入4个数,若要使之构成一个新的等差数列,你能求出它的公差吗?
    知识梳理
    若{an},{bn}分别是公差为d,d′的等差数列,则有
    例1 有两个等差数列2,6,10,…,190和2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的项数为( )
    A.15 B.16 C.17 D.18
    跟踪训练1 已知两个等差数列{an}:5,8,11,…,与{bn}:3,7,11,…,它们的公共项组成数列{cn},则数列{cn}的通项公式cn=________;若数列{an}和{bn}的项数均为100,则{cn}的项数是________.
    二、等差数列中任意两项之间的关系
    问题2 如果{an}是等差数列,a3=5,d=2,如果不求首项,你能求数列的通项公式吗?
    知识梳理
    设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则
    (1)an=dn+(a1-d)(n∈N*);
    (2)an=am+(n-m)d(m,n∈N*);
    (3)d=eq \f(an-am,n-m)(m,n∈N*,且m≠n).
    注意点:若an=m,am=n(n≠m),则an+m=0.(证明:eq \f(an-am,n-m)=eq \f(an+m-an,n+m-n),eq \f(m-n,n-m)=eq \f(an+m-m,n+m-n),eq \f(an+m-m,m)=-1,故an+m=0).
    例2 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
    跟踪训练2 已知{bn}为等差数列,若b3=-2,b10=12,则b8=________.
    三、等差数列中多项之间的关系
    问题3 若数列{an}是等差数列,公差为d,m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am,an,ap,aq这四项之间有什么样的关系?
    知识梳理
    1.下标性质:在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.
    2.特别地,若m+n=2p(m,n,p∈N*),则有am+an=2ap.
    注意点:(1)推广:若m+n+p=x+y+z,则am+an+ap=ax+ay+az;(2)该性质要求下标的和相等,且左右两侧项数相同;(3)在有穷等差数列中,与首末两项等距离的两项之和都相等,即a1+an=a2+an-1=….
    例3 已知数列{an}是等差数列,若a1-a9+a17=7,则a3+a15等于( )
    A.7 B.14 C.21 D.7(n-1)
    延伸探究 在等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,求a10.
    跟踪训练3 数列{an}满足3+an=an+1且a2+a4+a6=9,则lg6(a5+a7+a9)的值是( )
    A.-2 B.-eq \f(1,2) C.2 D.eq \f(1,2)
    1.知识清单:
    (1)由等差数列构造新的等差数列.
    (2)等差数列中任意两项之间的关系.
    (3)等差数列中多项之间的关系.
    2.方法归纳:公式法、构造法、解方程组法.
    3.常见误区:不注意运用性质而出错或解法烦琐.
    1.在等差数列{an}中,已知a3=10,a8=-20,则公差d等于( )
    A.3 B.-6 C.4 D.-3
    2.在等差数列{an}中,a4+a5=15,a7=12,则a2等于( )
    A.3 B.-3 C.eq \f(3,2) D.-eq \f(3,2)
    3.在等差数列{an}中,a3+a7=4,则必有( )
    A.a5=4 B.a6=4
    C.a5=2 D.a6=2
    4.在等差数列{an}(n∈N*)中,若a1=a2+a4,a8=-3,则a20的值是________.
    课时对点练
    1.已知数列{an},{bn}为等差数列,且公差分别为d1=2,d2=1,则数列{2an-3bn}的公差为( )
    A.7 B.5
    C.3 D.1
    2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7等于( )
    A.5 B.8
    C.10 D.14
    3.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m的值为( )
    A.12 B.8
    C.6 D.4
    4.在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1等于( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    5.若等差数列{an}的首项a1=5,am=3,则am+2等于( )
    A.13 B.3-eq \f(4,m-1)
    C.3-eq \f(2,m-1) D.5-eq \f(2,m-1)
    6.(多选)若{an}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的是( )
    A.{|an|} B.{an+1-an}
    C.{pan+q}(p,q为常数) D.{2an+n}
    7.在等差数列{an}中,若aeq \\al(2,2)+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=________.
    8.设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=________.
    9.在等差数列{an}中.
    (1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;
    (2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.
    10.在等差数列{an}中,若a3+a8+a13=12,a3a8a13=28.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)求a23的值.
    11.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-eq \f(1,3)a11的值为( )
    A.14 B.15 C.16 D.17
    12.等差数列an中,若a2,a2 020为方程x2-10x+16=0的两根,则a1+a1 011+a2 021等于( )
    A.10 B.15 C.20 D.40
    13.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有( )
    A.a1+a101>0 B.a1+a101

    相关学案

    高中数学4.2 等差数列第2课时导学案:

    这是一份高中数学4.2 等差数列第2课时导学案,共4页。学案主要包含了学习目标,预习自测等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀导学案:

    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀导学案,文件包含高中数学新教材选择性必修第二册第4章习题课等差数列的性质的综合问题教师版docx、高中数学新教材选择性必修第二册第4章习题课等差数列的性质的综合问题学生版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共16页, 欢迎下载使用。

    人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品第2课时导学案:

    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品第2课时导学案,文件包含高中数学新教材选择性必修第二册第4章422第2课时等差数列前n项和的性质及应用教师版docx、高中数学新教材选择性必修第二册第4章422第2课时等差数列前n项和的性质及应用学生版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共18页, 欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map