高中数学新教材选择性必修第二册讲义 综合检测试卷(3)

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册全册综合优秀学案，文件包含高中数学新教材选择性必修第二册综合检测试卷3教师版docx、高中数学新教材选择性必修第二册综合检测试卷3学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共15页， 欢迎下载使用。

第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
综合检测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等比数列{an}中，a5，a7是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，则a3·a9等于( )
A．－3 B．3 C．－4 D．4
2．设函数f(x)＝ax3＋b，若f′(－1)＝3，则a的值为( )
A．－1 B.eq \f(1,2) C．1 D.eq \f(1,3)
3．Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq \f(S3,S6)＝eq \f(1,3)，则eq \f(S6,S12)为( )
A.eq \f(3,10) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,9)
4．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．1＋eq \f(1,e) B．1 C．e＋1 D．e－1
5．函数y＝eq \f(1,ln x)的大致图象可能是( )
6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a4＝eq \f(9,4)，S6＝9S3.若bn＝lg2an，则数列{bn}的前10项和是( )
A．－35 B．－25 C．25 D．35
7．中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得( )
A．78石 B．76石 C．75石 D．74石
8．已知f(x)为定义在R上的可导函数，f′(x)为其导函数，且f(x)A．f(2 020)C．ef(2 020)＝f(2 021) D．ef(2 020)>f(2 021)
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．如图是导数y＝f′(x)的图象，下列说法正确的是( )
A．(－1,3)为函数y＝f(x)的单调递增区间
B．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间
C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值
D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值
10．等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是( )
A．d>0 B．a1<0
C．当n＝5时，Sn最小 D．Sn>0时，n的最小值为8
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则( )
A．a8>0
B．a9<0
C.eq \f(S1,a1)，eq \f(S2,a2)，…，eq \f(S15,a15)中最大的项为eq \f(S9,a9)
D.eq \f(S1,a1)，eq \f(S2,a2)，…，eq \f(S15,a15)中最大的项为eq \f(S8,a8)
12．若函数f(x)＝ex－1与g(x)＝ax的图象恰有一个公共点，则实数a的可能取值为( )
A．2 B．0 C．1 D．－1
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，则a＝________.
14．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________.
15．在数列{an}中，已知a1＝2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N*)，记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn＝2 021，则n的值为________．
16．若函数f(x)＝ax3－eq \f(3,2)x2＋1存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是________．
四、解答题(本题共6小题，共70分)
17．(10分)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝3，anbn＋bn＝nbn＋1.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{bn}的前n项和．
18．(12分)已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋aln x.
(1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；
(2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值．
19．(12分)在等差数列{an}中，a2＝3，a5＝9，在等比数列{bn}中，b1＝a2，b2＝a5.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
20．(12分)正项数列{an}的前n项和Sn满足Seq \\al(2,n)－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝eq \f(n＋1,n＋22a\\al(2,n))，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn21．(12分)某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝eq \f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3(1)求实数a的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．
22．(12分)已知函数f(x)＝3(x－1)－2xln x.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)当x≥1时，f(x)≤aln x恒成立，求实数a的取值范围．