数学九年级上册1 菱形的性质与判定优秀课件ppt

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1.1.2 菱形的性质与判定
北师大版数学九年级上册
教学目标
1.掌握菱形的判定定理2.经历菱形判定定理的探究过程3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
新知导入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
新知导入
用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.
转动木条，观察图形的变化情况，你能发现什么？
新知讲解
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AC⊥BD. 求证: □ABCD 是菱形
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OA = OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段 AC 的垂直平分线
∴BA = BC
新知讲解
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定方法
归纳总结
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
 
C
A
B
D
四边相等的四边形是菱形。请你完成这个定理的证明。
新知讲解
新知讲解
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
归纳总结
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
新知讲解
现在你有哪些证明一个四边形或平行四边形是菱形的判定依据？
四边相等的四边形是菱形.
新知讲解
你能用折纸的办法得到一个菱形吗?动手试一试.
先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.
你能说说这样做的道理吗？
做一做
 
思考：(1)例题是用了哪个判定菱形的依据？
(2)例题是如何得到对角线垂直的？
新知讲解
 
新知讲解
1.如图，在ABCD中,AC与BD交于点O,下列判断中不正确的是( 　)A. 若AB＝BC，则ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则ABCD是菱形C. 若AC平分∠BAD，则ABCD是菱形D. 若AC＝BD，则ABCD是菱形
D
课堂练习
2.如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　)A. AE＝AFB. EF⊥ACC. ∠B＝60°D. AC是∠EAF的平分线
C
课堂练习
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝　　　度．4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是　　　 ．
90
AB＝CD
课堂练习
5.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，AD∥BC.∴∠DCF＝∠BCF.∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF.
课堂练习
菱形的判定方法：
1.(定义法)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.(边)四条边相等的四边形是菱形.
3.(对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
课堂总结
1.1.2 菱形的性质与判定菱形的判定
一、定义法二、对角线互相垂直三、四条边相等
板书设计
【必做题】教材第7页习题1.2第1,2题。【选做题】教材第7页习题1.2的3题.
作业布置
课程结束
北师大版数学九年级上册