初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定完美版ppt课件

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北师大版数学九年级上册
1.2.2 矩形的判定
教学目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
回顾旧知
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
对称性：
既是中心对称图形也是轴对称图形
情景导入
思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
做一做
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.
【思考】∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？
当∠α=90°时，平行四边形变成矩形.
归纳总结
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形.
新知讲解
除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
矩形是特殊的平行四边形.
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
新知讲解
当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
新知讲解
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
这一步的依据是？
矩形的定义
归纳总结
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴□ ABCD是矩形
条件:(1)平行四边形；（2）对角线相等
想一想
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形。
新知讲解
已知：在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。
归纳总结
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：∵ 四边形ABCD是四边形 ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD是矩形
归纳总结
典例精析
例、如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
 
 
∵ △ABO是等边三角形，
∴ OA=OB=AB=4，∴ AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°.
 
 
典例精析
课堂练习
2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
B
1.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）A.15cm B.30cm C.45cm D.90cm
B
课堂练习
3.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，他去量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形.理由： .
对角线相等的平行四边形是矩形.
课堂练习
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长________cm.
9
课堂练习
5.【2020·遂宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形．
课堂练习
(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)．
(2)解：∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD.又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°. ∴四边形ADCF为矩形．
课堂总结
矩形的判定方法：
平行四边形
四边形
矩形
板书设计
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定方法：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.2.2 矩形的判定
作业布置
教材16页习题第1、2、3题
课程结束
北师大版数学九年级上册