北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定优质课件ppt

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1.2.3 矩形的性质与判定
北师大版数学九年级上册
教学目标
1.掌握矩形的性质及判定方法；2.会运用矩形的性质及判定方法进行计算和证明；3.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.
复习回顾
1.矩形有什么性质？
两组对边分别平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形
2.怎样判定一个四边形是不是矩形？
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
新知讲解
例1 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE. 求AE的长.
新知讲解
 
变式训练
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 E. 已知∠EAD=3∠BAE， 求∠EAO 的度数.
 
新知讲解
例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形.
新知讲解
 
新知讲解
在例题中，若连接 DE，交 AC 于点 F.（1）试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论.
(1)四边形 ABDE 是平行四边形，
证明：∵△ABC 是等腰三角形且 AD⊥BC，∴BD = CD,又∵ADCE是矩形，∴AE = CD，AE∥CD，∴BD=AE, BD∥AE,∴四边形 ABDE 是平行四边形.
（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论.
新知讲解
 
课堂练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
D
 
A
课堂练习
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝____度．
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4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标为 ．
 
课堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长
E
F
 
O
课堂练习
6.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=4，P是 AD上不与 A与D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F. 求PE+PF的值.
 
课堂总结
本节课你学到了什么？
(1)用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合；
(2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
板书设计
1.2.3 矩形的性质与判定
一、复习二、根据矩形的性质求线段的长三、根据矩形的性质求面积
作业布置
【必做题】教材第18页练习题【选做题】教材第19页习题1.6的3、5题.
课程结束
北师大版数学九年级上册