【核心素养目标】2.3《公式法解一元二次方程》课件+教案

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2.3 公式法解一元二次方程
北师大版数学九年级上册
教学目标
1.会利用配方法推导一元二次方程的求根式；
2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程；
3.能理解根的判别式，并会判定方程根的情况。
温故知新
用配方法解方程： 2x2 +7x +6 = 0.
 
新知讲解
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？
ax2+bx+c=0 (a≠0).
 
 
 
 
新知讲解
 
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，
 
新知讲解
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
新知讲解
 
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
新知讲解
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子.
注意：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
新知讲解
例1： 解方程： (1)x2－7x－18＝0； (2)4x2＋1＝4x.
 
新知讲解
 
归纳总结
公式法解一元二次方程的步骤：
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
议一议
(1)用公式法解方程: x2-2x+3=0.
解： ∵ a=1， b= -2， c= 3.
∴ b2 - 4ac=(-2)2 - 4×1×3=-8<0
∴方程无实数根
 
 
新知讲解
对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a≠0),如何来判断根的情况？
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
归纳总结
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
 
新知讲解
问题：在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？
新知讲解
 
小明设计：如右图所示.其中花园四周小路的宽度都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2m或12m.
问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？
x
x
课堂练习
 
小亮设计：如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.
问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？
你还有其他设计方案吗？
新知讲解
如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.
 
课堂练习
1.方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　)A．3、1、4 B．3、－1、－4C．3、－4、－1 D．－1、3、－42.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（ ）A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0C. k<1 D. k<1 且k≠0
B
B
课堂练习
 
m＜1且m≠0．
 
课堂练习
 
 
 
课堂练习
 
 
所以方程有两个实数根．
课堂练习
7.如图，圆柱的高为 15 cm，全面积(也称表面积) 为 200 π cm2，那么圆柱底面半径为多少？
解: 设圆柱底面半径为 r cm．2πr2＋15×2πr ＝ 200π解得 r1＝-20(舍去)，r2＝5．所以，圆柱底面半径为 5 cm．
r
课堂总结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（ Δ值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
板书设计
 
课题：2.3 用公式法解一元二次方程
作业布置
教材第43页习题2.5 第1、2、4题教材第44页习题2.6 第1题
课程结束
北师大版数学九年级上册