数学九年级上册4 探索三角形相似的条件精品课件ppt

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4.4.2 探索三角形相似的条件
北师大版数学九年级上册
教学目标
1.理解并掌握相似三角形的判定定理2.
2.能利用相似三角形的判断定理2判定两个三角形相似并解决问题.
复习旧知
判定两个三角形相似,上节课我们学了什么方法?
判定1:两角分别相等的两个三角形相似
新知讲解
问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
不相似
问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
相似
新知讲解
 
新知讲解
 
猜想：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似
验证猜想
 
证明：在 △A′B′C′的边 A′B′上截取点D，使 A′D = AB．过点 D 作DE∥B′C′，交 A′C′于点 E.∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
 
D
E
验证猜想
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A.∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
 
 
归纳总结
相似三角形的判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
符号语言：
 
典例精析
 
方法指导：相似三角形判定定理2及其应用．
想一想
 
 
又∵∠EAD＝∠CAB，
 
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
提示：解题时要找准对应边.
想一想
在三角形全等的判定中，有两个边和其中一边的对角相等的两个三角形全都吗？
那么有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？
新知讲解
△ABC与△DEF的两边成比例，其中一边的对角相等，那么，这两个三角形相似吗？
下图是小明和小丽画的两个三角形，由此你能得出什么结论？
和“有两条边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全都”一样，有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形也不一定相似.
课堂练习
 
C
C
课堂练习
 
4
课堂练习
4.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似,则AQ的长为　　 .
课堂练习
5. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，求证 △ABC ∽△AED.
证明：∵ AB · AD = AE·AC，
 
又∵ ∠DAB =∠CAE，∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，即∠DAE =∠BAC，∴ △ABC ∽△AED.
课堂总结
板书设计
课题：4.4.2探索三角形相似的条件
相似三角形的判定定理：
几何语言：
 
∴△ABC∽△A′B′C′
作业布置
课本P93 习题4.6 第1,2,3题
课程结束
北师大版数学九年级上册