数学第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件优质ppt课件

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4.4.3 探索三角形相似的条件
北师大版数学九年级上册
教学目标
1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．
复习旧知
回忆一下我们已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？
定义法：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.
定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
情景导入
我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题.
如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
新知讲解
 
新知讲解
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.
猜想：三边成比例的两个三角形相似.
新知讲解
 
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC.
D
E
 
 
归纳总结
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
相似三角形判定定理3：
几何语言：
∴△ABC∽△A′B ′C ′
 
归纳总结
运用相似三角形判定定理3时需要注意：1.如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.2.计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
典例精析
 
∴△ABC∽△ADE
（三边成比例的两个三角形相似）
 
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.
即∠BAD＝∠CAE.
∵∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝20°.
归纳总结
相似三角形的基本图形
旋转型:两个三角形有一个公共顶点,旋转一定角度后可化为A字形基本图形。如图，若∠1=∠2,则∠DAE=∠BAC, 当夹这两个角的两边成比例或另一组角相等时，这两个三角形相似。
议一议
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
A
B
C
A′
B′
C′
4
8
假设每一小格的边长为1，
课堂练习
 
A
C
课堂练习
3．如图，(1)若 _____,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝_______，则△ABC∽△AEF。
∠B
 
 
∠B=∠E
课堂练习
5.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
 
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
课堂总结
利用三边判定三角形相似
定理：三边对应成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理3的运用
板书设计
课题：4.4.3探索三角形相似的条件
判定定理三：三边成比例的两个三角形相似.
∴ △ABC∽△A ' B ' C '
 
A
B
C
A '
B '
C '
作业布置
课本P95 习题4.7 第1,2,4题
课程结束
北师大版数学九年级上册