初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明试讲课课件ppt

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4.5 相似三角形判定定理的证明
北师大版数学九年级上册
教学目标
1.了解相似三角形判定定理的证明方法.
2.通过添加辅助线，选择适当的方法证明两个三角形相似.
3.熟练运用相似三角形判定定理进行推理、计算、证明与探究，求解相关问题.
情景导入
判定两个三角形相似的方法有哪些？
你能对它们进行证明吗？
新知讲解
在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
新知讲解
已知:如图在△ABC和△AB'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'.求证:△ABC∽△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
1.定理 两角分别相等的两个三角形相似，
归纳总结
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
F
 
新知讲解
 
归纳总结
证明三角形相似的判定定理,关键是利用转化的数学思想,结合平行线分线段成比例,通过作辅助线,把一个三角形转移、构建到另一个三角形中，然后利用相似三角形的定义证明相似三角形的判定定理.
新知讲解
2.定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
 
新知讲解
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.
 
B'
A'
D
E
C'
新知讲解
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
 
新知讲解
 
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B ′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE∽△ABC.
E
D
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.
 
归纳总结
问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？
作平行线→相似→相等→相似
问题2：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程的不同点是什么？
定理2，3只作了1条辅助线，它在定理1的基础上证明的，简单一些．
典型例析
例、如图，正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，且BM=BN,BP⊥MC于点P.求证：∆PCD∽∆PBN
 
课堂练习
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则DE:BC的值为(　 　)A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9　 2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝(　 　)A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
B
D
课堂练习
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_______．4．△ABC中，AB=10 ，AC=6 ，点D在AC上且AD=3 ，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE= __ ．
 
 
课堂练习
5．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
课堂练习
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA.
课堂练习
 
课堂总结
板书设计
课题：4.5相似三角形判定定理的证明
一、定理1：二、定理2：三、定理3
作业布置
课本P102 习题4.9 第1,2，3题
课程结束
北师大版数学九年级上册