北师大版九年级上册7 相似三角形的性质完美版ppt课件

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4.7.1 相似三角形的性质
北师大版数学九年级上册
教学目标
1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比相等的性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.
复习旧知
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,
（2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
叫做相似三角形.
③三边对应成比例.
②两边对应成比例，且夹角相等；
情景导入
三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线段？
高、中线、角平分线
这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？
新知讲解
如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
（1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？
相似；三边对应成比例；相似比为1:2.
3cm
新知讲解
已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°
△AHB∽∠A′H′B′
同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
证明
新知讲解
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′
又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
∴△ABT∽△A′B′T′
同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′
 
 
同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.
议一议
如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D、E在BC边上，点D′、E′在B′C′边上.
 
 
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
新知讲解
证明： (1) ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′ ， ∠BAC=∠B′A′C′
 
∵∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′
新知讲解
（2）∵△ABC ∽△A′B ′C ′
 
 
典例精析
 
典例精析
 
归纳总结
通过类比的数学方法得到：相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。
课堂练习
1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 2. 在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　） A．16 B．14 C．16或14 D．16或9
A
D
课堂练习
3.若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是 ．
2：3
4.已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为 ．
9
课堂练习
5.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40 mm，焦距是60 mm，求所拍摄的2m外景物的宽CD.
课堂总结
相似三角形的性质
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比
板书设计
课题：4.7.1相似三角形的性质
一、相似三角形的性质二、通过类比的数学方法得到 相似三角形对应角的n等分线的比, 对应边的n等分线的比都等于相似比。
作业布置
课本P108 习题4.11 第1,3,4题
课程结束
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