初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优质课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优质课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了2－xm，2－x，去括号得，移项得，制作成无盖方盒后，100－2x，50－2x，移项合并同类项得，化简得，xx－1等内容，欢迎下载使用。

本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．
学习目标： 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识 二次项系数、一次项系数及常数项．学习重点： 一元二次方程的概念．
思考以下问题如何解决：
　　 　　1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
设雕像的下部应设计为高x米，
则雕像的下部的高为(2－x)米
　　 思考以下问题如何解决： 　　1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 (腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
x2 =4－2x；
x2＋2x－4＝0.
x2 = 2(2－x)
设雕像的下部高为x米，
　　 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
(2)设切的正方形的边长为xcm，
盒底的长为 cm，
宽为 cm，
根据方盒的底面积为 3 600 cm2，得
(2)设切的正方形的边长为xcm，得
5000－200x－100x＋4x2 =3600；
4x2－300x＋1400＝0；
x2－75x＋350＝0.
　　　 从参赛队来看，如果有10个队参赛，那么每个队都要和其余 个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，不能重复计算，那么全部比赛共 场.
　　　 3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
　　　设邀请x个队参赛，那么每个队都要和其余 个队各赛一场，那么全部比赛共 场，得.
x2－x=56；
x2－x－56＝0；
x (x－1)=56
　　 观察上述三个方程，它们什么共同点？ 　　　x2＋2x－4 = 0　　 x2－75x＋350 = 0　　 x2－x－56 = 0
　　 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程， 叫做一元二次方程．
②未知数的最高次数是 2
　　 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax2 ＋ bx ＋ c = 0
其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
bx 是一次项，b 是一次项系数；
(1) x2 ＋ 8x－3=0；
　　辨别下列各式是否为一元二次方程？
(2) x2 ＋ 2x－y=3；
(3) 3x2 ＋ x =20；
(4) 2x2－3xy＋4=0；
(5) 4x2 =81；
(6) x2 ＋ － 1=0.
( )
　　 将方程 3x(x－1)=5(x＋2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
3x2－3x=5x＋10；
3x2 －3x－5x－10＝0；
3x2－8x－10＝0.
　　 练习2 将下列方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1) 5x2－1=4x；
(2) 4x2 =81；
(3) 4x(x＋2)=25；
(4) (3x－2)(x＋1) =8x－3.
　　 练习2 将下列方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
5x2 －4x－ 1＝0；
4x2 －81＝0；
4x2 ＋8x= 25；
4x2 ＋8x－25＝0；
3x2 ＋3x－2x－2=8x －3；
3x2＋3x－2x－2－8x＋3＝0；
3x2 －7x＋ 1＝0.
　　 2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．　　(1) 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；　　(2)一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；　　(3)把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x．
(1) 4x2 =25；
(2) x(x－2)=100；
(3) x= (1－x)2；
4x2 －25＝0；
x2 －2x－ 100＝0；
x2 －3x＋1＝0.
1.下列方程属于一元二次方程的是( ). A.2x＋1=0 B.x2＋x=1＋x2 C.x2＋1=0 D. ＋x2=1
2.若方程(m＋3)x|m|－1＋3mx=0是关于x的 一元二次方程，则( ). A.m=3 B.m=－3 C.m=±3 D.m≠－3
4.一元二次方程2x－(x＋1)2=5化为一般形式是( ). A.x2＋4x－6=0 B.x²＋4x－4=0 C.x²＋6=0 D.x2－6=0
3.在一元二次方程x2－4x－1=0中，二次项系数 和一次项系数分别是( ). A.1，4 B.1， －4 C.1，－1 D. x²，4x
5.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋a=0有一个 根为－2，则a的值是( ). A.5 B.－2 C.2 D.－5
6.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组 其他成员互赠送1件，全组共赠标本132件.若 全组共有x名学生，则可列出的方程是( ). A.x(x＋1)=132 B.x(x－1)=132 C.x(x＋1)=132× D.x(x－1)=132×2
9.若x=－1是一元二次方程ax2=bx＋2的一个根， 则a＋b的值为 .
8.若x=－1是一元二次方程x2－ax=0的一个根， 则a的值为 .
7.将方程3x2=5x＋2化为一般形式，得 ， 其中一次项系数为 .
　　(1) 本节课学了哪些主要内容？　 (2) 一元二次方程的概念是什么？　 (3) 如何将一元二次方程转化为一般形式， 一般形式包括哪些项？
课本P4页第1、4、5、6题