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初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了增长后的量，增长前的量，增长前的量×增长率，下降后的量，下降前的量，－下降前的量×下降率，平均增长率，或平均下降率，的基本数量关系，1＋x等内容，欢迎下载使用。
本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．
学习目标： 1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程； 2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 意识．
增长前的量×(1＋增长率)
下降前的量×(1－下降率)
1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__________kg，第三年的产量为 kg．
60000(1＋x)2
60000(1＋x)x
2．某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_________．2014 年的产量将是__________．
你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为:
(5 000－3 000)÷2 =1 000 (元)，
乙种药品成本的年平均下降额为:
(6 000－3 600)÷ 2=1 200 (元).
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，
一年后甲种药品成本为 元，
两年后甲种药品成本为 元．
根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．
一年后甲种药品成本为 元，
两年后甲种药品成本为 元．
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y，
一年后乙种药品成本为 元，
两年后乙种药品成本为 元．
得乙种药品成本年平均下降率为 22.5%.
成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
乙种药品成本年平均下降率为 22.5%.
甲种药品成本年平均下降率为 22.5%.
甲种药品成本的年平均下降额为1000元，
乙种药品成本的年平均下降额为1200元，
两种药品成本的年平均下降率相等.
1.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2月份和3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( ). A.10(1＋x)2=36.4 B.10＋10(1＋x)2=36.4 C.10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)=36.4 D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2=36.4
2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x.根据题意，可列方程为( ). A.168(1＋x)2=108B.168(1－x)2=108 C.168(1－2x)=108D.168(1－x2)=108
3.某农场的粮食产量平均每年的增长率为x，如果第一年的产量为6万千克，那么第二年的产量为 万千克，第三年的产量为 万千克，三年的总产量为 万千克.
6＋6(1＋x)＋6(1＋x)2
4.某商品的售价为 100 元,连续两次降价后售价为64元设平均每次降价的百分率是x. 根据题意，可列方程为 .解方程可知，平均每次降价的百分率是 .
100(1－x)2=64
5.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
解:设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x.
400x(1＋10%)x(1＋x)2=633.6.
解得x=0.2=20%，x=－2.2(不合题意，舍去).
答:3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
6.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收 入的年平均增长率.(2)若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的 家庭年人均纯收入是否能达到4200元?
6.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收 入的年平均增长率.
解:设年平均增长率为x.
2500(1＋x)2=3600.
答:该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率20%.
6.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(2)若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的 家庭年人均纯收入是否能达到4200元?
∵3600(1＋20%)=4320，
∴ 2021年该贫困户的家庭年人均纯 收入能达到4200元.
你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；
解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．
课本P21页第1题(2)、(4)、(6)
本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．
学习目标： 1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程； 2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 意识．
增长前的量×(1＋增长率)
下降前的量×(1－下降率)
1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__________kg，第三年的产量为 kg．
60000(1＋x)2
60000(1＋x)x
2．某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_________．2014 年的产量将是__________．
你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为:
(5 000－3 000)÷2 =1 000 (元)，
乙种药品成本的年平均下降额为:
(6 000－3 600)÷ 2=1 200 (元).
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，
一年后甲种药品成本为 元，
两年后甲种药品成本为 元．
根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．
一年后甲种药品成本为 元，
两年后甲种药品成本为 元．
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y，
一年后乙种药品成本为 元，
两年后乙种药品成本为 元．
得乙种药品成本年平均下降率为 22.5%.
成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
乙种药品成本年平均下降率为 22.5%.
甲种药品成本年平均下降率为 22.5%.
甲种药品成本的年平均下降额为1000元，
乙种药品成本的年平均下降额为1200元，
两种药品成本的年平均下降率相等.
1.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2月份和3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( ). A.10(1＋x)2=36.4 B.10＋10(1＋x)2=36.4 C.10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)=36.4 D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2=36.4
2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x.根据题意，可列方程为( ). A.168(1＋x)2=108B.168(1－x)2=108 C.168(1－2x)=108D.168(1－x2)=108
3.某农场的粮食产量平均每年的增长率为x，如果第一年的产量为6万千克，那么第二年的产量为 万千克，第三年的产量为 万千克，三年的总产量为 万千克.
6＋6(1＋x)＋6(1＋x)2
4.某商品的售价为 100 元,连续两次降价后售价为64元设平均每次降价的百分率是x. 根据题意，可列方程为 .解方程可知，平均每次降价的百分率是 .
100(1－x)2=64
5.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
解:设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x.
400x(1＋10%)x(1＋x)2=633.6.
解得x=0.2=20%，x=－2.2(不合题意，舍去).
答:3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
6.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收 入的年平均增长率.(2)若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的 家庭年人均纯收入是否能达到4200元?
6.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收 入的年平均增长率.
解:设年平均增长率为x.
2500(1＋x)2=3600.
答:该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率20%.
6.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(2)若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的 家庭年人均纯收入是否能达到4200元?
∵3600(1＋20%)=4320，
∴ 2021年该贫困户的家庭年人均纯 收入能达到4200元.
你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；
解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．
课本P21页第1题(2)、(4)、(6)
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