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初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系完美版ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系完美版ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了等于半径OA，OM＜，OAOC，∠1∠2，∠1∠3，直线CP与⊙O相切，∠2∠3，连半径证垂直，∵AB是⊙O的直径，∴OAOC等内容，欢迎下载使用。
直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础．切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法．
学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．学习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．
1．直线和圆有哪些位置关系？
2．如何判断直线和圆相切？
①直线和圆有唯一的公共点；
②圆心到直线的距离和圆的半径相等.
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线L⊥OA，则圆心 O 到直线 L的距离是多少？直线 L和⊙O有什么位置关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
下面图中直线 L 与圆相切吗？
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
如图，在⊙O 中，如果直线 L是的⊙O切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？
圆的切线垂直于过切点的半径．
设OA 与直线 L 不垂直.
过圆心 O 作 OM⊥L ，垂足为M ，
直线 L与⊙O相交，
与直线 L是的⊙O切线矛盾.
例1 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB.求证：直线CP与⊙O相切.
∠2＋∠PCA=90°
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB.求证：直线CP与⊙O相切.
∴∠3＋∠PCA=90°，
∴∠2＋∠PCA=90°，
∴直线CP与⊙O相切.
例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．
过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，
已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．
过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，连接 OD ，OA ．
∴∠BAO=∠CAO.
∵AB 与⊙O 相切于点 D，
∴AC 是⊙O 的切线．
如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心得半径，证这 条半径与该直线垂直.
当直线与圆的交点个数或交点的位置不明确时，则过圆心作直线的垂线，然后证圆心到直线的距离等于圆的半径.
判定圆的切线的两种思路：
概括为:连半径，证垂直.
概括为:作垂线，证半径.
1.如图， AB是⊙O的直径，∠ABT=45°， AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.
∴∠ABT=∠ATB，
2.如图， AB是⊙O的直径，直线L1、L2是 ⊙O的切线，A，B是切点.L1，L2有怎样的 位置关系？证明你的结论.
∵L1、L2是 ⊙O的切线，
∴∠1＋∠2=180°，
(1)切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？ (2)在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？
1.如图，直线L是⊙O的切线，A为切点，B是 直线L上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB =4，OA=3，则BC的长为( ). A.5 B.4 C.3 D.2
2.如图，CD是⊙O的切线，点B为切点，CO 的延长线交⊙O于点A.若∠A=25°，则∠C 的度数为( ). A.25° B.30° C.35° D.40°
3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， 切点为A.BC与⊙O交于点D，连接OD，若 ∠C=50°，则∠AOD的度数为( ). A.40° B.50° C.80° D.100°.
4.如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，半径 OC=1，∠ABC=30°，切线DA交于OC的延 长线于点D，则DA的长为( ). A. B. 2 C. D. .
5.如图，AB是⊙O的切线，切点为A.BO的延 长线交⊙O于点C，若∠ACB=33°，则∠B 的度数为 .
6.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的 一条直线，若∠AOB=120°，则∠CAB 的度数为 时，AC是⊙O的切线.
7.如图，在△ACD中， AB=AC，∠B=30°， 以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A ，当AB = cm时，BC与⊙A相切.
课本P102页第12题
直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础．切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法．
学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．学习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．
1．直线和圆有哪些位置关系？
2．如何判断直线和圆相切？
①直线和圆有唯一的公共点；
②圆心到直线的距离和圆的半径相等.
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线L⊥OA，则圆心 O 到直线 L的距离是多少？直线 L和⊙O有什么位置关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
下面图中直线 L 与圆相切吗？
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
如图，在⊙O 中，如果直线 L是的⊙O切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？
圆的切线垂直于过切点的半径．
设OA 与直线 L 不垂直.
过圆心 O 作 OM⊥L ，垂足为M ，
直线 L与⊙O相交，
与直线 L是的⊙O切线矛盾.
例1 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB.求证：直线CP与⊙O相切.
∠2＋∠PCA=90°
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB.求证：直线CP与⊙O相切.
∴∠3＋∠PCA=90°，
∴∠2＋∠PCA=90°，
∴直线CP与⊙O相切.
例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．
过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，
已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．
过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，连接 OD ，OA ．
∴∠BAO=∠CAO.
∵AB 与⊙O 相切于点 D，
∴AC 是⊙O 的切线．
如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心得半径，证这 条半径与该直线垂直.
当直线与圆的交点个数或交点的位置不明确时，则过圆心作直线的垂线，然后证圆心到直线的距离等于圆的半径.
判定圆的切线的两种思路：
概括为:连半径，证垂直.
概括为:作垂线，证半径.
1.如图， AB是⊙O的直径，∠ABT=45°， AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.
∴∠ABT=∠ATB，
2.如图， AB是⊙O的直径，直线L1、L2是 ⊙O的切线，A，B是切点.L1，L2有怎样的 位置关系？证明你的结论.
∵L1、L2是 ⊙O的切线，
∴∠1＋∠2=180°，
(1)切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？ (2)在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？
1.如图，直线L是⊙O的切线，A为切点，B是 直线L上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB =4，OA=3，则BC的长为( ). A.5 B.4 C.3 D.2
2.如图，CD是⊙O的切线，点B为切点，CO 的延长线交⊙O于点A.若∠A=25°，则∠C 的度数为( ). A.25° B.30° C.35° D.40°
3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， 切点为A.BC与⊙O交于点D，连接OD，若 ∠C=50°，则∠AOD的度数为( ). A.40° B.50° C.80° D.100°.
4.如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，半径 OC=1，∠ABC=30°，切线DA交于OC的延 长线于点D，则DA的长为( ). A. B. 2 C. D. .
5.如图，AB是⊙O的切线，切点为A.BO的延 长线交⊙O于点C，若∠ACB=33°，则∠B 的度数为 .
6.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的 一条直线，若∠AOB=120°，则∠CAB 的度数为 时，AC是⊙O的切线.
7.如图，在△ACD中， AB=AC，∠B=30°， 以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A ，当AB = cm时，BC与⊙A相切.
课本P102页第12题
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