人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品ppt课件

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了平分线上，①②③，平分∠AOB，∵AE＝CD，∴PE＝PD，∴BE＝BD，∴EB＝EF，又∵E为BC的中点，∴EC＝EB，∴DE＝DF等内容，欢迎下载使用。
1.掌握尺规作角的平分线的作法，提高作图能力. 2.会运用角的平分线的性质和判定解决简单的几何问题. 3.经历角的平分线的性质和判定的发现过程.
重点：角的平分线的性质和判定的应用. 难点：灵活运用角的平分线的性质和判定.
阅读课本P48-50页内容，了解本节主要内容.
如图是一个平分角的仪器,其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？
1.你能不能用尺规作∠AOB的平分线OP？
探究一：作角的平分线的方法
2.任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.
探究二：角的平分线的性质
3.如图，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD＝PE.能否证点P在∠AOB的平分线上？
探究三：角的平分线的判定
例1：如图，已知∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.
要证明两个角的和是180°，可把它们移到一起证它们是邻补角即可.
∵∠1＝∠2且PD⊥BC于D，
PE＝PDBP＝BP，
在Rt△BPE和Rt△BPD中，
∴Rt△BPE≌Rt△BPD，
∵AB＋BC=2BD，BC=CD＋BD，AB=BE－AE，
∵PE⊥BE,PD⊥BC,∴∠PEB=∠PDC=90°.
PE＝PD∠PEB＝∠PDCAE＝CD，
在△PEA和△PDC中，
∴△PEA≌△PDC,
又∵∠BAP+∠EAP=180°,
∴∠PCB=∠PAE.
∴∠BAP+∠BCP=180°.
例2：如图，已知∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证：DE平分∠ADC.
先用角的平分线的性质，再用角的平分线的判定.
∵AE平分∠BAD且∠B＝90°，
过E点作EF⊥AD于F，
∴EC＝EF且CE⊥CD于E，EF⊥DA于F，
∴DE平分∠ADC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
∵BF⊥AC，CE⊥AB，
在△DEB和△DFC中，
∠BDE＝∠CDF（对顶角相等）∠DEB＝∠DFCBE＝CF，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴点D在∠BAC的平分线上，
本课时学习了用尺规作一个角的平分线的方法、角的平分线的性质定理和角的平分线的判定定理以及应用.