八年级上册13.3.1 等腰三角形精品课件ppt

这是一份八年级上册13.3.1 等腰三角形精品课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了轴对称，等边对等角，顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高，三线合一，设∠A＝x°，∠BAC，∴∠1＝∠AED，∴AF∥DE等内容，欢迎下载使用。

1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的性质. 3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
重点：等腰三角形的概念和性质及其应用. 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用.
阅读课本P75-77页内容， 了解本节主要内容.
底边上的高（顶角的平分线或底边上的中线）所在的直线；
前面我们学习轴对称图形，探究了轴对称的性质和轴对称图形的作法，同学们想一想，三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？
1.把一张长方形的纸片按图中虚线对折，再剪去阴影部分，然后把它展开得到的△ABC有什么特点？
探究一：等腰三角形的概念
2.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？在折叠过程中，有没有重合的线段和角？请写出所有相等的线段和相等的角.
探究二：等腰三角形的性质
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数.
根据等腰三角形的性质，两底角相等，利用三角形内角和定理建立方程.
∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°.
∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°.
在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,x°+2x°+2x°=180°，
∴x＝36°，∴∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°.
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE.求证：DE⊥BC.
利用“三线合一”的性质，通过作底边BC上的高AF，得出AF是顶角∠BAC的平分线，再证AF∥DE即可.
过点A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，AF⊥BC于F，
∴AF平分∠BAC，∴∠1＝
又∵∠BAC＝∠D＋∠AED，AD＝AE，
∴∠D＝∠AED，∴∠AED＝
∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝x，
又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2x,
∵CD=CB，∴∠B＝∠BDC＝2x，
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝2x，
又∵∠A＋∠B＋∠BCA＝180°，
∴x＋2x＋2x＝180°，x＝36°，
∴∠A＝36°，∠B＝∠BCA＝72°
∵AB＝AC，AD⊥BC于D，
∴AD平分∠BAC（三线合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
本课时学习了等边对等角，等腰三角形的“三线合一”的性质.