人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形获奖ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形获奖ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了三个内角，等边三角形，CD∴BM＝CN，∴BM，BECN，则MN＝，①②③，∴∠BFD＝60°等内容，欢迎下载使用。
1.了解等边三角形的概念. 2.掌握等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质. 3.会应用等边三角形的性质和判定以及含30°角的直角三角形的性质解决实际问题.
重点：等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质. 难点：等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质的应用.
阅读课本P79-81页内容，了解本节主要内容.
同学们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么一个等腰三角形满足什么条件时，使它成为等边三角形呢？
1.把等腰三角形的性质用到等边三角形中，你能得到什么结论？
探究一：等边三角形的性质与判定
2.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？
3.顶角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
4.有一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？
5.让同学们拿出一块含有30°角的直角三角板，并测量较短直角边与斜边之间有什么样的数量关系.
探究二：含30°角的直角三角形的性质
例1：如图①，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别是EB、CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形.当△ADE绕A点旋转到图②的位置，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.
△AMN是等边三角形.
在△ABE和△ACD中
AB＝AC∠BAE=∠CAD=60°BD＝BE，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD.
又∵M,N分别是BE,CD的中点，
∴在△ABM和△ACN中，
AB＝AC∠ABM=∠ACNBM＝CN，
∴△ABM≌△CAN(SAS)，
∴AM＝AN，∠BAM＝∠CAN.
又∵∠MAN=∠CAN+∠CAM=∠BAM+∠CAM=60°，
∴△AMN为等边三角形.
例2：如图，在△ABC中,AB＝AC,D、E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE＝6cm,DE＝2cm,则BC＝___cm.
如图，延长AD交BC于M，
由AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
可得AM⊥BC，BM＝MC＝
延长ED交BC于N，则△BEN是等边三角形，
故EN＝BN＝BE＝6cm.∴DN＝6－2＝4cm.
在Rt△DMN中，∵∠MDN＝30°，
DN＝2cm，故BM＝6－2＝4cm，
所以BC＝2BM＝8cm.
（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，
在△ABE和△CAD中，
AB＝CA∠BAE＝∠ACDAE＝CD，
∴△ABE≌△CAD.
（2）∵△ABE≌△CAD（已证）,
9.（2014，金华）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE交于点F.（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠AFB的度数.
又∵∠CAD＋∠BAD＝60°,
又∵∠BFD＝∠BAF＋∠ABF，
∴∠AFB=180°-60°=120°
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠ABE＋∠BAD＝60°，
本课时学习了等边三角形的判定与性质.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.