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数学人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积优秀教案及反思
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这是一份数学人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积优秀教案及反思，共6页。
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积教案
课题
棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
单元
第八单元
学科
数学
年级
高二
教材分 析
本节内容是棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积求法，由之前学过的正方体、长方体的表面积与体积导入，引出本节要学的内容。
教 学
目标与核心素养
1.数学抽象：通过实物模型，观察大量的空间图形，思考其表面积求法。
2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。
3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生数形结合能力，有利于数学建模中数形结合能力。
4.数据分析：通过利用表面积及体积公式解决一些计算问题。
重点
棱柱、棱锥、棱台的表面积。
难点
棱柱、棱锥、棱台的体积。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
之前已经学过了正方体和长方体的表面积和体积那么第一节学习的简单空间几何体的表面积和体积又怎么求呢？
学生思考问题，引出本节新课内容。
把已学知识与新知建立联系，温故知新。并引出本节新课内容。
讲授新课
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成各个面的面积的和，棱柱棱锥棱台的表面积就是围成他
们的各个面的面积和
直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到
的平面图形
2.例一：
如图，四面体P-ABC的各棱长均为a,求他的表面积。
解：因为△PBC是正三角形，其边长为a,所以S△PBC=因此四面体P-ABC的表面积
3.练习一：
现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．
4.棱柱、棱锥、棱台的体积
我们以前已经学习了特殊的棱柱—正方体、长方体的体积公式，他们分别是
（a是正方体的棱长）
(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）。
一般地，如果棱柱的底面积是S，高为h,那么这个棱柱的体积
如果一个棱柱和棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥体积的三倍。因此，一般地，如果棱锥的底面积为S，高为h,那么该棱锥的体积
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式
,其中s’,S分别为棱台的上下底面积，h为棱台的高。
说明：
棱柱的高指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。
5.思考：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式
,
他们之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特解释这种关系吗？
6. 例二：如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥。两部分的高都是0.5m。公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的是多少立方米？（精确到0.01m^3）?
解：由题意知
V(长方体ABCD-A′B′C′D′)=1×1×0.5=0.5 （）
V(棱锥P-ABCD)=1/3×1×1×0.5=1/6(）
所以这个漏斗的容积V=1/2+1/6=2/3≈0.67()
7. 练习二：如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是？
8.练习三：
如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
9.课堂小验
一、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3.底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_______
解：依题意有，三棱锥P-ABC的体积V=1/3 s_∆ABC∙|PA|=
二、如图，在棱长为4的正方体 中，P 是上一点，且，则多面体的体积为（ ）
A 8/3 B 16/3 C 4 D 2
三、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．54 B．60 C．66 D．72
学生小组讨论例一求解方法，并由一人回答。
学生独立思考练习一，并找同学回答。
对公式中的高进行说明。
小组讨论圆柱、圆锥、圆台体积公式之间的关系。
给学生时间思考例二，并提问解题思路。
对已学知识进行检验。
培养学生团队协作能力及表达能力。
对已学知识进行巩固。
使学生对于公式中的每一项更明确。
段炼学生总结能力。
培养学生学以致用的能力，对体积公式进行巩固。
对学生新知掌握程度有所了解，培养学生理论与实际相结合的能力。
课堂小结
1、棱柱、棱锥、棱台的表面积
2、棱柱、棱锥、棱台的体积
（S为底面面积，h为高）
(S为底面面积，h为高）
（S'，S分别为棱台的上下底面面积，h为棱台的高
学生对本节内容进行总结。
学生对于新知建立系统结构。
板书
目标
1、 棱柱、棱锥、棱台的表面积求法
2、棱柱、棱锥、棱台的体积求法
精讲
1、 棱柱、棱锥、棱台的表面积 习题
棱柱、棱锥、棱台的体积
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积教案
课题
棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
单元
第八单元
学科
数学
年级
高二
教材分 析
本节内容是棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积求法，由之前学过的正方体、长方体的表面积与体积导入，引出本节要学的内容。
教 学
目标与核心素养
1.数学抽象：通过实物模型，观察大量的空间图形，思考其表面积求法。
2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。
3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生数形结合能力，有利于数学建模中数形结合能力。
4.数据分析：通过利用表面积及体积公式解决一些计算问题。
重点
棱柱、棱锥、棱台的表面积。
难点
棱柱、棱锥、棱台的体积。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
之前已经学过了正方体和长方体的表面积和体积那么第一节学习的简单空间几何体的表面积和体积又怎么求呢？
学生思考问题，引出本节新课内容。
把已学知识与新知建立联系，温故知新。并引出本节新课内容。
讲授新课
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成各个面的面积的和，棱柱棱锥棱台的表面积就是围成他
们的各个面的面积和
直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到
的平面图形
2.例一：
如图，四面体P-ABC的各棱长均为a,求他的表面积。
解：因为△PBC是正三角形，其边长为a,所以S△PBC=因此四面体P-ABC的表面积
3.练习一：
现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．
4.棱柱、棱锥、棱台的体积
我们以前已经学习了特殊的棱柱—正方体、长方体的体积公式，他们分别是
（a是正方体的棱长）
(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）。
一般地，如果棱柱的底面积是S，高为h,那么这个棱柱的体积
如果一个棱柱和棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥体积的三倍。因此，一般地，如果棱锥的底面积为S，高为h,那么该棱锥的体积
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式
,其中s’,S分别为棱台的上下底面积，h为棱台的高。
说明：
棱柱的高指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。
5.思考：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式
,
他们之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特解释这种关系吗？
6. 例二：如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥。两部分的高都是0.5m。公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的是多少立方米？（精确到0.01m^3）?
解：由题意知
V(长方体ABCD-A′B′C′D′)=1×1×0.5=0.5 （）
V(棱锥P-ABCD)=1/3×1×1×0.5=1/6(）
所以这个漏斗的容积V=1/2+1/6=2/3≈0.67()
7. 练习二：如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是？
8.练习三：
如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
9.课堂小验
一、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3.底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_______
解：依题意有，三棱锥P-ABC的体积V=1/3 s_∆ABC∙|PA|=
二、如图，在棱长为4的正方体 中，P 是上一点，且，则多面体的体积为（ ）
A 8/3 B 16/3 C 4 D 2
三、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．54 B．60 C．66 D．72
学生小组讨论例一求解方法，并由一人回答。
学生独立思考练习一，并找同学回答。
对公式中的高进行说明。
小组讨论圆柱、圆锥、圆台体积公式之间的关系。
给学生时间思考例二，并提问解题思路。
对已学知识进行检验。
培养学生团队协作能力及表达能力。
对已学知识进行巩固。
使学生对于公式中的每一项更明确。
段炼学生总结能力。
培养学生学以致用的能力，对体积公式进行巩固。
对学生新知掌握程度有所了解，培养学生理论与实际相结合的能力。
课堂小结
1、棱柱、棱锥、棱台的表面积
2、棱柱、棱锥、棱台的体积
（S为底面面积，h为高）
(S为底面面积，h为高）
（S'，S分别为棱台的上下底面面积，h为棱台的高
学生对本节内容进行总结。
学生对于新知建立系统结构。
板书
目标
1、 棱柱、棱锥、棱台的表面积求法
2、棱柱、棱锥、棱台的体积求法
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棱柱、棱锥、棱台的体积
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