课题

《频率与概率》

教学目标

1.  知识目标

了解随机模拟的基本过程，了解随机数的意义,会用模拟方法估计概率,理解用模拟法估计概率的实质.

2.   能力目标

通过随机模拟的学习，培养学生信息技术能力以及数据分析的素养

3.   情感目标

通过随机模拟的学习，

教学重点

随机模拟的基本过程

教学难点

随机模拟的应用.

教学准备

教师准备：

学生准备：

教学过程

一、新课导入

用频率估计概率，需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢?
我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.

二、探究学习

例如， 对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0, 1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上，这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验。
又如， 一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别。对于从袋中摸出一个球的试验， 我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1, 2, 3, 4, 5}的随机数，用1, 2表示红球，用3, 4, 5表示白球这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验。

表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，f,(A)为摸到红球的频率.

画出频率折线图从图中可以看出:随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.

我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(Monte Carlo)方法。

随机数与伪随机数:若要产生1~n(σ∈N ')之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把n个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中,充分搅拌后摇出一个球,这个球上的号码就称为随机数.计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.

随机模拟解题的主要步骤:
1构造或描述概率过程;
2.按要求产生随机变量;
3.建立估计量，从中得到问题的解.

三、巩固提升

例：在一次奥运会男 子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0. 4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
分析:奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2: 1.显然，甲连胜2局或在前2局中贏一局输一局，并贏得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果.
A=“甲获得冠军”，
P(A)=（0.6）^2 +2×（0.6）^2  ×0.4 =0.648.
P(A)=0.6×0.6×(0.6+0.4)+2×0.6×0.4×0.6= 0.648.
423，123，423 ，344 ，114， 453， 525 ，332， 152 ，342，534，443 ，512 ，541 ，125 ，432 ，334 ，151 ，314 ，354
相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次，对应的数组分别是423，123， 423，114， 332，152， 342，512，125，432， 334. 151，314，用频率估计事件A的概率的近
似为13/20=0.65

四、课堂小结

事件发生的概率是唯一确定的一个数值
事件发生的频率却具有随机性，试验次数不同，其频率可能不同
概率是频率的稳定值，频率是概率的近视值
当试验次数较少时，用频率估计概率误差较小的可能性较小，当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性大

课后作业

课本第258页习题10.36.

板书设计

频率与概率

新课导入

探究学习

巩固提升

课堂小结