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数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精品课件ppt
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这是一份数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精品课件ppt，文件包含人教A版2019高一必修2数学632平面向量的坐标表示课件ppt、人教A版2019高一必修2数学632平面向量的坐标表示教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。
6.3.2 平面向量的坐标表示
人教A版2019高一必修2数学
思考1：你还记得平面向量基本定理吗？
平面向量基本定理：
思考2：若两个基底向量垂直，你能得到什么结论？
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。
知识探究（一）：向量的正交分解
举例：如图，重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解。
重力G可以分解为这样两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力 ，垂直于斜面的压力 。
显然，在平面上，选取互相垂直的向量作为基底向量互相垂直的两个方向分解就是正交分解。
思考1：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？
知识探究（二）：向量的坐标表示
思考1：在平面直角坐标系中，向量的坐标与点的坐标之间有什么联系？
知识探究（三）：向量的坐标与点的坐标之间的联系
例1：
思考1：
知识探究（四）：平面向量加、减运算的坐标表示
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。
相等向量对应坐标相等。
相等向量对应坐标互为相反数。
知识探究（四）：平面向量加、减运算的坐标表示
例2：
知识探究（五）：任一向量的坐标与点的坐标的关系
思考1：
由此可得： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
例3：
思考1：
知识探究（六）：平面向量数乘运算的坐标表示
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标。
例4：
思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？
知识探究（六）：平面向量数乘运算的坐标表示
例题讲解
例5：
变式训练
方法总结
例6：
方法总结：要判断三点是否共线，只需判断相应的向量是否共线。
方法总结
判断向量(或三点)共线的三个步骤
例7：
思考：
知识探究（六）：平面向量数乘运算的坐标表示
知识探究（七）：向量数量积运算的坐标表示
思考1：
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
知识探究（七）：向量数量积运算的坐标表示
由此可得：
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和．( )(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.( )(3)若两个非零向量的夹角θ满足cosθ<0，则两向量的夹角θ一定是钝角．( ) 2.若向量a＝(3，m)，b＝(2,1)，a·b＝0，则实数m的值为______．3.已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，则|a＋b|＝______.
×
×
√
-6
2
例8：
例9：
方法总结
例10：
1、
C
3、
4、
课本P36 习题6.3 第4、5、9、10题
作业布置
1、平面向量的正交分解；
2、平面向量的坐标表示；
3、平面向量的坐标与点的坐标之间的联系；
4、平面向量的加、减运算的坐标表示；
5、任一向量的坐标与点的坐标的关系
6、平面向量的数乘运算的坐标表示；
7、平面向量数量积运算的坐标表示。
课本P36 习题6.3 第4、5、9、10题
1.正交分解
例1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、旧知导入
6.3.2 平面向量的坐标表示
2.坐标表示
3.向量坐标与点的坐标
4.加减运算坐标表示
5.数乘运算坐标表示
6.数量积运算坐标表示
课程结束
人教A版2019高一必修2数学
6.3.2 平面向量的坐标表示
人教A版2019高一必修2数学
思考1：你还记得平面向量基本定理吗？
平面向量基本定理：
思考2：若两个基底向量垂直，你能得到什么结论？
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。
知识探究（一）：向量的正交分解
举例：如图，重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解。
重力G可以分解为这样两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力 ，垂直于斜面的压力 。
显然，在平面上，选取互相垂直的向量作为基底向量互相垂直的两个方向分解就是正交分解。
思考1：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？
知识探究（二）：向量的坐标表示
思考1：在平面直角坐标系中，向量的坐标与点的坐标之间有什么联系？
知识探究（三）：向量的坐标与点的坐标之间的联系
例1：
思考1：
知识探究（四）：平面向量加、减运算的坐标表示
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。
相等向量对应坐标相等。
相等向量对应坐标互为相反数。
知识探究（四）：平面向量加、减运算的坐标表示
例2：
知识探究（五）：任一向量的坐标与点的坐标的关系
思考1：
由此可得： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
例3：
思考1：
知识探究（六）：平面向量数乘运算的坐标表示
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标。
例4：
思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？
知识探究（六）：平面向量数乘运算的坐标表示
例题讲解
例5：
变式训练
方法总结
例6：
方法总结：要判断三点是否共线，只需判断相应的向量是否共线。
方法总结
判断向量(或三点)共线的三个步骤
例7：
思考：
知识探究（六）：平面向量数乘运算的坐标表示
知识探究（七）：向量数量积运算的坐标表示
思考1：
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
知识探究（七）：向量数量积运算的坐标表示
由此可得：
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和．( )(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.( )(3)若两个非零向量的夹角θ满足cosθ<0，则两向量的夹角θ一定是钝角．( ) 2.若向量a＝(3，m)，b＝(2,1)，a·b＝0，则实数m的值为______．3.已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，则|a＋b|＝______.
×
×
√
-6
2
例8：
例9：
方法总结
例10：
1、
C
3、
4、
课本P36 习题6.3 第4、5、9、10题
作业布置
1、平面向量的正交分解；
2、平面向量的坐标表示；
3、平面向量的坐标与点的坐标之间的联系；
4、平面向量的加、减运算的坐标表示；
5、任一向量的坐标与点的坐标的关系
6、平面向量的数乘运算的坐标表示；
7、平面向量数量积运算的坐标表示。
课本P36 习题6.3 第4、5、9、10题
1.正交分解
例1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、旧知导入
6.3.2 平面向量的坐标表示
2.坐标表示
3.向量坐标与点的坐标
4.加减运算坐标表示
5.数乘运算坐标表示
6.数量积运算坐标表示
课程结束
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