人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算优秀课件ppt

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7.2 复数的四则运算
人教A版2019高一必修2数学
思考1：你还记得复数的概念是什么吗？
思考2：复数怎样表示？
思考3：复数的几何意义是什么？
那么接下来我们来讨论复数集中的运算问题。
复数第一种几何意义：
复数的第二种几何意义：
知识探究（一）：复数的加、减运算
复数的加法运算
我们规定，复数的加法法则如下：
知识探究（一）：复数的加、减运算
复数加法的交换律
思考1：复数的加法满足交换律、结合律吗？
复数加法的结合律
知识探究（一）：复数的加、减运算
思考2：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
x
O
y
复数加法的几何意义：
知识探究（一）：复数的加、减运算
复数的减法运算
由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项相减。
思考3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
这就是复数的减法法则。
知识探究（一）：复数的加、减运算
思考4：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
x
O
y
复数减法的几何意义：
这就是复平面内的两点的距离公式。显然，这个公式和平面直角坐标系中两点的距离公式是一样的。
知识探究（一）：复数的加、减运算
（1）(2+4i)+(3-4i)（2）5-(3+2i)（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i
=(2+3)+(4-4)i
=5
=(5-3)+(0-2)i
=2-2i
=(-3+2-1)+(-4+1+5)i
= -2+2i
=(2-2+0)+(-1-3+4)i
=0
1、计算下列各式
2、已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数。
知识探究（二）：复数的乘、除运算
复数的乘法运算
我们规定，复数的乘法法则如下：
复数乘法的交换律
思考1：复数的乘法满足交换律、结合律吗？乘法对加法满足分配律吗？
复数乘法的结合律
知识探究（二）：复数的乘、除运算
复数乘法的分配律
知识探究（二）：复数的乘、除运算
思考2：
以上这个结论在做题时可以直接使用。
知识探究（二）：复数的乘、除运算
复数的除法运算
思考3： 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。试着来探求复数除法的运算法则？
知识探究（二）：复数的乘、除运算
知识探究（二）：复数的乘、除运算
知识探究（二）：复数的乘、除运算
知识扩展
【探究】 i 的指数变化规律
你能发现规律吗？有怎样的规律？
知识探究（二）：复数的乘、除运算
例题讲解
1、已知平行四边形OABC，顶点O,A,C分别表示0，3+2i,-2+4i,试求：
解：如图所示：
以（1，1）为圆心，半径为1的圆.
以（2，3）为圆心，半径为2的圆.
以（a，b）为圆心，半径为r的圆.
解：
5、若 是关于 的方程 的一个根，
求 的值.
解：
1、复数的加减运算及其几何意义；
2、复数的乘除运算。
3、实系数一元二次方程的求根公式。
课本P80 习题7.2 第1、3、4、6、7题
1.加减运算
例1、2
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、旧知导入
7.2 复数的四则运算
2.乘除运算
例3、4、5、6
课程结束
人教A版2019高一必修2数学