数学选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合精品ppt课件

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6.2 排列与组合6.2.3 组合 6.2.4 组合数
新人教A版数学选择性必修三
一、组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 .
2.相同组合:两个组合只要 ,不论元素的顺序如何,都是相同的.
3. 排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
组合
元素相同
组合数
1
思考1：“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?
“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.
思考2：组合数的两个性质在计算组合数时有何作用?
√
×
×
×
题型一 组合概念的理解与应用
例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)8个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?(2)8个朋友相互各写一封信,一共写了多少封信?(3)从1,2,3,…,9这九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?(4)从1,2,3,…,9这九个数字中任取3个,组成一个集合,这样的集合有多少个?
解：(1)每两人握手一次,无顺序之分,是组合问题.(2)每两人相互写一封信,是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别的.(3)是排列问题,因为取出3个数字后,如果改变这3个数字的顺序,便会得到不同的三位数.(4)是组合问题,因为取出3个数字后,无论怎样改变这3个数字的顺序,其构成的集合都不变.
总结
排列、组合问题的判断方法1.区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序.2.区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题.
题型二 组合数计算及其性质的应用
总结
跟踪训练1
题型三 “含有”或“不含有”、“至少”或“至多”组问题
例3 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训，在下列条件下，各有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．
总结
1.“含有”或“不含有”某些元素的组合问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩余元素中去取．2.“至少”或“至多”含有几个元素的问题：“至多”“至少”问题的常用解题方法有两种：(1)直接分类法，注意分类要细、要全；(2)间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
跟踪训练2
现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片最多一张，不同取法的种数为(　　)A．232 B．252 C．472 D．484
题型四 分组、分配问题
角度1 不同元素分组、分配问题
例4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本.
角度2 相同元素的分配问题
例5 6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数．(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子．
分析：(1)等价转化成：6个球排成一行，球之间共5个空，插3个隔板，隔成4份，(2)隔板法先在首尾两球外，各放一隔板，并在5个空隙中任选2个各插一隔板．然后将剩下的一隔板与前面任一块并放形成空盒．(3)隔板法先在首尾两球外各放一隔板，并在5个空隙中任选1个空隙插一块隔板，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒．
总结
对应课后练习
课程结束
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