数学选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式优秀导学案

这是一份数学选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式优秀导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主学习，经典例题，跟踪训练，当堂达标，参考答案等内容，欢迎下载使用。

7.1.2 全概率公式
【学习目标】
课程标准
素养要求
能运用全概率公式求解复杂事件的概率

1、掌握全概率公式.（数学抽象）
2、会运用全概率公式求解复杂事件的概率.（数学运算）
【自主学习】
一、 全概率公式：
一般地，设……,是一组两两互斥的事件，……，且，……，n，则对任意的事件，有P(B)＝ .
二、 *贝叶斯公式：
设……,是一组两两互斥的事件，……，且，……，n，则对任意的事件，，有 ，……，n.
【经典例题】
题型一 利用全概率公式求概率
点拨：利用全概率公式求解概率问题的方法
(1)判断所求问题是否为全概率类型；
(2)若是，正确假设完备事件组及事件B；
(3)计算P(Ai)，P(B|Ai)；
(4)将(3)所得代入相应公式．
例1 某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.






【跟踪训练】1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.






题型二 贝叶斯公式
例2 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：
元件制造厂
次品率
提供元件的份额
1
0.02
0.15
2
0.01
0.80
3
0.03
0.05
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志．
(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；
(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自三家工厂的概率分别是多少？





【当堂达标】
1.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，
并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是( )
A. B. C. D.
2.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为(　　)
A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0
3.市场上某种商品由三个厂家同时供应，其供应量为：甲厂家是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家相等，且各厂产品的次品率为2%，2%，4%，则市场上该商品的次品率为(　　)
A．0.035 B．0.05 C．0.025 D．0.075
4.播种用的一等小麦种子中混合2.0%的二等种子，1.5%的三等种子，1.0%的四等种子．用一等、二等、三等、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率为0.5，0.15，0.1，0.05.求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率．



5.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到.问这个人迟到的概率是多少?如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是多少?




【参考答案】
【自主学习】
一、
二、
【经典例题】
例1 解：设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”，事件表示“射手是i级射手”().显然，构成一完备事件组，且，，，；
，，，.
由全概率公式得，.
【跟踪训练】1 解：设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，
“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥.
根据题意得，，.
由全概率公式，得.
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
例2 解：(1)由全概率公式得P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＝0.012 5.
(2)该元件来自制造厂1的概率为：P(B1|A)＝＝＝0.24，
该元件来自制造厂2的概率为：P(B2|A)＝＝＝0.64.
该元件来自制造厂3的概率为：P(B3|A)＝＝＝0.12.
【当堂达标】
1. C 解析：设事件“第一次抽出的是黑球”，事件“第二次抽出的是黑球”，
则，由全概率公式.
由题意，，，，
所以.
2. A 解析：用A表示事件“考生答对了”，用B表示“考生知道正确答案”，用表示“考生不知道正确答案”，则P(B)＝0.5，P()＝0.5，P(A|B)＝100%，
P(A|)＝0.25，则P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()
＝1×0.5＋0.25×0.5＝0.625.
3.C 解析：设Ai表示取到第i个工厂产品，i＝1，2，3，B表示取到次品，由题意得：
P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，
由全概率公式得：P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025.
4. 解：以Ai(i＝1，2，3，4)分别表示任选一颗种子是i等(i＝1，2，3，4)这一事件，用B表示在这批种子中任选一颗且这颗种子所结的穗含50颗以上麦粒这一事件，则Ai(i＝1，2，3，4)是一个划分．
由全概率公式：＝0.955×0.5＋0.02×0.15＋0.015×0.1＋0.01×0.05＝0.482 5.
5.解：设事件A表示“乘火车”，事件B表示“乘轮船”，
事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”，
则，，，，，.
由全概率公式，得这个人迟到的概率为

.
如果这个人迟到了，由贝叶斯公式得他乘轮船迟到的概率为.