数学6.3 二项式定理精品练习

这是一份数学6.3 二项式定理精品练习，共6页。试卷主要包含了所以n的值为6等内容，欢迎下载使用。

6.3.1 二项式定理
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1. 若(x＋1)n的展开式共有12项，则n＝(　　)
A．11 B．12 C．13 D．14
2.展开式的第5项的系数为(　　)
A.15 B.-60 C.60 D.-15
3.在(+)12的展开式中,含x的正整数次幂的项共有(　　)
A.4项　　　B.3项　　　C.2项　　　D.1项
4.已知+2+22+23+…+2n=729,则+++…+= (　　)
A.63 B.64 C.31 D.32
5.(1+x)6展开式中x2的系数为(　　)
A.15 B.20 C.30 D.35
6.若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于________．
7.在的展开式中,x2的系数是　　　　. 
8.已知在的展开式中,第9项为常数项.求:
(1)n的值;
(2)展开式中x5的系数;
(3)含x的整数次幂的项的个数.




能 力 练
综合应用 核心素养
9.(多选)的展开式中各项系数的和为2,则其中说法正确的是(　　)
A.a=1
B.展开式中含x6项的系数是-32
C.展开式中含x-1项
D.展开式中常数项为40
10.已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于(　　)
A．－5 B．5 C．90 D．180
11.8011被9除的余数为(　　)
A.-1 B.1 C.8 D.-8
12. (1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为________．
13. (x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为________．
14.若(x+a)2的展开式中常数项为-1,则a的值为________. 
15.已知展开式中前三项的二项式系数和为22.
(1)求n的值;
(2)求展开式中的常数项.






16. 已知在的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14∶3.
(1)求n.
(2)求展开式中所有的有理项．









【参考答案】
1.A 解析：由二项式定理知，(x＋1)n的展开式共有n＋1项，所以n＋1＝12，即n＝11.故选A.
2.C 解析： 的通项公式为Tr+1==26-rx6-2r,所以展开式的第5项的系数为26-4(-1)4=15×4=60.
3.B 解析：(+)12的展开式的通项为Tr+1=()12-r()r=(0≤r≤12),
6-(0≤r≤12)为正整数,有3项,即r=0,r=6,r=12.
4.A 解析：根据二项式定理展开式的逆运算可知+2+22+23+…+2n=,
所以3n=729=36,所以n=6,则+++…+=26-=26-1=63.
5.C解析：(1+x)6展开式中含x2的项为1·x2+·x4=30x2,故x2的系数为30.
6. 解析：展开式的通项Tk＋1＝Cxn－kx－＝Cxn－，根据题意，第3项和第5项的二项式系数相等，即C＝C，所以n＝6，则常数项为6－＝0，得到k＝4，所以常数项C＝.
7. 10 解析：因为的展开式的通项公式为Tr+1=x5-r=·2r·x5-3r(r=0,1,2,3,4,5),
令5-3r=2,解得r=1.所以x2的系数为×2=10.
8.解：二项展开式的通项为
Tk+1=·=(-1)k.
(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-k=0,即2n-20=0,解得n=10.
(2)令2n-k=5,得k=(2n-5)=6,所以x5的系数为(-1)6=.
(3)要使2n-k,即为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.
9. AD 解析：因为的展开式中各项系数的和为2,令x=1得,1+a=2,所以a=1,故A正确.
此时=x+,
x2x-5展开式中的通项为x=25-rx6-2r,
展开式中的通项为=25-rx4-2r,
令6-2r=6或4-2r=6,解得r=0,所以含x6项的系数是32,故B错误.
令6-2r=-1或4-2r=-1,都无解,故展开式中不含x-1项,故C错误.
令6-2r=0或4-2r=0,解得r=3或r=2,所以展开式中常数项为40.
10. D 解析：因为(1＋x)10＝(－2＋1－x)10，所以a8＝C(－2)2＝45×4＝180.故选D.
11. C 解析：.8011==·8111+·8110·+·819·+…+·811·+·=8111-·8110+·819-…+·811-
=8111-·8110+·819-…+11×81-1
=8111-·8110+·819-…+10×81+81-1=8111-·8110+·819-…+10×81+80
=8111-·8110+·819-…+10×81+72+8,8111-·8110+·819-…+10×81+72可以被9整除,所以8011被9除的余数为8.
12. 12 解析：展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12.
13. 30 解析：方法一　(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.
其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.所以x5y2的系数为CC＝30.
方法二　(x2＋x＋y)5表示5个x2＋x＋y之积．∴x5y2可从其中5个因式中，两个因式中取x2，剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，因此x5y2的系数为CCC＝30.
14. 1或9 解析：由于(x+a)2=x2+2ax+a2,而的展开式通项为Tk+1=(-1)k·xk-5,其中k=0,1,2…,5.于是的展开式中x-2的系数为(-1)3=-10,x-1项的系数为(-1)4=5,常数项为-1,因此(x+a)2的展开式中常数项为1×(-10)+2a×5+a2×(-1)=-a2+10a-10,依题意-a2+10a-10=-1,解得a2-10a+9=0,即a=1或a=9.
15.解： (1)因为展开式中前三项的二项式系数和为22,所以++=1+n+=22,
解得n=6或n=-7(舍去).所以n的值为6.
(2)由通项公式Tk+1==26-k,
令6-=0,可得k=4,
所以展开式中的常数项为T4+1=26-4x0=60.
16.解：(1)依题意有C∶C＝14∶3，化简，得(n－2)(n－3)＝56，解得n＝10或n＝－5(不合题意，舍去)，所以n的值为10.
(2)通项公式为
Tk＋1＝C()10－k·(－1)k＝(－1)kC·x，
由题意得
解得k＝2，5，8，所以第3项、第6项与第9项为有理项，它们分别为x2，－，.