人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理精品达标测试

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理精品达标测试，共6页。
6.3.2　二项式系数的性质
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.观察图中的数所成的规律,则a所表示的数是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.8 B.6 C.4 D.2
2.(多选)在的展开式中,系数最大的项为(　　)
A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项
3.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)
A．10 B．20 C．30 D．120
4.的展开式中二项式系数最大的项是(　　)
A．第3项 B．第6项 C．第6、7项 D．第5、6项
5.已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝(　　)
A．32 B．1 C．－243 D．1或－243
6. 在(a-b)20的展开式中,与第6项二项式系数相同的项是(　　)
A.第15项　 B.第16项　 C.第17项　 D.第18项
7. (x2-1x)n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则该展开式的常数项是(　　)
A.-15 B.-20 C.15 D.20
8. (x-1)11的展开式中x的偶次项系数之和是(　　)
A.-2 048 B.-1 023 C.1 024 D.-1 024
9. 设(-3+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a1+a2+a3的值为　　　　. 
10．已知(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，其中a2＝21.
(1)求n的值；
(2)求3a1＋32a2＋33a3＋…＋3nan的值．





能 力 练
综合应用 核心素养
11.已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=(　　)
A.1 B.-1 C.36 D.26
12.若对于任意实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值为(　　)
A.3 B.6 C.9 D.12
13.(多选)关于(a-b)11的说法,正确的是(　　)
A.展开式中的二项式系数之和为2 048 B.展开式中只有第6项的二项式系数最大
C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最大
15.(多选)已知(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是(　　)
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45
16.若二项式的展开式中所有二项式系数的和为64，展开式中的常数项为－160，则a＝________．
17. 已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是　　　　. 
18.的展开式中各项的二项式系数之和为　　　　;各项的系数之和为　　　　. 
19.在(3x-2y)20的展开式中,求:
(1)二项式系数最大的项;
(2)系数绝对值最大的项;
(3)系数最大的项.

20.在的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
(1)求n的值.
(2)求展开式中所有的有理项.
(3)求展开式中系数最大的项.



【参考答案】
1.B 解析：由题图知,下一行的数是其肩上两数的和,所以4+a=10,得a=6.
2.AC 解析：由二项式定理知,展开式中,二项式系数与对应的项的系数的绝对值相等.由于二项式系数的最大项为T6,且T6=x5=-,二项式系数等于项的系数的相反数,此时T6的系数最小.
而T5=x6=x2,T7=x4=x-2,且=,所以系数最大的项为第5项和第7项.
3.B 解析：由2n＝64，得n＝6，所以的展开式的通项为Tk＋1＝Cx6－k＝Cx6－2k(0≤k≤6，k∈N).由6－2k＝0，得k＝3，∴T4＝C＝20.故选B.
4.C 解析：因为11为奇数，所以展开式正中间两项的二项式系数最大，即第6、7项的二项式系数最大．故选C.
5. B 解析：(a－x)5展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCa5－kxk，令k＝2，得a2＝10a3，由题可知10a3＝80，解得a＝2，即(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.故选B.
6. B 解析：第6项的二项式系数为C205,与它相等的为倒数第6项,即第16项.
7. C 解析：因为只有第4项的二项式系数最大,得n=6,所以x2-1xn的展开式的通项为
Tk+1=C6k(x2)6-k(-1x)k=(-1)kC6kx12-3k.令12-3k=0得k=4,所以展开式中的常数项是(-1)4C64=15.故选C.
8. D 解析：(x-1)11=C110x11+C111x10·(-1)+C112x9·(-1)2+…+C1111(-1)11,x的偶次项系数为负数,其和为-210=-1024.
9. -15 解析：令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=1.①又Tk+1=C4k(-3)4-k(2x)k,∴当k=4时,x4的系数a4=16.②
由①-②得a0+a1+a2+a3=-15.
10．解：(1)因为T3＝C(－x)2＝Cx2，由a2＝21，得C＝21，解得n＝7；
(2)令x＝0，得a0＝1，
令x＝3，得(1－3)7＝1＋3a1＋32a2＋33a3＋…＋3nan，
所以3a1＋32a2＋33a3＋…＋3nan＝(－2)7－1＝－129.
11. C 解析：由已知展开式中a0,a2,a4,a6大于零,a1,a3,a5小于零.所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|
=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36.以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=36.
12. B解析：x3=[2+(x-2)]3,a2=C32·2=6.
14．A 解析：(a-b)11的展开式中的二项式系数之和为211=2048,故A正确;因为n=11为奇数,所以展开式中有12项,中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大,故B不正确,C正确;展开式中第6项的系数为负数,不是最大值,故D不正确.故选AC.
15. BCD 解析：由二项式的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n=10,
又展开式的各项系数之和为1 024,即当x=1时,=1 024,所以a=1,
所以二项式为=,则二项式系数和为210=1 024,则奇数项的二项式系数和为×1 024=512,故A错误;由n=10可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,
因为x2与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确;若展开式中存在常数项,由通项Tr+1=x2(10-r)可得2(10-r)-r=0,解得r=8,故C正确;由通项Tr+1=x2(10-r)可得2-r=15,解得r=2,所以系数为=45,故D正确.
16. 1 解析：由题设可得2n＝64，则n＝6.由于展开式的通项是Tk＋1＝C26－kx(6－k)＝(－a)k26－kCx3－k，令3－k＝0，可得k＝3，则(－a)3·26－3·C＝－160，即a3C＝20，即a3＝1，所以a＝1.
17. 6 解析：(1+x)n的展开式的各项的系数为其二项式系数,当n=10时,展开式的第六项的二项式系数最大,故k的最大值为6.
18. 256　 解析：展开式中各项的二项式系数之和为28=256,各项的系数之和为=.
19.解： (1)二项式系数最大的项是第11项,T11=310(-2)10x10y10=610x10y10.
(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项,于是

化简得
解得7≤r≤8(r∈N),所以r=8,即T9=312·28·x12y8是系数绝对值最大的项.
(3)由于系数为正的项为y的偶次方项,
故可设第2r-1项系数最大,于是

化简得
解得r=5,即2×5-1=9项系数最大.T9=·312·28·x12y8.
20. 解：(1)由题意知:Tr+1=2r,
则第4项的系数为23,倒数第4项的系数为
2n-3, 则有=,即=,所以n=7.
(2)由(1)可得Tr+1=2r(r=0,1,…,7),
当r=0,2,4,6时,所有的有理项为T1,T3,T5,T7,即T1=20x14=x14,T3=22x9=84x9,T5=24x4=560x4,T7=26x-1=448x-1.
(3)设展开式中第r+1项的系数最大,则
⇒ ⇒≤r≤,所以r=5,故系数最大项为T6=25=672.