人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式优秀随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式优秀随堂练习题，共7页。试卷主要包含了388，已知P=0等内容，欢迎下载使用。

7.1.1 条 件 概 率
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.(多选)在一次对一年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现,上、下两学期成绩均优的学生占5%,仅上学期得优的占7.9%,仅下学期得优的占8.9%.则(　　)
A.已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率为0.388
B.已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率为0.139
C.上、下学期均未得优的概率为0.782
D.上、下学期均未得优的概率为0.95
2.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下,下雨的概率为(　　)
A. B. C. D.
3.如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》,这首诗不仅意境极好,而且还准确地描述出了清明时节的天气状况,那就是“雨纷纷”,即天气多阴雨.某地区气象监测资料表明,清明节当天下雨的概率是0.9,连续两天下雨的概率是0.63,若该地某年清明节当天下雨,则随后一天也下雨的概率是(　　)

A.0.63 B.0.9 C.0.7 D.0.567
4.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为(　　)
A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9
5.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
6.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为(　　)
A. B. C. D.
7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:“取到的2个数之和为偶数”,事件B:“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于(　　)
A. B. C. D.
8.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为________. 
9.袋中有6个黄色的乒乓球,4个白色的乒乓球,进行不放回抽样,每次抽取一球,取两次,则第二次才能取到黄球的概率为　　　　. 
10.从1～100共100个正整数中,任取一数,已知取出的一个数不大于50,求此数是2或3的倍数的概率.








能 力 练
综合应用 核心素养
11.已知某同学在高二期末考试中,A和B两道选择题同时答对的概率为,在A题答对的情况下,B题也答对的概率为,则A题答对的概率为 (　　)
A. B. C. D.
12.某厂的产品中有4%的废品,在100件合格品中有75件一等品,则在该厂的产品中任取一件是一等品的概率为(　　)
A.0.21 B.0.72 C.0.75 D.0.96
13.现有4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为 (　　)
A. B. C. D.
14.吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命.据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为 (　　)
A. B. C. D.不确定
15.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是________. 
16.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分).
甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83
乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A;“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB)=　　　　　,P(A|B)=　　　　. 
17.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.



18.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺会演活动.
(1)求男生甲被选中的概率;
(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.




【参考答案】
1. AC 解析：设A表示“上学期数学成绩得优”,B表示“下学期数学成绩得优”则P(AB)=0.05,P(A)=0.079,P(B)=0.089,所以P(A)=P(AB)+P(A)=0.05+0.079=0.129,
P(B)=P(AB)+P(B)=0.05+0.089=0.139,P(B|A)==≈0.388,P(B|)==≈0.102,
P( )=P()P(|)≈(1-0.129)(1-0.102)≈0.782.
2. D 解析：设事件A表示“该地区四月份下雨”,B表示“四月份吹东风”,则P(A)=,P(B)=,
P(AB)=,从而在吹东风的条件下,下雨的概率为P(A|B)===.
3. C 解析：记事件A表示“清明节当天下雨”,B表示“第二天下雨”,由题意可知,P=0.9,P(AB)=0.63,
所以P(B|A)===0.7.
4.C 解析：设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B|A)==0.8.
5.C 解析：设从1号箱取到红球为事件A,从2号箱取到红球为事件B,由题意,可得:
P(A)==,P(B|A)==,P(AB)=P(B|A)·P(A)=×=.所以两次都取到红球的概率是.
6.D 解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞”,事件B为“2张中至少有一张假钞”,所以为P(A|B).
而P(AB)==,P(B)==.所以P(A|B)==.
7.B 解析：P(A)==,P(AB)==,由条件概率的计算公式得P(B|A)===.
8. 0.75 解析：因为P(A|B)=,所以P(AB)=0.3.所以P(B|A)===0.75.
9. 解析：记“第一次取到白球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,“第二次才能取到黄球”为事件C,
所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.
10.解：设事件C为“取出的数不大于50”,事件A为“取出的数是2的倍数”,事件B为“取出的数是3的倍数”,则P(C)=,且所求概率为P((A∪B)|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(AB|C)=+-
=2×=.
11.B 解析：设事件A:答对A题,事件B:答对B题,则P=P·P=,又因为P==.
所以P=.
12.B 解析：设A:任取的一件是合格品,B:任取的一件是一等品,因为
P(A)=1-P()=96%,P(A)=75%,所以P(B)=P(AB)=P(A)P(A)=×=0.72.
13.D 解析：由题意,从4名男生,2名女生中选出3人参加学校组织的社会实践活动,设男生甲被选中为事件A,其概率为P(A)==,设女生乙也被选中为事件B,其概率为P(AB)==,所以在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为P(B|A)===.
14.A 解析：记事件A:某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,记事件B:某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病,则事件B|A:某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病,则AB=A∩B=B,P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16=0.84,因此,
P(B|A)====.
15. 解析：记“甲站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B,则n(A)=,n(AB)=,P(B|A)==.
16.　 解析：由题意知,P(AB)=×=,P(B)==,根据条件概率的计算公式得P(A|B)===.
17. 解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A,“第2次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)==30,根据分步乘法计数原理n(A)==20,于是P(A)===.
(2)因为n(AB)==12,于是P(AB)===.
(3)方法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)===.
方法二:因为n(AB)=12,n(A)=20,所以P(B|A)===.
18. 解：(1)记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,从6名成员中挑选2名成员,有
AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共有15种情况,
记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A,
事件M所包含的基本事件数为AB,AC,AD,Aa,Ab共有5种,故P==.
(2)记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事件N,不妨设女生乙为b,
则P=,又由(1)知P=,故P==.
(3)记“挑选的2人一男一女”为事件S,则P=,“女生乙被选中”为事件N,P=,
故P==.