高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式优秀同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式优秀同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了1D等内容，欢迎下载使用。

7.1.2 全概率公式
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,,,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,则取得的X光片是次品的概率为(　　)
A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2
2.设袋中有5个红球,3个黑球,2个白球,现有放回地摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸得白球的概率为(　　)
A. B. C. D.
3.设袋中含有5件同样的产品,其中3件正品,2件次品,每次从中取一件,无放回地连续取2次,则第2次取到正品的概率为(　　)
A. B. C. D.
4.设有5个袋子中放有白球,黑球,其中1号袋中白球占,另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占,今从中随机取1个袋子,从所取的袋子中随机取1个球,结果是白球,则这个球是来自1号袋子中的概率为(　　)
A. B. C. D.
5.甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件.则P(B)=________. 
6. 已知在所有男子中有5%患有色盲症,在所有女子中有0.25%患有色盲症.随机抽一人发现患色盲症的概率为　　　　(设男子与女子的人数相等). 
7.有一批同型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?
8.某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为,第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为,若前两次未打破,第三次落下时打破的概率为,求透镜落下三次未打破的概率.



能 力 练
综合应用 核心素养
9.一批同型号的螺钉由编号为1,2,3的三台机器共同生产,各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%,40%,25%,各台机器生产的螺钉次品率分别为3%,2%和1%,现从这批螺钉中抽到一颗次品,则次品来自2号机器生产的概率为 (　　)
A. B. C. D.
10.根据以往临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果,若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被诊断者患有癌症”.且有P(A|C)=0.95,P(|)=0.95.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,则P(C|A)约为 (　　)
A.0.05 B.0.95 C.0.087 D.0.995
11.某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由______车间生产的可能性最大(　　) 
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
12.盒中有a个红球,b个黑球,今随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并加上同色球c个,再从盒中第二次抽取一球,则第二次抽出的是黑球的概率为________. 

13.对以往数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率为55%.每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%.则已知某日早上第一件产品合格时,机器调整得良好的概率约为　　　. 

14.同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应,由长期的经验知,三家的正品率分别为0.95,0.90,0.80,三家产品数所占的比例为2∶3∶5,混合在一起,从中任取一件,则此产品为正品的概率为　　　　;现取到一件产品为正品,则它是由甲、乙、丙三个厂中　　　　厂生产的可能性大. 

15.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.




16.轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标400,200,100(米)的概率分别是0.5,0.3,0.2,又设它在距目标400,200,100(米)时的命中率分别是0.01,0.02,0.1.求目标被命中的概率为多少?




【参考答案】
1.A 解析：以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,P=,P=,P=,P=,P=,P=;
则由全概率公式,所求概率为P=PP+PP+PP
=×+×+×=0.08.
2.C 解析：设A={第1次未摸得白球},B={第2次未摸得白球},C={第3次摸得白球},则事件“第3次才摸得白球”可表示为ABC.
P(A)=,P(B|A)=,P(C|AB)=,P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=××=.
3.C 解析：设事件A表示“第1次取到正品”,事件B表示“第2次取到正品”,B=BA+B,
所以P(B)=P(BA+B)=P(BA)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=.
4.A 解析：设Ai:取到第i号袋子,i=1,2,3,4,5.B:取到白球,
由贝叶斯公式得P(A1)===.
5. 解析： 由题意A1,A2,A3是两两互斥的事件,且A1∪A2∪A3=Ω,
所以P(B)=P[B∩(A1∪A2∪A3)]=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3) =P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =
×+×+×=.
6. 0.026 25 解析：设A表示“男子”,B表示“女子”,C表示“这人患色盲症”,则P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.002 5,P(A)=0.5,P(B)=0.5,则P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.05+0.5×0.002 5=0.026 25.
7. 解：设事件B为“任取一件是次品”,事件Ai为“任取一件为i厂的产品”,i=1,2,3.A1∪A2∪A3=Ω,
由全概率公式得:P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3).
P(A1)=0.3,P(A2)=0.5,P(A3)=0.2,
P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.01,P(B|A3)=0.01,
所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.02×0.3+0.01×0.5+0.01×0.2=0.013.
8. 解：以Ai,i=1,2,3表示事件“透镜落下第i次时打破”,以B表示事件“透镜落下三次未打破”,因为B= ,所以P=P=PPP
==.
9.B 解析：设A={螺钉是次品},B1={螺钉由1号机器生产},B2={螺钉由2号机器生产},B3={螺钉由3号机器生产},则P(B1)=0.35,P(B2)=0.40,P(B3)=0.25,P(A|B1)=0.03,P(A|B2)=0.02,P(A|B3)=0.01,
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.35×0.03+0.40×0.02+0.25×0.01=0.021,
所以P(B2|A)==.
10.C 解析：因为P(A|C)=0.95,P(C)=0.005,P(|)=0.95,则P(A|)=1-P(|)=0.05,P()=0.995,
所以P(C|A)==≈0.087.
11. A 解析：设A1,A2,A3表示产品来自甲、乙、丙车间,B表示产品为次品的事件,易知A1,A2,A3是样本空间Ω中的事件,且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.
由全概率公式得 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.
由贝叶斯公式得P(A1|B)=≈0.514,P(A2|B)=≈0.200,P(A3|B)=≈0.286,
所以,该次品由甲车间生产的可能性最大.
12. 解析：设A:第一次抽出的是黑球,B:第二次抽出的是黑球,
则B=AB+B,由全概率公式,P(B)=P(A)P(BP()P(B, 由题意,
P(A)=,P(B|A)=,P()=,P(B|)=,
所以P(B)=+=.
13.0.97 解析：设A为事件“产品合格”,B为事件“机器调整良好”,则有P(A|B)=0.98,P(A|)=0.55,
P(B)=0.95,P()=0.05,P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=0.98×0.95+0.55×0.05=0.958 5,所以
P(B|A)=≈0.97.
14. 0.86　丙 解析：设事件A表示“取到产品为正品”,B1,B2,B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”.
由已知P(B1)=0.2,P(B2)=0.3,P(B3)=0.5,P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.9,
P(A|B3)=0.8,P(A)=P(Bi)P(A|Bi)=0.2×0.95+0.3×0.9+0.5×0.8=0.86.
P(B1|A)==≈0.220 9,
P(B2|A)==≈0.314 0,
P(B3|A)==≈0.465 1,
故由丙厂生产的可能性最大.
15.解：设事件A为“该考生6道题全答对”,
事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,
事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,
事件D为“该考生在这次考试中通过”,
事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,
所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=,
P(E|D)=P((A∪B)|D)=P(A|D)+P(B|D)=+=+=,
即所求概率为.
16. 解：设事件A1表示“飞机能飞到距目标400米处”,设事件A2表示“飞机能飞到距目标200米处”,
设事件A3表示“飞机能飞到距目标100米处”,
用事件B表示“目标被击中”.
由题意,P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2,且A1,A2,A3构成一个完备事件组.又已知 P(B|A1)=0.01,P(B|A2)=0.02, P(B|A3)=0.1.
由全概率公式得到:P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.01×0.5+0.02×0.3+0.1×0.2=0.031.