高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布优秀课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布优秀课后练习题，共9页。试卷主要包含了有8名学生,其中有5名男生等内容，欢迎下载使用。
7.4.2 超几何分布
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.某县辖有15个小镇,其中有9个小镇交通比较方便,有6个不太方便.现从中任意选取10个小镇,其中有X个小镇交通不太方便,下列概率中等于的是(　　)
A.P B.P C.P D.P
2.盒中有4个白球,5个红球,从中任取3个球,则抽取1个白球和2个红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
3.有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P=(　　)
A. B. C. D.
4.纹样是中国传统文化的重要组成部分,它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步,也是世界文化艺术宝库中的巨大财富.小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣.收集了9枚纹样徽章,其中4枚凤纹徽章,5枚龙纹徽章.小楠从9枚徽章中任取3枚,则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为 (　　)
A. B. C. D.
5.有8名学生,其中有5名男生.从中选出4名代表,选出的代表中男生人数为X,则其数学期望E(X)= (　　)
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
6.从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中任取2张,则两数字之和是奇数的概率是　　　　. 
7.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰好抽取1名女生的概率为,则a=________. 
8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
P
____
____
____
9.盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.
(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;
(2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3的最大数,求X的概率分布.





10.某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况,从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下:
78
64
88
104
53
82
86
93
90
105
77
92
116
81
60
82
74
105
91
103
78
88
107
82
71

规定数学成绩不低于90分为“及格”.从该样本“及格”的学生中任意抽出3名,设抽到成绩在区间的学生人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).


















能 力 练
综合应用 核心素养
11.一个班级共有30名学生,其中有10名女生,现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动,假设选出的3名代表中的女生人数为变量X,男生的人数为变量Y,则P+P(Y=2)等于(　　)
A. B. C. D.
12.现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本),从中任取2本,至多有1本语文课本的概率是,则语文课本共有(　　)
A.2本 B.3本 C.4本 D.5本
13.一批产品共50件,次品率为4%,从中任取2件,则含有1件次品的概率为(　　)
A.0.078 B.0.78 C.0.007 8 D.0.022
14.已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,已知P(ξ=1)=,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为(　　)
A.10% B.20% C.30% D.40%
15.李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔,在已知备选的10道题中,李明能答对其中的6道,规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.则李明入选的概率为　　　　. 
16.某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答,至少答对3个才能通过初试,已知在这8个试题中甲能答对6个,则甲通过自主招生初试的概率为　　　;记甲答对试题的个数为X,则X的数学期望E(X)=　　　. 
17.设在15个相同类型的产品中有2个是次品,每次任取1个,共取3次,并且每次取出后不放回,若以ξ表示取出次品的个数,则E(ξ)=　　　　. 
18.袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.
(1)求得分X的分布列;
(2)求得分大于6分的概率.


19.在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的概率分布.
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,
①求顾客乙中奖的概率;
②设顾客乙获得的奖品总价值Y元,求Y的概率分布.























【参考答案】
1. A 解析：X服从超几何分布,因为有6个小镇不太方便,所以从6个不方便小镇中取4个,P=.
2.C 解析：设从盒中任取3个球,抽到白球个数为X,则X服从N=9,M=4,n=3的超几何分布,{X=1}表示事件“抽出1个白球和2个红球”,故所求的概率为P(X=1)==.
3.B解析：根据题意,P=P+P=+=+=.
4.B 解析：从9枚纹样徽章中选择3枚,所有可能事件的数量为,满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为,因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”,所以P=1-=1-=.
5.B 解析：随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).
所以,随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P




随机变量X的数学期望E(X)=1×+2×+3×+4×=.
6. 解析：两数字之和为奇数,必定是从1,3,5,7,9中取一个奇数,从2,4,6,8中取一个偶数.
故P==.
7. 2或8 解析：根据题意,得=,解得a=2或a=8.
8. 　　 解析：P(ξ=0)==,P(ξ=1)===,P(ξ=2)==.

9.解：(1)一次取2个球共有=36种可能情况,2个球颜色相同共有++=10种可能情况,
所以取出的2个球颜色相同的概率P==.
(2) X的所有可能取值为4,3,2,则P(X=4)==,P(X=3)==,
(3) 于是P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)=,
所以X的概率分布列为
X
2
3
4
P



10.解：样本中及格人数为10人,其中成绩在区间[90,100)的有4人,其余有6人,X=0,1,2,3,
P(X=0)===,P(X=1)===,P(X=2)===,P(X=3)===
X的分布列为:
X
0
1
2
3
P




E(X)=0×+1×+2×+3×=.
11.C 解析：由题得P(X=2)=,P(Y=2)=,所以P(X=2)+P(Y=2)=.
12.C 解析：设语文课本n本,则数学课本有7-n本(n≥2).则2本都是语文课本的概率为=,由组合数公式得n2-n-12=0,解得n=4(负值舍去).
13. A解析：由于次品率为4%,故次品数为50×4%=2,正品数为50-2=48,故从中任取2件,含有1件次品的概率为=≈0.078.
14.B解析：设10件产品中存在n件次品,从中抽取2件,其次品数为ξ,由P(ξ=1)=得,=,
化简得n2-10n+16=0,解得n=2或n=8;又该产品的次品率不超过40%,所以n≤4,应取n=2,
所以这10件产品的次品率为=20%.
15. 解析： 设所选3题中李明能答对的题数为X,则X服从参数为N=10,M=6,n=3的超几何分布,且P(X=k)=(k=0,1,2,3),故所求概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=+=+=.
16. 　3解析：依题意,甲能通过的概率为P(X=3)+P(X=4)=+=+=.
由于P==,故E(X)=2×+3×+4×=3.
17. 解析：由题意知,取出次品的个数ξ可能的值为0,1,2,所以P(ξ=0)==, P==, P==,所以可得ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
P



则E(ξ)=0×+1×+2×=.
18.(1)由题知:X可能取值为5,6,7,8,
P(X=5)==,P(X=6)==,P(X=7)==,P(X=8)==.
故分布列为:
X
5
6
7
8
P




(2)P=P+P=+=.故得分大于6分的概率为.
19. 解析：(1)抽奖一次,只有中奖和不中奖两种情况,故X的取值只有1和0两种情况.P(X=1)===,则P(X=0)=1-P(X=1)=1-=.因此X的概率分布为
X
0
1
P


(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类:所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖.
故所求概率P===.
②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60,且P(Y=0)===,P(Y=10)===,
P(Y=20)===,P(Y=50)===,P(Y=60)===.
因此随机变量Y的概率分布为
Y
0
10
20
50
60
P