物理第一章 动量守恒定律4 实验：验证动量守恒定律精品达标测试

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1.4课 实验：验证动量守恒定律
解题要点梳理：
1. 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒:m1v1+m2·v2=m1·v1’+m2v2’
2.研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒：m1OP=m1OM+m2ON
基础巩固
1.（2021·全国·高三课时练习）某中学实验小组的同学在“验证动量守恒定律”时，利用了如图所示的实验装置进行探究，下列说法正确的是（　　）

A．要求斜槽一定是光滑的且斜槽的末端必须水平
B．入射球单独平抛与碰后平抛的释放点的高度可以不同
C．入射球和被碰球的直径必须相等
D．入射球的质量必须与被碰球的质量相等
【答案】C
【详解】A．题述实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，对斜槽是否光滑没有要求，但必须保证每次小球都要从斜槽的同一高度由静止开始下滑，且做平抛运动，因此轨道的末端必须水平，A错误；B．要保证碰撞前入射球的速度相同，入射球要从斜槽的同一高度由静止释放，B错误；C．为了保证两小球发生一维正碰撞，要求入射球和被碰球的直径必须相等，C正确；D．在做题述实验时，要求入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球碰后反弹或静止，D错误。故选C。
2.（2022·全国·高二专题练习）如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置，下列说法正确的是（     ）

A．悬挂两球的细绅长度要适当，且等长
B．两小球必须都是刚性球，且质量相同
C．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
【答案】ACD
【详解】A．细绳长度适当，便于操作；两绳等长，以保证两球能对心碰撞，A正确；B．为保证实验结论的普适性，两球质地是任意的，质量也需考虑各种情况，但大小必须相同，以保证两球发生正碰，B错误；C．由静止释放小球，初动能为零，可由机械能守恒计算碰前小球的速度，方便简单，C正确；D．碰后两球分开或共同运动都是实验时可能出现的运动情况，D正确。故选ACD。
3．（2021·全国·高二课时练习）在用两个小球的碰撞来验证碰撞中的不变量时，不是产生误差的主要原因是（        ）
A．碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是绝对沿水平方向
B．小球在空气中飞行时受到空气阻力
C．通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差
D．测量长度时有误差
【答案】B
【详解】碰撞前后小球的速度方向不是绝对沿水平方向、落点的确定、长度的测量等都是造成误差的主要原因；而在本实验中，由于小球运动的速度不是很大，所以空气阻力虽然会对测量结果造成影响，但不是产生误差的主要原因,ACD错误，B正确。故选B。
4.（2022·全国·高二专题练习）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，下列哪些因素可导致实验误差（       ）
A．导轨安放不水平 B．滑块上挡光板倾斜
C．两滑块质量不相等 D．两滑块碰后连在一起
【答案】AB
【详解】导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响，从而产生实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量．A. 导轨安放不水平，会导致实验误差，故A符合题意；B. 滑块上挡光板倾斜，会导致实验误差，故B符合题意；C. 两滑块质量不相等，不会导致实验误差，故C不符合题意；D. 两滑块碰后连在一起，不会导致实验误差，故D不符合题意．
5.（2021·湖北·高三阶段练习）某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块使其在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将安装有遮光条的滑块P由倾斜轨道上某位置静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2.已知滑块P、Q的质量分别为m、M，回答下列问题：

（1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d=___________mm。
（2）若滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为△t1、Δt2，则两滑块碰后的总动量为___________，若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式___________成立；该碰撞过程损失的机械能为___________（用测量的物理量符号表示）
【答案】     1.881              
【详解】（1）由题图乙可知螺旋测微器的读数为（2）由题意可知，碰前滑块P的速度为，碰后两滑块整体的速度为，则碰前系统的总动量为
碰后系统的总动量为，若碰撞过程系统的动量守恒，则有，即，该碰撞过程损失的机械能为。
6.（2022·陕西渭南·高一期末）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是____________。（填序号）
A．秒表             B．天平             C．打点计时器             D．刻度尺
（2）关于本实验，下列说法中正确的是____________。（填序号）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道末端必须水平
D．轨道倾斜部分必须光滑
（3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的有____________。（填序号）
A．入射小球开始的释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
D．两球相碰后做平抛运动的水平射程OM、ON
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。
【答案】     BD；     AC；     CD；    
【详解】（1）要测量碰撞前后的动量，则质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替的，刻度尺也是必须的，故选BD。（2）A．只有从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，A正确；B．入射球的质量要大于被碰小球的质量，B错误；C．只有末端水平才能保证是平抛运动，C正确；D．对轨道无光滑的要求，D错误；故选AC。（3）两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量m1、m2，两球相碰后做平抛运动的水平射程OM、ON，故选CD。（4）碰撞前的速度，碰撞后两个小球的速度，，若碰撞前后动量守恒，则
，代入可得。
7.（2022·辽宁·高一期末）在验证动量守恒定律的实验中，让A、B两滑块在长直气垫导轨上相撞。碰撞前B滑块静止，A滑块向B滑块匀速运动，利用频闪照相的方法连续四次拍摄的照片如图所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，且第一次闪光时滑块A恰好位于坐标处。拍照过程中两个滑块均在坐标范围内，两个物块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计。由此照片可判断：实验过程中第三次拍照时滑块A在___________处，A、B两滑块的质量之比___________。

【答案】     50    
【详解】由图可知，第一次闪光后连续两个T时间内A的位移相同，且每个T内运行20cm，AB不可能相碰，可知实验过程中第三次拍照时滑块A在处；由分析可知B开始时静止在60cm处，故可知，A在第1次闪光后的2.5T时发生碰撞。因此两滑块在处发生碰撞，碰撞前滑块A的速度为，则碰撞后滑块A的速度为，碰撞后滑块B的速度为，由动量守恒定律有，带入数据可得。
8.（2022·全国·高二专题练习）某同学设计图示装置“验证动量守恒定律”，用不可伸长的轻质细绳悬挂小球A，悬点O到小球球心的长度为L,细绳偏离竖直方向的夹角可从量角器直接读出．用固定的竖直支架支撑小球B，选择大小相同、质量不等的A、B两个小球，将小球B放置在支架上．调节装置，让细绳竖直时A、B两个小球等高并恰好接触，已知支架的高度为h，重力加速度为g．根据装置图，结合实验原理完成下列问题：

(1)用天平测出小球A、B的质量分别为m1、m2；
(2)用水平力将小球A拉至某一位置，读出细绳偏离竖直方向的夹角为，由静止释放小球A；
(3) A与B发生碰撞后，A被反弹，细绳偏离竖直方向的最大夹角为，小球B做平抛运动，在水平方向的位移为X．
(4)计算出碰撞前瞬间，A的速度大小为_________；碰撞后B的速度大小为____________；
(5)验证A、B碰撞动量守恒的表达式为________________________________．
【答案】              
【详解】(1)对A球由动能定理可知：，解得： ；由平抛运动规律可得：水平方向： ，竖直方向： ，联立解得：；
(2)碰后A反弹细绳偏离竖直方向的最大夹角为，由动能定理得：
解得： ，由动量守恒可知： ，联立以上各式可解得：
．
能力提升
9.（2021·全国·高一课时练习）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球a、b，按下述步骤做了实验：

①用天平测出两小球a、b的质量（分别为m1和m2，且m1>m2）。
②按如图所示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球b，让小球a从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球b放在斜槽末端边缘处，让小球a从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球a和b在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中点D、E、F是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）在不放小球b时，小球a从斜槽顶端A处由静止开始滚下，a的落点在图中___________点，把小球b放在斜槽末端边缘处，小球a从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球a的落点在图中___________点。
（2）若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有___________。
A．m1LF=m1LD＋m2LE
B．m1LE2=m1LD2＋m2LF2
C．m1LE=m1LD＋m2LF
【答案】     E     D     C
【详解】（1）小球a从斜槽顶端A处由静止开始滚下，a的落点在题图中的E点，小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后a球的落点是D点，b球的落点是F点。（2）设斜面BC的倾角为θ，小球落点到B点的距离为L，小球从B点抛出时速度为v，则竖直方向有Lsin θ=gt2，水平方向有Lcos θ=vt，解得
所以v∝，由题意分析得，只需满足m1v1=m1v1′＋m2v2，把速度v代入整理得m1 =m1＋m2
就可说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式m1v12=m1v1′2＋m2v22，整理得m1LE=m1LD＋m2LF所以C正确；ABD错误；故选C。
10.（2022·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒”，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：

①将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离后固定，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹P；
③把小球b静止放在斜槽轨道的水平段的右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两小球撞到木板并在白纸上留下痕迹M和N；
④用天平测出a、b两个小球的质量分别为ma和mb，用刻度尺测量白纸上O点到M、P、N三点的距离分别为yM、yP和yN。根据上述实验，请回答下列问题：
（1）实验中应使ma______（填“大于”、“等于”或“小于”）mb；
（2）小球a和b发生碰撞后，小球b在图中白纸上撞击痕迹应是______点；
（3）小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结论______（填“会”或“不会”）产生影响；
（4）若满足表达式______（用ma、mb、yM、yP、yN表示），则说明两小球碰撞前后动量守恒；若满足表达式______（用yM、yP、yN表示），则说明两小球碰撞为弹性碰撞。
【答案】     大于     M     不会         
【详解】（1）为了防止碰撞后入射小球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应使ma大于mb。
（2）小球离开轨道后做平抛运动，碰撞前，小球a落在图中P点，碰撞后小球a的速度变小，则运动相同的水平距离，时间更长，下落的高度就越大，故小球a应落在N点，则小球b下落在图中M点。
（3）只要从同一位置由静止释放小球a，小球到达底端的速度就相等。故小球a下滑过程中与斜槽轨道间虽然存在摩擦力，但对实验结论不会有影响。（4）小球离开轨道后做平抛运动，则竖直方向有
，水平方向有，故小球a碰撞前的速度为，碰撞后小球a的速度为
，碰撞后小球b的速度为，小球碰撞的过程中，若动量守恒，则有
，则若两小球碰撞前后动量守恒，满足的表达式为，若两小球碰撞为弹性碰撞，则机械能守恒，则有，带入数据化简可得
又，联立可得，则若两小球碰撞为弹性碰撞，满足的表达式为
。
11.（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）现利用如图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有弹簧片，滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定完全相同的遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。将光电门2固定在滑块B的右侧，光电门1固定在滑块A的右侧，现给滑块A向右的初速度，使它与静止的B相碰。碰前与光电门1相连的光电计时器显示的时间是，碰后与光电门1相连的光电计时器显示的时间是，与光电门2相连的光电计时器显示的时间是，滑块A的质量，滑块B的质量。

（1）要验证碰撞中动量守恒，需要验证的表达式为_______（用表示）．
（2）要验证碰撞是弹性碰撞，需要验证的表达式为_______（用表示）．
（3）假设碰撞是弹性碰撞，为保证碰后A向左运动，则______（填“>”“<”或“=”）．
【答案】               <
【详解】（1）滑块A与B碰前的速度，碰后滑块A的速度，滑块B的速度
如果满足动量守恒，需要验证的表达式为，即（2）如果是弹性碰撞，还应满足能量守恒定律，即，联立可得（3）只有质量小的与静止的质量大的碰撞，碰后A的速度才能反向。
12.（2022·全国·高三专题练习）现利用如图所示装置验证动量守恒定律．在图中气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A、B上面各固定一宽度相等的遮光片，宽度均为d；光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间．

（1）先只将滑块A放置在导轨上，开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块A，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间______时（填“相同”或“不相同”），可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测量滑块A（含遮光片）的质量、滑块B（含遮光片）的质量；
（3）现使滑块A在导轨左测以某一速度开始向右运动，和计算机连接的光电门测量出滑块A上的遮光片经过光电门1的遮光时间；
（4）滑块A经过光电门1后与在导轨上静止的滑块B发生瞬间碰撞，碰撞后滑块B、A依次通过光电门2，可测量出遮光片分别通过光电门2的遮光时间及；
（5）在A、B碰撞过程中，A和B碰前的总动量的大小p=______，A和B碰后的总动量的大小p′______；（用题中给出的和测量的物理量的符号表示）
（6）某次测量得到的一组数据为：，，，，，．计算可得p=______，p′=______；（结果均保留3位小数）
（7）若实验允许的相对误差绝对值（）不超过5%，可认为碰撞过程中动量守恒，则利用（6）实验数据求得本次实验______%（保留2位有效数字）。本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律定律______。（填“是”或“否”）
【答案】     相同               1.500     1.464     2.4     是
【详解】（1）先只将滑块A放置在导轨上，开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块A，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相同时，可认为气垫导轨水平；（5）在A、B碰撞过程中，A和B碰前的总动量的大小 ，A和B碰后的总动量的大小p′
（6） 可算得

（7）利用（6）实验数据求得本次实验，则本实验是在误差范围内验证了动量守恒定律定律。