2022-2023学年山东省日照市校际联考高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省日照市校际联考高一（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省日照市校际联考高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. sin20°cos40°+cos20°sin40°=(    )
A. 12 B. 32 C. 34 D. −12
2. 在△ABC中，A为钝角，则点P(tanB,cosA)(    )
A. 在第一象限 B. 在第二象限 C. 在第三象限 D. 在第四象限
3. 已知C为线段AB上一点，且AC=2CB，若O为直线AB外一点，则(    )
A. OC=13OA+13OB B. OC=13OA+23OB
C. OC=23OA+13OB D. OC=23OA+23OB
4. 我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：lAB=弦+2×矢2径，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.如图，已知扇形的面积为4π3，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为(    )

A. 3+2 B. 3 3+22 C. 4 3+12 D. 2 3+1
5. 把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(    )
A. y=sin(2x−π3) B. y=sin(x2+π6)
C. y=sin(2x+π3) D. y=sin(2x+2π3)
6. 已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[−5π6,2π3]上单调递增，且存在唯一x0∈[0,5π6]使得f(x0)=1，则ω的取值范围为(    )
A. [15,12] B. [25,12] C. [15,45] D. [25,45]
7. 一个棱长为1分米的正方体形封闭容器中盛有V升水(没有盛满)，若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，则V的一个可能取值为(    )
A. 18 B. 16 C. 12 D. 56
8. 一纸片上绘有函数f(x)=2sin(ωx−π6)(ω>0)一个周期的图像，现将该纸片沿x轴折成直二面角，此时原图像上相邻的最高点和最低点的空间距离为2 3，若方程f(x)=−1在区间(0,a)上有两个实根，则实数a的取值范围是(    )
A. [83,4) B. (83,4] C. [4,203) D. (4,203]
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列选项正确的是(    )
A. sin15°+cos15°= 62
B. sin2π8−cos2π8= 22
C. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A>C，则sinA>sinC
D. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形
10. 已知α，β为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，下列结论正确的为(    )
A. 若m//n，m⊥α，则n⊥α B. 若m⊥α，m⊥β，则α//β
C. 若α⊥β，m⊥α，则m//β D. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
11. 已知函数f(x)=|cos2x|+cos|x|，有下列四个结论，其中正确的结论为(    )
A. f(x)在区间[3π4,3π2]上单调递增
B. π不是f(x)的一个周期
C. 当x∈[π4,3π4]时，f(x)的值域为[− 22,98]
D. f(x)的图象关于y轴对称
12. 在平面四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，其外接圆圆心为O，下列说法正确的是(    )
A. 四边形ABCD的面积为8 3
B. 该外接圆的直径为2 213
C. AC⋅BD=16
D. 过D作DF⊥BC交BC于F点，则DO⋅DF=10
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量a=(1,2)，b=(−1,λ)，若a⊥b，则λ= ______ ．
14. 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点(−35,−45)，则cos(α+π4)= ______ ．
15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以C为圆心，1为半径的圆分别交CD，BC于点E，F.当点P在圆C上运动时，BP⋅DP的最大值为______ ．


16. 如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AB=1，AD=2，AA1=2，∠ABC=60°，点P在上底面A1B1C1D1所在平面上，使得PA1⋅PD1=0，点Q在下底面ABCD所在平面上，使得QB⋅QC=0，若三棱锥P−BCQ的外接球表面积为S，则S的取值范围是______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=4，b=5，cosC=18．
(1)求△ABC的面积；
(2)求边长c及sinA的值．
18. (本小题12.0分)
如图，在四棱锥P−ABCD，四边形ABCD正方形，PA⊥平面ABCD．PA=2 3，AB=2，点E是PD的中点．
(1)求证：PB//平面ACE；
(2)求点P到平面AEC的距离．

19. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=λsin(ωx+φ)(λ>0,00)只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数f(x)的最大值为2；②函数f(x)的图像可由y= 2sin(x−π4)的图象沿x轴左右平移得到；③函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2．
(1)请写出这两个条件的序号，求f(x)的解析式，并求出f(x)在[0,π4]上的值域；
(2)求方程f(x)+1=0在区间[−π,π]上所有解的和．
21. (本小题12.0分)
如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，且∠A=60°，AD=PD=2，AB=PB=4．
(1)证明：平面BCD⊥平面PAD；
(2)当二面角D−PA−B的平面角的余弦值为 77时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．

22. (本小题12.0分)
某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由Rt△ABF，直角梯形BCEF和以C为圆心的四分之一圆弧ED构成，其中AB⊥BF，BC⊥CE，BF//CE，且BC=BF=1，CE=2，AB=72，将平面图形ADEF以AD所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．
(1)求该烟花的体积；
(2)工厂准备将矩形PMNQ(该矩形内接于图形BDEF，M在弧DE上，N在线段EF上，PQ在AD上)旋转所形成的几何体用来安放燃料，设∠MCE=θ(00，cosA0)在[−5π6,2π3]上单调递增；
x∈[−5π6,2π3]，ωx+π6∈[−5π6ω+π6,2π3ω+π6]，
−π2≤−5π6ω+π6且2π3ω+π6≤π2，
解得ω≤45且ω≤12，所以0