山东省东营市河口区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省东营市河口区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省东营市河口区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知x=4y=6是关于x，y的二元一次方程kx-2=y的解，那么k的值为(    )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2. 将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为(    )
A. 75°
B. 85°
C. 105°
D. 115°


3. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有(    )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
4. 若x>y，则下列等式不一定成立的是(    )
A. x+5>y+5 B. -3xy2 D. x7>y7
5. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设(    )
A. ∠A=60° B. ∠A-3,x-a>0无解，则a的取值范围是______ ．
16. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a//b的根据是______．


17. 一次函数y=3x-2与y=2x+b的图象的交点为P(1,m)，则b的值为______．
18. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为______．


19. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)，则关于x，y的方程组y=2x+1y=mx+n的解为______．

20. 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推.若OA1=1，则a2023=______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题6.0分)
解方程(组)：
(1)y=2x3x+y=10；
(2)3x-5y=86x+7y=-1．
22. (本小题6.0分)
解不等式组：3(x+2)>x-2x-12≤3+x2，并将解集在数轴上表示出来．


23. (本小题8.0分)
2023年3月5日，全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A.教育人才，B.社会保障，C.正凤反腐，D.乡村振兴等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______ 名同学；
(2)条形统计图中，m=______ ，n=______ ；
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？


24. (本小题8.0分)
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：(1)BF//EC；
(2)∠A=∠D．

25. (本小题10.0分)
为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26. (本小题10.0分)
如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若AE=2，CE=3，求BE的长；
(3)求∠BEC的度数

27. (本小题12.0分)
△ABC中，AB=AC，D在直线BC上，E在直线AC上，AD=AE，设∠BAD=x度，∠CDE=y度．
(1)如图①当D在线段BC上，E在线段AC上，∠ABC=60°，∠ADE=70°，则x=______ ，y=______ ．
(2)如图②当D在线段BC上，E在线段AC上求x和y之间的关系式；
(3)如图③当D在直线BC上，E在直线AC上，x和y之间的关系式发生改变吗？为什么？


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：把x=4y=6代入方程kx-2=y得：4k-2=6，
移项合并得：4k=8，
解得：k=2．
故选：D．
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵∠2=30°，∠3=45°，
∴∠4=180°-30°-45°=105°，
∵AB//CD，
∴∠1=∠4=105°，
故选：C．
首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1=∠4，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．

3.【答案】C 
【解析】解：方程2x+y=7，
解得：x=7-y2，
当y=1时，x=3；当y=3时，x=2；当y=5时，x=1，
则方程的正整数解有3组，
故选C
把y看做已知数表示出x，确定出方程的正整数解即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．

4.【答案】C 
【解析】解：A、∵x>y，
∴x+5>y+5，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴-3xy>0，
∴x2>y2，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴x7>y7，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设∠A≤60°，
故选：D．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

6.【答案】D 
【解析】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，是随机事件，故此选项不合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故此选项不合题意；
C、366人中，平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，是随机事件，故此选项不合题意；
D、有理数的绝对值是非负数，是必然事件，故此选项符合题意；
故选：D．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=∠4+∠2，
∴∠3=45°+35°=80°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠4=∠1，再利用三角形的外角性质即可求得∠3的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

8.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，
又知BD=CE，
在△ABD和△CBE中，
AC=BC∠A=∠CBEAD=BE，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，
∴∠DBA=∠BCE，
∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，
∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，
故选B．
根据题干条件：AC=BC，BD=CE，∠A=∠CBE，可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠DBA=∠BCE，又知∠BPE=∠BCE+∠CBP，可得答案．
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．

9.【答案】A 
【解析】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为x+5=y；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为x-5=y2，那么方程组是x+5=yx-5=y2．
故选：A．
设竿长x尺，绳索长y尺，因为第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，则x+5=y；第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则x-5=y2．
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．

10.【答案】D 
【解析】解：由尺规作图可知MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD．
△ADC的周长为：AC+CD+AD=AC+CB=12-5=7．
故选：D．
由尺规作图知MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD，根据周长为AC+CD+AD=AC+CB可得答案．
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段的垂直平分线的性质．

11.【答案】2 
【解析】解：x+5y=6①3x-y=2②，
①+②得4x+4y=8，
∴x+y=2；
故答案为：2．
用整体思想①+②的出结果，等是两边都除以4，得出x+y的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．

12.【答案】516 
【解析】解：设每个小正方形的边长为1，则大正方形的面积为16，
△ABC的面积为：16-12×1×2-12×2×4-12×3×4=5，
故落在△ABC内部的概率是516．
故答案为：516．
设每个小正方形的边长为1，则大正方形的面积为16，计算空白部分的面积，再用大正方形的面积减去空白部分的面积，求出△ABC的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn且0≤P(A)≤1．

13.【答案】133° 
【解析】解：∵∠1=43°，
∴∠3=90°-∠1=90°-43°=47°，
∴∠4=180°-47°=133°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=133°．
故答案为：133°．
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．

14.【答案】90° 
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=60°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=60°，
在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°．
故答案为：90°．
先由DE是AB的垂直平分线得AD=BD，进而得∠DAB=∠B=30°，再根据三角形外角定理得∠ADC=60°，然后由AD=AC，得∠C=∠ADC=60°，最后根据∠B=30°，∠C=60°由三角形的内角和定理可得出∠BAC的度数．
此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是理解等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

15.【答案】a≥4 
【解析】解：解关于x的不等式组5-2x>-3x-a>0，得xa，
∵不等式组无解，
∴大大小小找不到，即a≥4．
故答案为：a≥4．
先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a≥4．
本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是x>3，xx-2①x-12≤3+x2②，
解不等式①得x>-4，
解不等式②得x≤4，
故不等式组解集是-4