山东省德州市平原县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省德州市平原县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若代数式x-1有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>1 B. x≥1 C. x≠1 D. x≤1
2. 如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是(    )


A. AC⊥BD B. OA=OC C. AC=BD D. AO=OD
3. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(    )
A. ∠A+∠C=∠B B. a=13，b=14，c=15
C. (b+a)(b-a)=c2 D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2
4. 下列计算中，正确的是(    )
A. 2+3=5 B. 2×3=6
C. (2+3)2=5 D. (2+3)(2-3)=-1
5. 已知点A(-2,m)，B(3,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是(    )
A. m>n B. m=n C. m 6. 如表是某校合唱团成员的年龄分布：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    )
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10-x

A. 平均数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 众数，中位数
7. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(    )
A. (8-43)cm2
B. (4-23)cm2
C. (16-83)cm2
D. (83-12)cm2
8. 关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项是0，则m的值(    )
A. 1 B. 1或2 C. 2 D. ±1
9. 如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是(    )
A. x>-4
B. x<2
C. x>-1
D. x<-1


10. 如图，在△ABC中，M为AC边上的一个动点，AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为(    )

A. 10 B. 8 C. 485 D. 425
11. 为执行“均衡教育”政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是(    )
A. 2500(1+x)2=1.2
B. 2500(1+x)2=12000
C. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2
D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF/​/AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB=23，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算：8=______．
14. 数据0，2，3，x，5的众数是5，则方差是______．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC=3，AB=5，则CE=______ ．


16. 若一元二次方程x2-8x+3=0的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数y=abx-a-b的图象一定不经过______ 象限．
17. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为______ ．
18. 已知直线l1：y=kx+k+1与l2：y=(k+1)x+k+2(其中k为正整数)，记l1，l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S100=______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：12-18×32；
(2)解方程：x2-2x-1=0．
20. (本小题8.0分)
王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年(1)班和八年(2)班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
(1)利用图中提供的信息，补全如表：
班级
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
八年(1)班
______
24
24
八年(2)班
24
______
______
(2)你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．


21. (本小题8.0分)
若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m-2=0有两个实数根x1，x2．
(1)试确定实数m的取值范围；
(2)若(x1+2)(x2+2)-2x1x2=17，求m的值．
22. (本小题8.0分)
在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线AC的长．





23. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．





24. (本小题8.0分)
【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=(m+n2)2=m2+n2+2mn2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】．
(1)若a+b5=(m+n5)2，当a、b、m、n均为整数时，则a=______ ，b=______ .(均用含m、n的式子表示)
(2)若x+43=(m+n3)2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
(3)化简5+26=______ (直接写出结果)．
25. (本小题8.0分)
如图1，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(2,0)和B(0,-2)．

(1)求直线AB的函数表达式；
(2)点P是直线AB上的一个动点(如图2)，点P的横坐标为t(0≤t≤2)，以线段OP为边，点O为直角顶点在y轴右侧作等腰直角△OPQ，PQ与x轴交于点C．
①求证：PQ2=AP2+BP2；
②在点P的运动过程中，是否存在某个位置，使得△OCP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：由题意得，x-1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．
B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．
D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．
故选：B．
根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．
此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．

3.【答案】B 
【解析】A、∵∠A+∠C=∠B，
∴∠B=90°，
故是直角三角形，正确；
B、∵(14)2+(15)2≠(13)2，
故不能判定是直角三角形；
C、∵(b+a)(b-a)=c2，
∴b2-a2=c2，
即a2+c2=b2，
故是直角三角形，正确；
D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，
∴∠A=510×180°=90°，
故是直角三角形，正确．
故选：B．
由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．
本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．

4.【答案】D 
【解析】解：A选项：不是同类二次根式无法合并，故错误；
B选项：2×3=6，故错误；
C选项：(2+3)2=2+26+3=5+26，故错误；
D选项：(2+3)(2-3)=2-3=-1，正确；
故选D．
根据二次根式的计算公式及完全平方公式，平方差公式计算每一项即可．
本题主要考查二次根式的计算，能够熟练根据公式计算二次根式是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵y=2x+1，
∴k=2>0，
∴y随着x的增大而增大，
∵点A(-2,m)和点B(3,n)在一次函数的图象上，-2<3，
∴m 故选：C．
欲求m与n的大小关系，通过题中k=2即可判断y随着x的增大而增大，就可判断出m与n的大小．
本题考查了一次函数的性质，能否掌握k>0，y随着x的增大而增大是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30(人)，
故该组数据的众数为14，中位数为：14+142=14，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为16=4cm，12=23cm，
∴AB=4cm，BC=(23+4)cm，
∴空白部分的面积=(23+4)×4-12-16
=83+16-12-16
=(-12+83)cm2．
故选：D．
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
本题考查了二次根式的应用，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
根据常数项为0及一元二次方程的定义解答即可．
【解答】
解：由题意，得m2-3m+2=0且m-1≠0，
解得m=2，
故选：C．  
9.【答案】D 
【解析】解：∵函数y1=-2x过点A(m,2)，
∴-2m=2，
解得：m=-1，
∴A(-1,2)，
∴不等式-2x>ax+3的解集为x<-1．
故选：D．
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x>ax+3的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．

10.【答案】C 
【解析】解：作过点A作AD⊥BC于D，如图：

∵AB=AC=10，BC=12，
∴BD=12BC=6，
由勾股定理得：AD=AB2-BD2=102-62=8，
当BM⊥AC时，BM最小，
∵△ABC的面积=12AC⋅BM=12BC⋅AD，
即12×10BM=12×12×8，
解得：BM=485，
故选：C．
根据垂线段最短，当BM⊥AC时，BM最小，由面积法即可求出BM的最小值．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2=12000．
故选：D．
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×(1+增长率)+2017年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

12.【答案】D 
【解析】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF/​/AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；
④∵AEAB=23，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，EG=DF∠EGH=∠HFDGH=FH，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH=26x，CD=6x，
则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故选：D．
①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，即可求解；
②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；
③同②证明△EHF≌△DHC即可；
④若AEAB=23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

13.【答案】22 
【解析】解：8=4×2=22．
故答案为22．
根据算术平方根的性质进行化简，即a2=|a|．
此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．

14.【答案】3.6 
【解析】解：∵数据0，2，3，x，5的众数是5，
∴x=5，
∴这组数据的平均数是：(0+2+3+5+5)÷5=3，
∴这组数据的方差是：S2=15[(0-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(5-3)2]=3.6；
故答案为：3.6．
根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后代入方差公式S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]进行计算即可得出答案．
本题考查众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]；众数是一组数据中出现次数最多的数．

15.【答案】78 
【解析】解：连接AE，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=AB2-AC2=52-32=4，
从作法可知：DE是AB的垂直平分线，
根据性质得出AE=BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，
即32+CE2=(4-CE)2，
解得：CE=78，
故答案为：78．
根据勾股定理求出BC=4，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出CE即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解题的关键能灵活运用勾股定理．

16.【答案】第二 
【解析】解：∵方程x2-8x+3=0的两个实数根分别是a、b，
∴a+b=8、ab=3，
则一次函数的解析式为y=3x-8，
∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：第二．
根据根与系数的关系可得出a+b=8、ab=3，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=abx-a-b的图象经过的象限，此题得解．
本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．

17.【答案】20 
【解析】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1=12BD=12×10=5
同理可得A1B1=12AC=4
根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形
那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．
此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．
本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．
注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．

18.【答案】50101 
【解析】解：∵直线l1：y=kx+k+1，
∴直线l1：y=kx+k+1经过点(-1,1)；
∵直线l2：y=(k+1)x+k+2=k(x+1)+(x+1)+1=(k+1)(x+1)+1，
∴直线l2：y=(k+1)x+k+2经过点(-1,1)．
∴无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1,1)．
∵直线l1：y=kx+k+1与x轴的交点为(-k+1k,0)，
直线l2：y=(k+1)x+k+2与x轴的交点为(-k+2k+1,0)，
∴SK=12×|-k+1k+k+2k+1|×1=12k(k+1)，
∴S1=12×11×2=14；
∴S1+S2+S3+…+S100=12[11×2+12×3+…1100×101]=12[(1-12)+(12-13)+…+(1100-1101)]=12×(1-1101)=12×100101
=50101，
故答案为：50101．
变形解析式得到两条直线都经过点(-1,1)，即可证出无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1,1)；先求出y=kx+k+1与x轴的交点和y=(k+1)x+k+2与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出Sk，求出S1=12×11×2=14，S2=12×(12-13)，以此类推SK=12k(k+1)，相加后即可求解．
此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．

19.【答案】解：(1)原式=23-18×32
=23-9×3=23-33
=-3；
(2)x2-2x-1=0，
x2-2x=1，
x2-2x+1=2，
(x-1)2=2，
x-1=±2，
所以x1=1+2，x2=1-2． 
【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
(2)利用配方法得到(x-1)2=2，然后利用直接开平方法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)24；24；21；
(2)S12=110[(21-24)2×3+(24-24)2×4+(27-24)2×3]=110×(27+27)=5.4；
S22=110[(21-24)2×3+(24-24)2×2+(27-24)2×2+(30-24)2×2+(15-24)2]=110×198=19.8；
因为S12 所以八(1)班成绩比较整齐； 
【解析】
【分析】
本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
(1)将图(1)中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图(2)中出现次数最多的数为众数，处于一组数中间位置的数为中位数；
(2)计算出两个班的方差，方差越小越稳定．
【解答】
解：(1)八(1)班平均成绩x=110(24+21+27+24+21+27+21+24+27+24)=24；
八(2)班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，
出现次数最多的数为21，故众数为21．
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
(1)班
24
24
24
(2)班
24
24
21

故答案为24；24；21
(2)见答案．  
21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m-2=0有两个实数根x1，x2，
∴Δ=(-2m)2-4(m-1)(m-2)≥0，且m-1≠0，
∴m≥23且m≠1，
∴m的取值范围为m≥23且 m≠1；
(2)根据题意得x1+x2=--2mm-1,x1x2=m-2m-1，
∵(x1+2)(x2+2)-2x1x2=17，
∴2(x1+x2)-x1x2-13=0，
∴4mm-1-m-2m-1-13=0，
解得，m=32，
经检验，m=32是原方程的解，
∴m的值为32． 
【解析】(1)根据判别式的意义得到Δ=(-2m)2-4(m-1)(m-2)≥0，然后解不等式即可；
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=--2mm-1,x1x2=m-2m-1，再把(x1+2)(x2+2)-2x1x2=17变形为2(x1+x2)-x1x2-13=0，整体代入得到4mm-1-m-2m-1-13=0，然后解m的方程可得到满足条件的m的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=-ba,x1x2=ca，也考查了根的判别式．

22.【答案】解：(1)是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=2.42+1.82=9，
BC2=9，
∴CH2+BH2=BC2，
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路；
(2)设AC=x，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-1.8，CH=2.4，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，
∴x2=(x-1.8)2+2.42，
解得x=2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米． 
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；
(2)根据勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．

23.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC．
∴∠DFB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC/​/DE，
∵MN/​/AB，即CE/​/AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD．
(2)解：四边形BECD是菱形．
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE．
∵BD/​/CE，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴平行四边形BECD是菱形．
(3)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC．
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形． 
【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质以及正方形的判定，掌握相关判定和性质是解题的关键．
(1)先证出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
(2)先证明四边形BECD是平行四边形，再证明CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
(3)证出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．

24.【答案】m2+5n2  2mn 2+3 
【解析】解：(1)(m+n5)2=m2+25mn+5n2，
∵a+b5=(m+n5)2，且a、b、m、n均为整数，
∴a=m2+5n2，b=2mn，
故答案为：m2+5n2；2mn；
(2)(m+n3)2=m2+23mn+3n2，
∵x+43=(m+n3)2，
∴2mn=4m2+3n2=x，
又∵x、m、n均为正整数，
∴m=1n=2x=13或m=2n=1x=7，
即m=1，n=2，x=13或m=2，n=1，x=7；
(3)原式=(2)2+26+(3)2
=(2+3)2
=2+3，
故答案为：2+3．
(1)根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；
(2)根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；
(3)根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．
本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质a2=|a|和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．

25.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意得2k+b=0b=-2，
解得k=1b=-2，
∴直线AB的函数表达式是y=x-2；
(2)①如图，连接AQ，
∵△OPQ是等腰直角三角形，
∴∠QOP=90°，OQ=OP，
∵∠AOB=90°，

∴∠QOA=∠POB，
∵OA=OB，
∴△QOA≌△POB(SAS)，
∴AQ=BP，∠OAQ=∠OBP，
∵∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠OAQ=∠OBP=45°，
∴∠QAP=45°+45°=90°，
∴PQ2=AP2+AQ2，
∴PQ2=AP2+BP2；
②存在，理由如下：
∵A(2,0)、B(0,-2)，
∴OA=OB=2，
又∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
如图，当点P与点B重合时，点Q与点A重合，此时PQ交x轴于点A，即点C与点A重合，

∴OP=OC=2，
∴△OCP为等腰三角形，
∴此时t=0；
如图，当PO=PC时，

∵△OPQ为等腰直角三角形，
∴∠OPQ=45°，
又∵PO=PC，
∴∠POC=∠PCO=67.5°，
又∵∠OAB=45°，
∴∠APO=180°-∠POC-∠OAB=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠POC=∠APO=67.5°，
∴AP=AO=2，
过点P作PG⊥OA于点G，则∠PGA=90°，
又∵∠OAB=45°，
∴∠GPA=45°，
∴GA=GP，
∴AP=GA2+GP2=2GA2=2GA=2，
∴GA=1，
∴OG=2-1，
即t=2-1；
如图，当CO=CP时，

∵∠OPQ=45°，即∠OPC=45°，
∴∠POC=45°，
∴∠OCP=90°，
∴PC⊥OA，
又∵∠OAB=45°，
∴∠POC=∠OAB=45°，
∴PO=PA，
又∵PC⊥OA，
∴OC=AC=12OA=22，
即t=22，
综上所述，t的值为0或2-1或22． 
【解析】(1)根据待定系数法求解即可；
(2)①连接AQ，根据等腰直角三角形的性质，得出∠QOP=90°，OQ=OP，再根据角之间的数量关系，得出∠QOA=∠POB，再根据“边角边”，得出△QOA≌△POB，再根据全等三角形的性质，得出AQ=BP，∠OAQ=∠OBP，再根据等腰直角三角形的性质和等量代换，得出∠OAQ=∠OBP=45°，进而得出∠QAP=90°，再根据勾股定理和等量代换，即可得出结论；②根据点的坐标，得出OA=OB=2，再根据等边对等角和三角形的内角和定理，得出△AOB是等腰直角三角形，然后分三种情况进行分类讨论：当点P与点B重合时，点Q与点A重合，此时PQ交x轴于点A，即点C与点A重合；当PO=PC时；当CO=CP时，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，进行求解即可．
本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理和分类讨论思想．