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2023高考数学二轮专题复习与测试大题基础练一三角函数与解三角形
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大题基础练(一) 三角函数与解三角形
1．(2022·汕头三模)已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BD为∠ABC的角平分线．
(1)求证：AD∶AB＝CD∶CB；
(2)若BD＝2且c＝2a＝6，求△ABC的面积．
(1)证明：由题意可得sin∠ADB＝sin (π－∠BDC)＝sin∠BDC，
因为BD为∠ABC的角平分线，则∠ABD＝∠CBD，
在△ABD中，＝，
则＝，
同理可得＝，
因此＝.
(2)解：设∠ABD＝∠CBD＝θ，则∠ABC＝2θ，
因为S△ABC＝S△ABD＋S△CBD，即a·c·sin 2θ＝c·BDsin θ＋a·BD·sin θ，
因为0
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